{"id":2116,"date":"2016-07-18T07:07:35","date_gmt":"2016-07-18T07:07:35","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=2116"},"modified":"2016-07-18T07:08:03","modified_gmt":"2016-07-18T07:08:03","slug":"tantos-efectivos-p65-htm","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/tantos-efectivos-p65-htm\/","title":{"rendered":"8. Tantos efectivos"},"content":{"rendered":"

El empr\u00e9stito, como operaci\u00f3n financiera, supone la existencia de una equivalencia financiera entre una prestaci\u00f3n (el nominal del empr\u00e9stito) y una contraprestaci\u00f3n (el conjunto de capitales que se desembolsan para su total devoluci\u00f3n). Dicha equivalencia se cumple para un tipo de inter\u00e9s que, de no existir ning\u00fan componente adem\u00e1s del cup\u00f3n, coincide con el tipo al que se calcula el cup\u00f3n (si es constante) acordado en la emisi\u00f3n.<\/p>\n

El problema surge cuando existen \u00abcaracter\u00edsticas comerciales\u00bb en el empr\u00e9stito, es decir, otras partidas que afectan a la prestaci\u00f3n y\/o a la contraprestaci\u00f3n haciendo que se modifique el valor financiero de las mismas, no cumpli\u00e9ndose la equivalencia para el tipo de inter\u00e9s contractual. Es decir, cuando en la operaci\u00f3n, adem\u00e1s de devolverse el capital y pagarse cupones, existen otros pagos y cobros de diferente naturaleza que hacen que la equivalencia entre pagos y cobros no se cumpla al tipo del cup\u00f3n.<\/p>\n

Surge as\u00ed la necesidad de calcular un nuevo tipo que permita enfrentar las cantidades \u00abrealmente\u00bb entregadas y recibidas en la operaci\u00f3n, tanto para el acreedor (obligacionistas) como para el deudor (emisor). Este nuevo tipo ser\u00e1 una medida real (efectiva) de la rentabilidad obtenida por el prestamista \u2013obligacionista\u2013 y del coste total (efectivo) soportado por el deudor \u2013emisor\u2013, por todo aquello que afecte a una y otra parte, respectivamente.<\/p>\n

8.1. TANTO EFECTIVO DEUDOR O DEL EMISOR (ie<\/sub><\/span>)<\/h2>\n

Ser\u00e1 una medida del coste real (coste financiero) que supone para el emisor la emisi\u00f3n y posterior devoluci\u00f3n del empr\u00e9stito, considerando adem\u00e1s de los intereses de los cupones todos los gastos soportados en la operaci\u00f3n, cualquiera que sea su naturaleza (lotes, primas \u2013de emisi\u00f3n o reembolso\u2013 y gastos \u2013de emisi\u00f3n o administraci\u00f3n\u2013).<\/p>\n

Se obtendr\u00e1 a partir de la siguiente equivalencia financiera para el emisor:<\/p>\n

 <\/p>\n\n\n
\n
LO REALMENTE RECIBIDO<\/span>
\n (Valor de emisi\u00f3n del empr\u00e9stito) <\/div>\n<\/td>\n
\n
<——><\/span>
\n ie<\/sub><\/span><\/div>\n<\/td>\n
\n
LO REALMENTE PAGADO<\/span>
\n (Gastos de emisi\u00f3n y
\n anualidades te\u00f3ricas)<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

 <\/p>\n

8.2.
\nTANTO EFECTIVO ACREEDOR O DEL CONJUNTO DE OBLIGACIONISTAS (io<\/sub><\/span>)<\/h2>\n

Proporciona una medida de la rentabilidad media obtenida por el conjunto de obligacionistas, considerando todas aquellas partidas que influyen en la misma.<\/p>\n

Se obtendr\u00e1 a partir de la equivalencia financiera que considera todo lo que paga el conjunto de obligacionistas y todo lo que recibe este colectivo a lo largo de todo el empr\u00e9stito:<\/p>\n

 <\/p>\n\n\n
\n
LO REALMENTE PAGADO<\/span>
\n (Valor de emisi\u00f3n del empr\u00e9stito)<\/div>\n<\/td>\n
\n
<——>
\n io<\/sub><\/div>\n<\/td>\n
\n
LO REALMENTE RECIBIDO<\/span>
\n (Anualidades te\u00f3ricas
\nsin gastos de administraci\u00f3n)<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

 <\/p>\n

8.3. RENTABILIDAD DE UN T\u00cdTULO TIR (r)<\/h2>\n

Tambi\u00e9n proporciona una medida de rentabilidad, en este caso para un t\u00edtulo en cuesti\u00f3n y no para el conjunto de t\u00edtulos emitidos (tanto obligacionista).<\/p>\n

Para ello s\u00f3lo se tendr\u00e1n en cuenta los flujos originados desde la compra (en la suscripci\u00f3n) hasta su amortizaci\u00f3n en un momento determinado para el t\u00edtulo elegido.<\/p>\n

 <\/p>\n\n\n
\n
LO REALMENTE PAGADO<\/span>
\n (Valor de emisi\u00f3n del t\u00edtulo)<\/div>\n<\/td>\n
\n
<——>
\n r<\/div>\n<\/td>\n
\n
LO REALMENTE RECIBIDO<\/span>
\n [Cupones,valor de reembolso
\n y lote (si hay)]<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

 <\/p>\n

\n

EJEMPLO 21 <\/strong><\/p>\n

Se emite el siguiente empr\u00e9stito:<\/p>\n

    \n
  • T\u00edtulos emitidos: 75.000.<\/li>\n
  • Nominal t\u00edtulo: 1.000 euros.<\/li>\n
  • Cup\u00f3n anual: 120 euros.<\/li>\n
  • Duraci\u00f3n: 10 a\u00f1os.<\/li>\n
  • Sorteos anuales, amortiz\u00e1ndose los t\u00edtulos con prima de 200 euros.<\/li>\n
  • Los t\u00edtulos se adquieren al 90%.<\/li>\n
  • Gastos iniciales de 500.000 euros a cargo del emisor.<\/li>\n
  • Gastos de administraci\u00f3n del 1\u2030 sobre las cantidades pagadas anualmente a los obligacionistas.<\/li>\n
  • Anualidad constante.<\/li>\n<\/ul>\n

    Se pide:<\/p>\n

      \n
    • Anualidad del empr\u00e9stito.<\/li>\n
    • Tanto efectivo emisor.<\/li>\n
    • Tanto efectivo obligacionista.<\/li>\n
    • TIR de un t\u00edtulo que se amortiza en el 5.\u00ba sorteo.<\/li>\n<\/ul>\n

      Soluci\u00f3n:<\/p>\n

      C\u00e1lculo de la anualidad <\/p>\n

      Empr\u00e9stito de cup\u00f3n peri\u00f3dico constante y anualidad constante que adem\u00e1s incluye una prima de amortizaci\u00f3n y unos gastos de administraci\u00f3n. La estructura es la siguiente:<\/p>\n

      <\/p>\n

      Planteando la equivalencia en origen:<\/p>\n

      <\/p>\n

      deshaciendo el cambio de variable:<\/p>\n

                      a x c
      \n a’ = ———————
      \n         (1 + g) x (c + p)<\/p>\n

      obtenemos la anualidad real:<\/p>\n

                                      a x 1.000
      \n 12.205.904,62 = ——————–
      \n                              1,001 x 1.200<\/p>\n

      a = 14.661.732,62<\/p>\n

      Tanto efectivo emisor<\/p>\n\n\n
      \n
      LO RECIBIDO<\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      ie<\/sub>?
      \n <—–><\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      LO PAGADO <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

        <\/p>\n

      <\/p>\n

       <\/p>\n

      Planteando la equivalencia en el origen entre lo cobrado (V x N1<\/sub>) y todo lo pagado en la operaci\u00f3n (G y a) por el emisor, resulta el tanto efectivo emisor ie<\/sub>.<\/p>\n

      <\/p>\n

      Para despejar el tanto se puede emplear una m\u00e1quina financiera, tantear hasta lograr una soluci\u00f3n que se aproxime o bien emplear tablas financieras de <\/p>\n

      Tanto efectivo obligacionista<\/p>\n

      La anualidad que paga el emisor incorpora unos gastos de administraci\u00f3n que no son cobrados por los obligacionistas, por lo que habr\u00e1 que eliminar del t\u00e9rmino amortizativo esos gastos quedando la expresi\u00f3n:<\/p>\n

          a
      \n ——–
      \n
      \n  1 + g<\/p>\n\n\n
      \n
      LO PAGADO<\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      io<\/sub>?
      \n<—–><\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      LO RECIBIDO <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

      <\/p>\n

      Planteando la equivalencia en el origen entre lo pagado (V x N1<\/sub>) y todo lo cobrado en la operaci\u00f3n (a\/1 + g) por los obligacionistas, resulta el tanto efectivo obligacionista io<\/sub>.<\/p>\n

      <\/p>\n

      TIR de un t\u00edtulo amortizado en el 5.\u00ba sorteo<\/p>\n

       <\/p>\n\n\n
      \n
      LO PAGADO<\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      r
      \n<—–><\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      LO RECIBIDO <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

       <\/p>\n

      <\/p>\n

       <\/p>\n

      Planteando la equivalencia en el origen entre lo pagado por el t\u00edtulo (V) y todo lo cobrado hasta su amortizaci\u00f3n (c x i y c + p), resulta el tanto TIR (r).<\/p>\n

      <\/p>\n

      Para el c\u00e1lculo del TIR no se podr\u00e1n usar tablas financieras, quedando como \u00fanicas alternativas bien la m\u00e1quina financiera o el tanteo.<\/p>\n<\/div>\n

       <\/p>\n

      \n

      EJEMPLO 22 <\/strong><\/p>\n

      Se emite el siguiente empr\u00e9stito:<\/p>\n

        \n
      • T\u00edtulos emitidos: 50.000.<\/li>\n
      • Nominal del t\u00edtulo: 1.000 euros.<\/li>\n
      • No abono de cupones anuales, acumul\u00e1ndose hasta el momento del sorteo al 13%.<\/li>\n
      • Sorteos anuales, reparti\u00e9ndose un premio de 1.000 euros para cada una de las 100 primeras obligaciones sorteadas cada a\u00f1o.<\/li>\n
      • Gastos de emisi\u00f3n: 1.000.000 de euros.<\/li>\n
      • Gastos de administraci\u00f3n del 1\u2030 sobre las cantidades pagadas anualmente a los obligacionistas.<\/li>\n
      • Duraci\u00f3n: 15 a\u00f1os.<\/li>\n
      • Emisi\u00f3n de los t\u00edtulos al 95% de su valor nominal.<\/li>\n
      • Anualidad constante.<\/li>\n<\/ul>\n

        Se pide:<\/p>\n

          \n
        • Anualidad del empr\u00e9stito.<\/li>\n
        • Tanto efectivo emisor.<\/li>\n
        • Tanto efectivo obligacionista.<\/li>\n
        • Rentabilidad de un t\u00edtulo adquirido en la emisi\u00f3n y amortizado en el 6.\u00ba sorteo con lote.<\/li>\n<\/ul>\n

          Soluci\u00f3n:<\/p>\n

          C\u00e1lculo de la anualidad <\/p>\n

          Empr\u00e9stito de cup\u00f3n constante acumulado en compuesta, anualidad constante, con lote y gastos de administraci\u00f3n. La estructura de la anualidad ser\u00e1: <\/p>\n

          <\/p>\n

          Normalizando:<\/p>\n

          \n <\/p>\n

          Planteando la equivalencia en 0:<\/p>\n

          <\/p>\n

          deshaciendo el cambio de variable:<\/p>\n

                     a<\/p>\n

          a’ = ——— \u2013 L
          \n         1 + g<\/p>\n

          se obtiene la anualidad real:<\/p>\n

                                        a
          \n 7.737.088,98 = ——— \u2013 100.000              a = 7.844.926,07<\/span>
          \n                           1,001<\/p>\n

          Tanto efectivo emisor<\/p>\n\n\n
          \n
          LO RECIBIDO<\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          ie<\/sub>?
          \n<—–><\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          LO PAGADO <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

           <\/p>\n

          <\/p>\n

          Planteando la equivalencia en el origen entre lo cobrado (V x N1<\/sub>) y todo lo pagado en la operaci\u00f3n (G y a) por el emisor, resulta el tanto efectivo emisor ie<\/sub>.<\/p>\n

          <\/p>\n

          Tanto efectivo obligacionista<\/p>\n\n\n
          \n
          LO PAGADO<\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          io<\/sub>?
          \n<—–><\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          LO RECIBIDO <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

            <\/p>\n

          <\/p>\n

          Planteando la equivalencia en el origen entre lo pagado (V x N1<\/sub>) y todo lo cobrado en la operaci\u00f3n (a\/i + g) por los obligacionistas, resulta el tanto efectivo obligacionista io<\/sub>.<\/p>\n

          <\/p>\n

          TIR de un t\u00edtulo amortizado en el 6.\u00ba sorteo con lote<\/p>\n\n\n
          \n
          LO PAGADO<\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          r
          \n<—–><\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          LO RECIBIDO <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

           <\/p>\n

          <\/p>\n

          ?Planteando la equivalencia en el origen entre lo pagado por el t\u00edtulo (V) y todo lo cobrado en la amortizaci\u00f3n [c x (1 + i)6<\/sup> + L], resulta el tanto TIR (r).<\/p>\n

                     1.000 x 1,136<\/sup> + 1.000
          \n 950 = —————————–
          \n                       (1 + r)6<\/sup><\/p>\n

          r = 21,67%
          \n \n<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

          El empr\u00e9stito, como operaci\u00f3n financiera, supone la existencia de una equivalencia financiera entre una prestaci\u00f3n (el nominal del empr\u00e9stito) y una contraprestaci\u00f3n (el conjunto de capitales que se desembolsan para su total devoluci\u00f3n). Dicha equivalencia se cumple para un tipo de inter\u00e9s que, de no existir ning\u00fan componente adem\u00e1s del cup\u00f3n, coincide con el tipo…<\/p>\n","protected":false},"author":27,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":5080,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_kad_post_transparent":"","_kad_post_title":"","_kad_post_layout":"","_kad_post_sidebar_id":"","_kad_post_content_style":"","_kad_post_vertical_padding":"","_kad_post_feature":"","_kad_post_feature_position":"","_kad_post_header":false,"_kad_post_footer":false,"_kad_post_classname":"","footnotes":""},"class_list":["post-2116","page","type-page","status-publish","hentry"],"yoast_head":"\n8. 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