{"id":2125,"date":"2016-07-18T07:11:10","date_gmt":"2016-07-18T07:11:10","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=2125"},"modified":"2016-07-18T07:11:39","modified_gmt":"2016-07-18T07:11:39","slug":"9-2-vida-mediana-vmed-html","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/9-2-vida-mediana-vmed-html\/","title":{"rendered":"9.2. Vida mediana (Vmed)"},"content":{"rendered":"

Se define como el tiempo que debe transcurrir para que el n\u00famero de t\u00edtulos en circulaci\u00f3n en la fecha de estudio quede reducido a la mitad o, lo que es lo mismo, el tiempo que ha de transcurrir para que la probabilidad de que un t\u00edtulo resulte amortizado en ese intervalo sea 1\/2.<\/p>\n

Haciendo el estudio en el momento k, tendremos que buscar cu\u00e1ntos sorteos (a\u00f1os) tienen que pasar para que se cumpla la definici\u00f3n de vida mediana, es decir, el n\u00famero de sorteos que tienen que efectuarse para que se cumplan cualesquiera de las siguientes expresiones:<\/p>\n

\u2022 El n\u00famero de t\u00edtulos amortizados sea la mitad de los que hab\u00eda en circulaci\u00f3n en la fecha de estudio:<\/p>\n

\n

<\/p>\n<\/blockquote>\n

\u2022 La probabilidad de que un t\u00edtulo en circulaci\u00f3n en la fecha de estudio resulte amortizado en ese intervalo sea 1\/2:<\/p>\n

\n

<\/p>\n<\/blockquote>\n

Esta forma de calcular resulta aplicable a cualquier empr\u00e9stito, pero tiene como principal inconveniente la necesidad de conocer el n\u00famero de t\u00edtulos en circulaci\u00f3n en la fecha de estudio (Nk+1<\/sub>) as\u00ed como el n\u00famero de t\u00edtulos a amortizar desde esa fecha en adelante.<\/p>\n

No obstante, para empr\u00e9stitos con anualidad constante y cup\u00f3n peri\u00f3dico, constante y vencido (clase I, tipo I) se puede emplear, en el origen, la siguiente expresi\u00f3n simplificada (v\u00e9ase demostraci\u00f3n en el anexo II al final del cap\u00edtulo):<\/p>\n

\n

                        (1 + i)n<\/sup> + 1
\n (1 + i)Vmed<\/sup> = —————-
\n                                2<\/p>\n<\/blockquote>\n

donde:<\/p>\n

\n

i: Tanto del cup\u00f3n del empr\u00e9stito.
\n n: N\u00famero de sorteos del empr\u00e9stito.
\n Vmed<\/sub>: Vida mediana del empr\u00e9stito.<\/p>\n<\/blockquote>\n

m\u00e9todo v\u00e1lido si el estudio se realiza en el origen. Para aplicar la f\u00f3rmula en cualquier momento k, bastar\u00e1 con sustituir n (n\u00famero de sorteos pendientes) por n\u2013k (n\u00famero de sorteos pendientes desde la fecha de estudio). Adem\u00e1s, si el empr\u00e9stito tuviera caracter\u00edsticas comerciales, habr\u00eda que normalizar y la expresi\u00f3n seguir\u00e1 siendo v\u00e1lida pero cambiando i por i’ (tanto normalizado), resultando:<\/p>\n

\n

                      (1 + i’)n\u2013k + 1
\n (1 + i’)Vmed<\/sup> = ——————-
\n                                2<\/p>\n<\/blockquote>\n

siendo:<\/p>\n

\n

i’: Tanto normalizado del empr\u00e9stito.
\n n\u2013k: N\u00famero de sorteos pendientes del empr\u00e9stito.
\n Vmed<\/sub>: Vida mediana del empr\u00e9stito.<\/p>\n<\/blockquote>\n

  <\/p>\n

\n

EJEMPLO 24<\/strong><\/p>\n

Se emite el siguiente empr\u00e9stito:<\/p>\n

    \n
  • T\u00edtulos emitidos: 20.000.<\/li>\n
  • Nominal t\u00edtulo: 1.000 euros.<\/li>\n
  • Cup\u00f3n anual: 50 euros.<\/li>\n
  • Duraci\u00f3n: 4 a\u00f1os.<\/li>\n
  • Prima amortizaci\u00f3n: 200 euros.<\/li>\n
  • Anualidad constante.<\/li>\n<\/ul>\n

    Se pide:<\/p>\n

      \n
    • Vida mediana en el origen.<\/li>\n
    • Vida mediana en el momento 1.<\/li>\n<\/ul>\n

      Soluci\u00f3n:<\/p>\n

      El c\u00e1lculo de los t\u00edtulos amortizados no se realiza ya que se trata del mismo empr\u00e9stito del ejemplo anterior, por lo que tomamos esa informaci\u00f3n del mismo.<\/p>\n

      Vida mediana en el origen<\/p>\n

      Se trata de determinar cu\u00e1nto tiempo ha de transcurrir para que el total de t\u00edtulos emitidos se reduzca a la mitad.<\/p>\n

       <\/p>\n

      <\/p>\n

       <\/p>\n

      La vida mediana estar\u00e1 comprendida entre 2 y 3, por lo que si se quiere un valor m\u00e1s aproximado habr\u00e1 que realizar una interpolaci\u00f3n lineal:<\/p>\n

       <\/p>\n\n\n\n\n\n
      \n
      1 ————— 5.098 <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      o bien <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      1 ————— (0,4796 \u2013 0,7345)<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
      \n
      t ————— (10.000 \u2013 9.592)<\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      t —————- (0,4796 \u2013 0,5)<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
      \n
      t = 0,08003 <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      t = 0,0800314<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
      \n
      Vmed<\/sub> = 2 + t = 2,08003 a\u00f1os <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      Vmed<\/sub> = 2 + t = 2,08003 a\u00f1os<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

       \n <\/p>\n

      Otra posibilidad consistir\u00e1 en emplear la f\u00f3rmula antes indicada:<\/p>\n

      \n

                                   1,041664<\/sup> + 1
      \n 1,04166 Vmed<\/sup> = ——————–
      \n                                       2<\/p>\n<\/blockquote>\n

      Aplicando logaritmos a un miembro y a otro, y teniendo en cuenta las propiedades de los logaritmos, despejaremos la variable buscada:<\/p>\n

      \n

      <\/p>\n<\/blockquote>\n

      De donde: <\/p>\n

      \n

      Vmed = 2,08155 a\u00f1os<\/p>\n<\/blockquote>\n

      Vida mediana en el momento 1<\/p>\n

       <\/p>\n

      <\/p>\n

       <\/p>\n

      La vida mediana estar\u00e1 comprendida entre los sorteos 2.\u00ba y 3.\u00ba (1.\u00ba y 2.\u00ba contados desde la fecha de estudio) por lo que si se quiere un valor m\u00e1s aproximado habr\u00e1 que realizar una interpolaci\u00f3n lineal.<\/p>\n

      Realizando una interpolaci\u00f3n lineal:<\/p>\n

       <\/p>\n\n\n\n\n\n
      \n
      1 ————— 5.098 <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      o bien <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      1 ————— (0,3198 \u2013 0,6530)<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
      \n
      t ————— (7.651 \u2013 4.894)<\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      t —————- (0,3198 \u2013 0,5)<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
      \n
      t = 0,54080<\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      t = 0,54083<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
      \n
      Vmed<\/sub> = 1 + t = 1,54080 a\u00f1os <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      Vmed<\/sub> = 1 + t = 1,54080 a\u00f1os<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

       <\/p>\n

      Otra posibilidad, mediante la expresi\u00f3n empleada para los empr\u00e9stitos de estas caracter\u00edsticas:<\/p>\n

      \n

                                 1,041663<\/sup> + 1
      \n 1,04166 Vmed<\/sup> = ——————–
      \n                                    2<\/p>\n<\/blockquote>\n

      Aplicando logaritmos:<\/p>\n

      \n

      <\/p>\n<\/blockquote>\n

      De donde: <\/p>\n

      \n

      Vmed<\/sub> = 1,5459 a\u00f1os<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      Se define como el tiempo que debe transcurrir para que el n\u00famero de t\u00edtulos en circulaci\u00f3n en la fecha de estudio quede reducido a la mitad o, lo que es lo mismo, el tiempo que ha de transcurrir para que la probabilidad de que un t\u00edtulo resulte amortizado en ese intervalo sea 1\/2. Haciendo el […]<\/p>\n","protected":false},"author":27,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":5092,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"yoast_head":"\n9.2. Vida mediana (Vmed) - Blog de ADE<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/9-2-vida-mediana-vmed-html\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"9.2. 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