{"id":564,"date":"2015-02-09T13:33:55","date_gmt":"2015-02-09T11:33:55","guid":{"rendered":"http:\/\/www.informaticaudima.com\/?p=564"},"modified":"2016-02-02T17:16:46","modified_gmt":"2016-02-02T17:16:46","slug":"dia-de-pi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/ingenieria-informatica\/dia-de-pi\/","title":{"rendered":"D\u00eda de Pi"},"content":{"rendered":"

En Estados Unidos se coloca el mes, luego el d\u00eda del mes y luego en a\u00f1o para designar las fechas. Este pr\u00f3ximo 14 de marzo ser\u00e1 el 3\/14\/15 y ser\u00e1 s\u00e1bado. Normalmente todos los 14 de marzo se celebra el d\u00eda de \u03c0 y en los ambientes m\u00e1s geekie<\/em> se consume tarta de manzana (apple pie<\/em>), porque pi<\/em> y pie<\/em> se pronuncian igual en ingl\u00e9s.
\nPero este 14 de marzo es un tanto especial, porque 3\/14\/15 tiene en cuenta cuatro decimales de \u03c0 = 3’141592. As\u00ed que podemos decir que es el super d\u00eda de &pi. Es la excusa perfecta para hablar de \u03c0.
\nEl n\u00famero \u03c0 es la raz\u00f3n entre la longitud de la circunferencia y su di\u00e1metro. Es un n\u00famero que aparece por todas partes, incluso cuando no hay una simetr\u00eda circular o esf\u00e9rica. Pero es un n\u00famero un tanto especial, pues es irracional. Es decir, no se puede expresar como una fracci\u00f3n entre dos n\u00fameros enteros, aunque parezca un tanto parad\u00f3jico. Si un n\u00famero es racional y no entero s\u00f3lo tenemos que dividir para obtener todos sus decimales, que, o bien son todos iguales, como en 1\/3=0’3333333… o bien se repiten en un patr\u00f3n de forma indefinida, como en<\/p>\n

23\/43=0’534883720930232558139 534883720930232558139…<\/p>\n

Pero esto no es posible con un n\u00famero irracional en donde no hay patrones. Otro ejemplo de n\u00famero irracional es la ra\u00edz cuadrada de 2. Pero \u03c0, adem\u00e1s de ser irracional es trascendente, es decir, no es soluci\u00f3n de una ecuaci\u00f3n polin\u00f3mica. La ra\u00edz cuadrada de 2 no es trascendente, pues es soluci\u00f3n de, por ejemplo, esta ecuaci\u00f3n: x\u00b2-2=0. Esto significa que realmente es muy complicado calcular muchos decimales de \u03c0.
\nEl c\u00e1lculo de los decimales de \u03c0 ha sido un viaje que dura siglos. Esta raz\u00f3n entre la longitud de la circunferencia y su di\u00e1metro era ya conocida por los egipcios hace 3600 a\u00f1os, que le daban un valor de 3’16, mientras que por la misma \u00e9poca, pero en Mesopotamia, se le daban un valor de 3’125. Arqu\u00edmedes llego a un valor de \u03c0 comprendido entre 3’1407 y 3’1428 hace 2300 a\u00f1os usando pol\u00edgonos inscritos en una circunferencia. Y Ptolomeo lleg\u00f3 a un valor de 3’1416 un siglo m\u00e1s tarde. Avances similares se producen en China e India.
\nPero es en 1429 cuando Al-Khasi, utilizando el m\u00e9todo de Arqu\u00edmedes, pero con pol\u00edgonos de hasta 805.306.368 lados (sin calculadora ni nada similar), obtiene un valor de 3’14159265358979 (\u00a114 cifras decimales!). Posteriormente, Christian Huygens (1629-1695) propuso un m\u00e9todo trigonom\u00e9trico que m\u00e1s tarde fue usado por Snell para obtener 34 decimales exactos.
\nHay buenas aproximaciones de distinto tipo que nos dan muchos decimales correctos de \u03c0, como la de John Wallis de 1665:<\/p>\n

\u03c0\/2 = 2\/1 \u00b7 2\/3 \u00b7 4\/3 \u00b7 4\/5 \u00b7 6\/5 …<\/p>\n

o la de Leibnitz de 1674 en forma de serie:<\/p>\n

\u03c0\/4 = 1 – 1\/3 + 1\/5 -1\/7 + 1\/9 – …<\/p>\n

Sin embargo, la elecci\u00f3n de la letra griega \u03c0 para designar la relaci\u00f3n entre circunferencia y di\u00e1metro fue introducida por Euler en 1748 en su libro \u201cIntroducci\u00f3n al c\u00e1lculo infinitesimal\u201d.
\nEs a mediados del siglo XX cuando el uso de computadoras permite calcular muchas m\u00e1s cifras de \u03c0 gracias al uso de algoritmos sofisticados. A la hora de escribir estas l\u00edneas el r\u00e9cord lo ostenta Houkouonchi con 13.300.000.000.000 decimales, logro conseguido en octubre de 2014.
\nPara hacernos una idea, con 16 decimales de \u03c0 se puede describir la circunferencia de la Tierra con la precisi\u00f3n del grosor de un cabello humano. Y con cincuenta decimales se podr\u00eda describir la curvatura el Universo visible con un error m\u00e1s peque\u00f1o que el tama\u00f1o de un prot\u00f3n.
\nEste n\u00famero ha inspirado tramas de pel\u00edculas, como la pel\u00edcula \u201cPi\u201d (1998) de Darren Aronofsky o en \u201cCortina Rasgada\u201d de Alfred Hitchcock. Tambi\u00e9n lo us\u00f3 el estupendo divulgador cient\u00edfico Carl Sagan hacia el final de su novela \u201cContact\u201d. Pero tambi\u00e9n se hacen referencias en muchos otros sitios como en las series \u201cLos Simpson\u201d y \u201cFuturama\u201d. Incluso se comercializan corbatas y camisetas con \u03c0 expresado con muchos decimales.
\nLlegados a este punto nos podemos preguntar para qu\u00e9 sirve calcular este n\u00famero con tantos decimales. Por un lado esto nos permite desarrollar nuevos algoritmos y t\u00e9cnicas computacionales que se pueden aplicar a otras cosas. As\u00ed que tiene una utilidad pr\u00e1ctica.
\nPero, por otro lado, no nos podemos resistir a la tentaci\u00f3n del infinito, de profundizar m\u00e1s y m\u00e1s en ese abismo desconocido. No sabemos si hay patrones especiales. Por ejemplo, \u00bfexiste alguna secuencia en los decimales de \u03c0 donde exista una sucesi\u00f3n de mil ceros consecutivos?
\nAs\u00ed por ejemplo, la secuencia 314159 aparece en las posiciones 176451, 1259351, 1761051, 6467324, 6518294, 9753731, 9973760… Y la secuencia 0123456789 se da al comienzo de los d\u00edgitos decimales 17387594880, 26852899245, 30243957439, 34549153953, 41952536161, 43289964000… O, finalmente, la secuencia 27182818284 del n\u00famero e aparece en el decimal n\u00famero 45111908393 de \u03c0.
\nPero, al contrario de lo que se afirma en alg\u00fan texto que circula por Internet, los decimales de \u03c0 no son aleatorios y quiz\u00e1s no toda secuencia de n\u00fameros est\u00e9 ah\u00ed contenida.
\nPi es fundamental para entender c\u00f3mo funciona nuestro Universo, porque casi todo depende de este n\u00famero, desde la gravedad al electromagnetismo. Aparece en muchas de las ecuaciones de la F\u00edsica. La irracionalidad de \u03c0, se\u00f1ala una irracionalidad del Universo que no nos gusta. Es algo inabarcable, pero a lo que podemos aproximarnos m\u00e1s y m\u00e1s conforme calculamos m\u00e1s decimales.
\nEl descubrimiento de m\u00e1s decimales de \u03c0 es equivalente a rellenar esa zona en blanco de un mapa de \u00c1frica del XIX, descubrir una nueva especie vegetal en el Amazonas o descubrir un nuevo exoplaneta orbitando una enana roja. Descubrimos todo esto porque, como humanos, tenemos una tremenda curiosidad que nunca es saciada y en la b\u00fasqueda encontramos placer y satisfacci\u00f3n.
\nMallory e Irvine intentaron subir el Everest en 1924 y desparecieron en el intento. Antes de ello Irvine dej\u00f3 una frase para la historia \u201c\u00bfPor qu\u00e9 escalarlo? Porque est\u00e1 ah\u00ed\u201d.
\nAs\u00ed que, posiblemente, calcular \u03c0 no tenga ninguna utilidad pr\u00e1ctica, \u00bfy qu\u00e9?, \u00bfqu\u00e9 pasa? En esta sociedad tan utilitarista, triste y hostil siempre nos puede quedar la belleza de los decimales de \u03c0.<\/p>\n

Coman el s\u00e1bado 14 de marzo una buena porci\u00f3n de tarta de manzana.<\/p>\n

Ep\u00edlogo:
\nPara el que tenga curiosidad ah\u00ed va \u03c0 con 1000 decimales:<\/p>\n

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510
\n58209749445923078164062862089986280348253421170679
\n82148086513282306647093844609550582231725359408128
\n48111745028410270193852110555964462294895493038196
\n44288109756659334461284756482337867831652712019091
\n45648566923460348610454326648213393607260249141273
\n72458700660631558817488152092096282925409171536436
\n78925903600113305305488204665213841469519415116094
\n33057270365759591953092186117381932611793105118548
\n07446237996274956735188575272489122793818301194912
\n98336733624406566430860213949463952247371907021798
\n60943702770539217176293176752384674818467669405132
\n00056812714526356082778577134275778960917363717872
\n14684409012249534301465495853710507922796892589235
\n42019956112129021960864034418159813629774771309960
\n51870721134999999837297804995105973173281609631859
\n50244594553469083026425223082533446850352619311881
\n71010003137838752886587533208381420617177669147303
\n59825349042875546873115956286388235378759375195778
\n18577805321712268066130019278766111959092164201989<\/p>\n