La raza humana ya conoce otro número primo más, el más grande conocido hasta la fecha. Consta de 22.338.618 dígitos. Es un número primo de Mersenne.
No todos los primos son primos de Mersenne. Es más, los primos de Mersenne son muy escasos. Sólo se conocen 49, aunque debe de haber más esperando a ser descubiertos. Todos son del tipo
Mn = 2n – 1
Obviamente, no todo número del tipo 2n – 1 es primo, pero los primeros primos de Mersenne aparecen pronto y son: 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, …
Toman el nombre de Marin Mersenne (1588-1648), monje y matemático francés, que propuso una conjetura sobre los valores que tendría que tener ese exponente “n” para que el resultado fuera primo.
La ventaja de estos primos es que se pueden computar de una forma más rápida que otros números primos. Es más, llegados a un punto, sólo se pueden analizar o descubrir números primos usando computadoras.
Podemos demostrar que hay infinitos números primos cada vez más espaciados en la recta real, pero sólo podemos conocer unos pocos de ellos y sólo a través de un laborioso trabajo.
El proyecto Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) comenzó en 1996 y ya ha descubierto 15 de estos primos. Este proyecto se basa en voluntarios que prestan los tiempos muertos de sus ordenadores a realizar esta búsqueda gracias al programa que creó la organización.
El nuevo primo de Mersenne es el siguiente:
274207281-1
El programa descubrió este primo hace meses (el 17 de septiembre pasado), pero un error impidió enviar el correo electrónico a la organización, así que se enteraron hace unos días gracias una revisión de los cómputos.
La meta más interesante para GIMP sería encontrar un primo con 100 millones de dígitos, logro por el cual la Electronic Frontier Foundation otorgaría un premio de 150.000 dólares. El premio se repartiría entre esta organización y aquel cuya computadora lo encuentre. Por tanto, además de la inmortalidad que conseguirá su descubridor, hay recompensa económica. Todo aquel que lo desee puede descargarse el programa y probar suerte.
El algoritmo que permite encontrar estos primos (básicamente el de Lucas-Lehmer mejorado por Richard Crandall) inspiró el cifrado elíptico, que permite cifrar y descifrar mensajes de manera rápida. Así que hay cierto utilitarismo en este asunto.
Todas las matemáticas pueden en algún momento usarse para algo práctico. Al fin y al cabo, es el lenguaje en el que está escrita la ciencia. Pero no podemos ver este tipo de descubrimientos bajo un punto de vista puramente utilitarista o ingenieril.
Ni siquiera las Matemáticas tienen por qué explicar la realidad. Esta visión de los intuicionistas y constructivistas dejó de estar de moda hace más de medio siglo. Ya demostró Gödel que las lógicas intuicionistas y sin tercio excluso eran subclases de la axiómatica de conjuntos ZFC. Aunque a los psicopedagogos les guste tanto esta conexión con la realidad en sus propuestas de mejora de la enseñanza.
Tratar de encontrar una utilidad materialista a todo es frecuentemente una corriente de pensamiento pobre y limitante. Además, es un hipoteca para los futuros estudiantes que quieran avanzar en sus conocimientos.
Es una suerte que muchos de los teoremas matemáticos que conocemos tengan esta utilidad y que describan muchos nichos de realidad, como ocurre en su aplicación a la Física, por ejemplo.
Sin embargo, seguimos sin saber qué describen las Matemáticas en realidad o qué es la realidad misma. No sabemos si son un mero juego de símbolos, una realidad platónica con existencia independiente a nosotros o una simple invención humana. Desde los tiempos de Platón esto constituye un problema filosófico que está sin resolver. Pero, aunque nos movemos siempre entre las aguas ontológicas y gnoseológicas, el barco del conocimiento sigue avanzando.
Hay más aspectos que tratar, si se me permite. En concreto el aspecto sentimental. El simple hecho de descubrir otro primo de Mersenne es similar a descubrir los afluentes de un río, una tribu no contactada, una nueva especie de libélula o una supernova en una lejana galaxia. Tiene valor en sí mismo, la belleza de encontrar algo nuevo que simplemente satisface nuestra curiosidad, que nos llena de asombro y nos saca de la rutina cotidiana.
Si hay otras civilizaciones avanzadas estarán compuestas por seres que tengan mentes inquietas, seres con curiosidad que buscarán los mismos primos que nosotros. Gastarán un tiempo y esfuerzo en descubrirlos al igual que hacemos nosotros. Un gusano no tiene curiosidad. La curiosidad nos hace inteligente y humanos, lo que crea un vínculo entre nosotros y esos supuestos alienígenas.
Eventualmente, las Matemáticas nos permitirían comunicarnos con otras civilizaciones. Así lo reconocemos cuando usamos primos para enviar nuestros mensajes a las estrellas.
