{"id":2113,"date":"2016-07-18T07:06:29","date_gmt":"2016-07-18T07:06:29","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=2113"},"modified":"2016-07-18T07:07:05","modified_gmt":"2016-07-18T07:07:05","slug":"7-3-emprestito-cupon-acumulado-constante-anualidades-progresion-geometrica-con-caracteristicas-comerciales-html","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/7-3-emprestito-cupon-acumulado-constante-anualidades-progresion-geometrica-con-caracteristicas-comerciales-html\/","title":{"rendered":"7.3. Empr\u00e9stito de cup\u00f3n acumulado constante y anualidades en progresi\u00f3n geom\u00e9trica con caracter\u00edsticas comerciales"},"content":{"rendered":"<p>Al igual que ocurr\u00eda en empr\u00e9stitos de cup\u00f3n peri\u00f3dico con anualidades variables, puede ser que, como consecuencia de la normalizaci\u00f3n, lo que al principio era una anualidad variable en progresi\u00f3n geom\u00e9trica con una determinada raz\u00f3n, resulte diferente porque var\u00ede la raz\u00f3n o, incluso, porque ya no sigan esa ley geom\u00e9trica, pudiendo incluso pasar a ser aleatorios los t\u00e9rminos normalizados.<\/p>\n<p>Para evitar este tipo de problemas procederemos siempre de la misma forma (aun cuando las caracter\u00edsticas no afecten a la progresi\u00f3n geom\u00e9trica de partida), e igual a como se hace en cup\u00f3n peri\u00f3dico:<\/p>\n<ol>\n<li> Construir la estructura de la anualidad (a<sub>k<\/sub>), recogiendo todas las caracter\u00edsticas que le afecten.<\/li>\n<li> Normalizar la anualidad, obteniendo la anualidad normalizada (a&#8217;<sub>k<\/sub>) y el tanto normalizado (i&#8217;).<\/li>\n<li> Como la anualidad normalizada puede que no siga ning\u00fan tipo de ley, evitaremos trabajar con rentas y lo haremos con sumatorios y se plantear\u00e1 la equivalencia financiera entre el nominal del empr\u00e9stito y los t\u00e9rminos normalizados actualizados al tanto normalizado.<\/li>\n<li> Se sustituir\u00e1 en el sumatorio la anualidad normalizada (a&#8217;<sub>k<\/sub>), por su valor.<\/li>\n<li> Lo que multiplique o divida a ak, al ser constante, se podr\u00e1 extraer del sumatorio.<\/li>\n<li> Si hubiera alg\u00fan t\u00e9rmino que se sumara o restara a ak (lotes), el sumatorio se descompondr\u00e1 en dos sumatorios.<\/li>\n<li> Los sumatorios se convertir\u00e1n en valores actuales de rentas (constantes o variables).<\/li>\n<li> Se despejar\u00e1 el primer t\u00e9rmino amortizativo (a<sub>1<\/sub>).<\/li>\n<\/ol>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p align=\"left\"><strong>EJEMPLO 20<\/strong><\/p>\n<p>Se emite el siguiente empr\u00e9stito:<\/p>\n<ul>\n<li> T\u00edtulos emitidos: 50.000.<\/li>\n<li> Nominal t\u00edtulo: 1.000 euros.<\/li>\n<li> Duraci\u00f3n: 9 a\u00f1os.<\/li>\n<li> Sorteos anuales, acumul\u00e1ndose a los sorteos un cup\u00f3n del 10% anual.<\/li>\n<li> Premio de 50.000 euros a repartir entre los 100 primeros t\u00edtulos amortizados cada a\u00f1o.<\/li>\n<li> Anualidades comerciales variables en progresi\u00f3n geom\u00e9trica de raz\u00f3n 1,08.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"progress\">Se pide:<\/p>\n<ul>\n<li> Anualidad del sexto a\u00f1o.<\/li>\n<li> T\u00edtulos amortizados en el cuarto a\u00f1o.<\/li>\n<li> T\u00edtulos en circulaci\u00f3n a principios del quinto a\u00f1o.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"progress\">Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>1. Estructura de la anualidad te\u00f3rica<\/p>\n<p> Anualidad variable en progresi\u00f3n geom\u00e9trica de raz\u00f3n 1,08 destinada a amortizar los t\u00edtulos reembols\u00e1ndoles el nominal y el cup\u00f3n acumulado en compuesta hasta el sorteo y pagar un lote constante.<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p510-01.png\" width=\"436\" height=\"52\" \/><\/p>\n<p>2. Normalizaci\u00f3n<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p510-02.png\" width=\"240\" height=\"100\" \/><\/p>\n<p> 3. Planteamiento de la equivalencia entre el nominal del empr\u00e9stito y las anualidades te\u00f3ricas normalizadas trabajando con sumatorios<br \/>\n    Gr\u00e1ficamente:<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p511-01.png\" width=\"420\" height=\"209\" \/><\/p>\n<p>4. Sustituci\u00f3n de la anualidad normalizada por el valor obtenido en la normalizaci\u00f3n<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p511-02.png\" width=\"184\" height=\"61\" \/><\/p>\n<p>5. Separaci\u00f3n del sumatorio en dos sumatorios parciales con igual denominador<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p511-03.png\" width=\"313\" height=\"67\" \/><\/p>\n<p> 6. Conversi\u00f3n de los sumatorios en sus respectivos valores actuales de rentas<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p511-04.png\" width=\"238\" height=\"37\" \/><\/p>\n<p> 7. Sustituci\u00f3n en la expresi\u00f3n por valores num\u00e9ricos y despeje de a1<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p511-05.png\" width=\"344\" height=\"57\" \/><\/p>\n<p class=\"progress\">Anualidad del sexto a\u00f1o<\/p>\n<p class=\"progress\"> a<sub>6<\/sub> = a<sub>1<\/sub> x 1,08<sup>5<\/sup> = 9.707.811,06<\/p>\n<p class=\"progress\">T\u00edtulos amortizados en el cuarto a\u00f1o<\/p>\n<p> En la anualidad del a\u00f1o 4 todo se conoce salvo los t\u00edtulos a amortizar, por tanto, sustituyendo en el t\u00e9rmino:<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p512-01.png\" width=\"443\" height=\"95\" \/><\/p>\n<p>T\u00edtulos en circulaci\u00f3n a principios del quinto a\u00f1o<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p512-02.png\" width=\"466\" height=\"156\" \/><\/p>\n<p> Por el m\u00e9todo prospectivo:<\/p>\n<p> En 4:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p512-03.png\" width=\"450\" height=\"94\" \/><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Al igual que ocurr\u00eda en empr\u00e9stitos de cup\u00f3n peri\u00f3dico con anualidades variables, puede ser que, como consecuencia de la normalizaci\u00f3n, lo que al principio era una anualidad variable en progresi\u00f3n geom\u00e9trica con una determinada raz\u00f3n, resulte diferente porque var\u00ede la raz\u00f3n o, incluso, porque ya no sigan esa ley geom\u00e9trica, pudiendo incluso pasar a ser [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":27,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":5073,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v22.9 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>7.3. 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