En Estados Unidos se coloca el mes, luego el día del mes y luego en año para designar las fechas. Este próximo 14 de marzo será el 3/14/15 y será sábado. Normalmente todos los 14 de marzo se celebra el día de π y en los ambientes más geekie se consume tarta de manzana (apple pie), porque pi y pie se pronuncian igual en inglés.
Pero este 14 de marzo es un tanto especial, porque 3/14/15 tiene en cuenta cuatro decimales de π = 3’141592. Así que podemos decir que es el super día de π. Es la excusa perfecta para hablar de π.
El número π es la razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. Es un número que aparece por todas partes, incluso cuando no hay una simetría circular o esférica. Pero es un número un tanto especial, pues es irracional. Es decir, no se puede expresar como una fracción entre dos números enteros, aunque parezca un tanto paradójico. Si un número es racional y no entero sólo tenemos que dividir para obtener todos sus decimales, que, o bien son todos iguales, como en 1/3=0’3333333… o bien se repiten en un patrón de forma indefinida, como en
23/43=0’534883720930232558139 534883720930232558139…
Pero esto no es posible con un número irracional en donde no hay patrones. Otro ejemplo de número irracional es la raíz cuadrada de 2. Pero π, además de ser irracional es trascendente, es decir, no es solución de una ecuación polinómica. La raíz cuadrada de 2 no es trascendente, pues es solución de, por ejemplo, esta ecuación: x²-2=0. Esto significa que realmente es muy complicado calcular muchos decimales de π.
El cálculo de los decimales de π ha sido un viaje que dura siglos. Esta razón entre la longitud de la circunferencia y su diámetro era ya conocida por los egipcios hace 3600 años, que le daban un valor de 3’16, mientras que por la misma época, pero en Mesopotamia, se le daban un valor de 3’125. Arquímedes llego a un valor de π comprendido entre 3’1407 y 3’1428 hace 2300 años usando polígonos inscritos en una circunferencia. Y Ptolomeo llegó a un valor de 3’1416 un siglo más tarde. Avances similares se producen en China e India.
Pero es en 1429 cuando Al-Khasi, utilizando el método de Arquímedes, pero con polígonos de hasta 805.306.368 lados (sin calculadora ni nada similar), obtiene un valor de 3’14159265358979 (¡14 cifras decimales!). Posteriormente, Christian Huygens (1629-1695) propuso un método trigonométrico que más tarde fue usado por Snell para obtener 34 decimales exactos.
Hay buenas aproximaciones de distinto tipo que nos dan muchos decimales correctos de π, como la de John Wallis de 1665:
π/2 = 2/1 · 2/3 · 4/3 · 4/5 · 6/5 …
o la de Leibnitz de 1674 en forma de serie:
π/4 = 1 – 1/3 + 1/5 -1/7 + 1/9 – …
Sin embargo, la elección de la letra griega π para designar la relación entre circunferencia y diámetro fue introducida por Euler en 1748 en su libro “Introducción al cálculo infinitesimal”.
Es a mediados del siglo XX cuando el uso de computadoras permite calcular muchas más cifras de π gracias al uso de algoritmos sofisticados. A la hora de escribir estas líneas el récord lo ostenta Houkouonchi con 13.300.000.000.000 decimales, logro conseguido en octubre de 2014.
Para hacernos una idea, con 16 decimales de π se puede describir la circunferencia de la Tierra con la precisión del grosor de un cabello humano. Y con cincuenta decimales se podría describir la curvatura el Universo visible con un error más pequeño que el tamaño de un protón.
Este número ha inspirado tramas de películas, como la película “Pi” (1998) de Darren Aronofsky o en “Cortina Rasgada” de Alfred Hitchcock. También lo usó el estupendo divulgador científico Carl Sagan hacia el final de su novela “Contact”. Pero también se hacen referencias en muchos otros sitios como en las series “Los Simpson” y “Futurama”. Incluso se comercializan corbatas y camisetas con π expresado con muchos decimales.
Llegados a este punto nos podemos preguntar para qué sirve calcular este número con tantos decimales. Por un lado esto nos permite desarrollar nuevos algoritmos y técnicas computacionales que se pueden aplicar a otras cosas. Así que tiene una utilidad práctica.
Pero, por otro lado, no nos podemos resistir a la tentación del infinito, de profundizar más y más en ese abismo desconocido. No sabemos si hay patrones especiales. Por ejemplo, ¿existe alguna secuencia en los decimales de π donde exista una sucesión de mil ceros consecutivos?
Así por ejemplo, la secuencia 314159 aparece en las posiciones 176451, 1259351, 1761051, 6467324, 6518294, 9753731, 9973760… Y la secuencia 0123456789 se da al comienzo de los dígitos decimales 17387594880, 26852899245, 30243957439, 34549153953, 41952536161, 43289964000… O, finalmente, la secuencia 27182818284 del número e aparece en el decimal número 45111908393 de π.
Pero, al contrario de lo que se afirma en algún texto que circula por Internet, los decimales de π no son aleatorios y quizás no toda secuencia de números esté ahí contenida.
Pi es fundamental para entender cómo funciona nuestro Universo, porque casi todo depende de este número, desde la gravedad al electromagnetismo. Aparece en muchas de las ecuaciones de la Física. La irracionalidad de π, señala una irracionalidad del Universo que no nos gusta. Es algo inabarcable, pero a lo que podemos aproximarnos más y más conforme calculamos más decimales.
El descubrimiento de más decimales de π es equivalente a rellenar esa zona en blanco de un mapa de África del XIX, descubrir una nueva especie vegetal en el Amazonas o descubrir un nuevo exoplaneta orbitando una enana roja. Descubrimos todo esto porque, como humanos, tenemos una tremenda curiosidad que nunca es saciada y en la búsqueda encontramos placer y satisfacción.
Mallory e Irvine intentaron subir el Everest en 1924 y desparecieron en el intento. Antes de ello Irvine dejó una frase para la historia “¿Por qué escalarlo? Porque está ahí”.
Así que, posiblemente, calcular π no tenga ninguna utilidad práctica, ¿y qué?, ¿qué pasa? En esta sociedad tan utilitarista, triste y hostil siempre nos puede quedar la belleza de los decimales de π.
Coman el sábado 14 de marzo una buena porción de tarta de manzana.
Epílogo:
Para el que tenga curiosidad ahí va π con 1000 decimales:
3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
58209749445923078164062862089986280348253421170679
82148086513282306647093844609550582231725359408128
48111745028410270193852110555964462294895493038196
44288109756659334461284756482337867831652712019091
45648566923460348610454326648213393607260249141273
72458700660631558817488152092096282925409171536436
78925903600113305305488204665213841469519415116094
33057270365759591953092186117381932611793105118548
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