{"id":2131,"date":"2016-07-18T07:13:37","date_gmt":"2016-07-18T07:13:37","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=2131"},"modified":"2016-07-18T07:14:07","modified_gmt":"2016-07-18T07:14:07","slug":"9-4-vida-financiera-matematica-html","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/9-4-vida-financiera-matematica-html\/","title":{"rendered":"9.4. Vida financiera o matem\u00e1tica"},"content":{"rendered":"

Se parte de un empr\u00e9stito que ya existe, cuyos t\u00edtulos se encuentran en circulaci\u00f3n y del que se conoce su sistema de amortizaci\u00f3n, es decir, cu\u00e1ntos t\u00edtulos se van a amortizar en cada uno de los sorteos que a\u00fan quedan pendientes de realizar.<\/p>\n

Lo que se pretende es la sustituci\u00f3n del plan de amortizaci\u00f3n inicialmente previsto por otro alternativo consistente en una amortizaci\u00f3n \u00fanica de todos los t\u00edtulos en circulaci\u00f3n en el momento de estudio de una sola vez, oblig\u00e1ndose a que ambos sistemas de amortizaci\u00f3n resulten equivalentes. El momento donde tendr\u00e1 que efectuarse ese sorteo \u00fanico que consiga la equivalencia financiera es lo que se denomina vida financiera del empr\u00e9stito.<\/p>\n

El estudio de equivalencia se efectuar\u00e1 en el momento donde se plantea la sustituci\u00f3n (k) valor\u00e1ndose las dos alternativas al tanto de mercado vigente en ese momento (im<\/sub>).<\/p>\n

Caso 1: empr\u00e9stito clase I, tipo I<\/p>\n

La estructura del t\u00e9rmino amortizativo ser\u00e1 la siguiente, para el caso de no tener caracter\u00edsticas comerciales:<\/p>\n

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Situados a principios de k+1 el esquema de flujos futuros del empr\u00e9stito, de acuerdo con el plan de reembolso inicialmente previsto, es el siguiente:<\/p>\n

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El sistema de amortizaci\u00f3n alternativo supone pagar peri\u00f3dicamente cupones a todos los t\u00edtulos vivos en la fecha de estudio y amortizarlos todos de una sola vez en un momento futuro desconocido (la vida matem\u00e1tica). El esquema de flujos de caja del nuevo empr\u00e9stito es el siguiente:<\/p>\n

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Valorando al tanto im en k las dos alternativas e igual\u00e1ndolas:<\/p>\n

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siendo X = vida financiera, la inc\u00f3gnita a despejar.<\/p>\n

De igual manera que se ha trabajado con el empr\u00e9stito en su conjunto, se podr\u00eda realizar el estudio considerando solamente los cupones o los valores de reembolso.<\/p>\n

1.\u00ba Considerando s\u00f3lo el pago de cupones: vida financiera de los intereses (X1<\/sub>)<\/p>\n

Se valoran en el momento k, por una parte los pagos de cupones que se realizar\u00e1n en el futuro de acuerdo con el plan de amortizaci\u00f3n inicial y, por otra parte, los cupones que se pagar\u00e1n caso de amortizar todos los t\u00edtulos de una sola vez en X1<\/sub>. El resultado de igualar ambas corrientes de pagos ser\u00e1:<\/p>\n

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A continuaci\u00f3n, se pasar\u00e1 Nk+1<\/sub> al primer miembro de la ecuaci\u00f3n, con lo que se obtiene la definici\u00f3n de usufructo medio del empr\u00e9stito en ese momento (Uk<\/sub>).<\/p>\n

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siendo X1<\/sub> = vida financiera de los intereses, la inc\u00f3gnita a despejar.<\/p>\n

2.\u00ba Considerando s\u00f3lo el valor de reembolso: vida financiera de los valores de reembolso (X2<\/sub>)<\/p>\n

Se valoran en el momento k, por una parte, los valores de reembolso que se realizar\u00e1n en el futuro de acuerdo con el plan de amortizaci\u00f3n inicial y, por otra parte, el resultado de amortizar todos los t\u00edtulos de una sola vez en X2<\/sub> (desconocido). El resultado de igualar ambas corrientes de pagos ser\u00e1:<\/p>\n

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A continuaci\u00f3n, se pasar\u00e1 Nk+1<\/sub> al primer miembro de la ecuaci\u00f3n, con lo que se obtiene la definici\u00f3n de nuda propiedad media del empr\u00e9stito en ese momento (Nk<\/sub>).<\/p>\n

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siendo X1<\/sub> = vida financiera de los intereses, la inc\u00f3gnita a despejar.<\/p>\n

Si el valor de reembolso se mantiene constante se cumple X = X1<\/sub> = X2<\/sub>, lo que implica la existencia de una vida financiera \u00fanica.<\/p>\n

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EJEMPLO 34 <\/strong><\/p>\n

Se emite el siguiente empr\u00e9stito:<\/p>\n