{"id":2110,"date":"2016-07-18T07:05:12","date_gmt":"2016-07-18T07:05:12","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=2110"},"modified":"2016-07-18T07:05:45","modified_gmt":"2016-07-18T07:05:45","slug":"7-2-emprestito-cupon-acumulado-anualidad-variable-progresion-geometrica-puro-html","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/7-2-emprestito-cupon-acumulado-anualidad-variable-progresion-geometrica-puro-html\/","title":{"rendered":"7.2. Empr\u00e9stito de cup\u00f3n acumulado y anualidad variable en progresi\u00f3n geom\u00e9trica puro"},"content":{"rendered":"<p>Este empr\u00e9stito se caracteriza porque:<\/p>\n<ul>\n<li> Los t\u00e9rminos amortizativos var\u00edan en progresi\u00f3n geom\u00e9trica.<\/li>\n<li> La raz\u00f3n de la progresi\u00f3n permanece constante, durante toda la operaci\u00f3n.<\/li>\n<li> El tanto del cup\u00f3n permanece constante y se va acumulando en compuesta hasta el momento del sorteo.<\/li>\n<\/ul>\n<p>La estructura de la anualidad de este empr\u00e9stito puro es:<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p501-01.png\" width=\"315\" height=\"53\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Gr\u00e1ficamente, el esquema de cobros y pagos que el empr\u00e9stito origina para el emisor un empr\u00e9stito de N<sub>1<\/sub> t\u00edtulos, de nominal c, que generan un inter\u00e9s i, a amortizar en n per\u00edodos con t\u00e9rminos amortizativos variables en progresi\u00f3n geom\u00e9trica de raz\u00f3n q conocida es el siguiente:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p501-02.png\" width=\"548\" height=\"168\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>7.2.1. Pasos a seguir<\/h3>\n<h4> 7.2.1.1. C\u00e1lculo de los t\u00e9rminos amortizativos (a<sub>k<\/sub>)<\/h4>\n<p> Se plantear\u00e1 una equivalencia financiera en el origen de la operaci\u00f3n (momento 0) entre el importe nominal del empr\u00e9stito y la renta en progresi\u00f3n geom\u00e9trica formada por los t\u00e9rminos amortizativos, cuyo valor actual se pondr\u00e1 en funci\u00f3n del primer t\u00e9rmino y la raz\u00f3n de la progresi\u00f3n.<\/p>\n<p>Al desarrollar la equivalencia pueden darse dos casos seg\u00fan la relaci\u00f3n entre la raz\u00f3n de la progresi\u00f3n que siguen los t\u00e9rminos y el tipo de inter\u00e9s del cup\u00f3n:<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p502-01.png\" width=\"394\" height=\"228\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>En ambos casos se despejar\u00e1 el primer t\u00e9rmino amortizativo (a<sub>1<\/sub>).<\/p>\n<p> Una vez calculado el primer t\u00e9rmino amortizativo, el resto de t\u00e9rminos se obtendr\u00e1n a trav\u00e9s de la ley de la progresi\u00f3n geom\u00e9trica que siguen, as\u00ed:<\/p>\n<p><p>a<sub>2<\/sub>  =  a<sub>1<\/sub>  x  q<\/p>\n<p>a<sub>3<\/sub> =  a<sub>2<\/sub> x  q  =  a<sub>1<\/sub> x  q<sup>2<\/sup><\/p>\n<p>&#8230;<\/p>\n<p>a<sub>k+1<\/sub><sub> <\/sub> =  a<sub>k<\/sub> x  q  =  a<sub>1<\/sub> x  q<sup>k<\/sup><\/p>\n<p>&#8230;<\/p>\n<p>a<sub>n<\/sub> =  a<sub>n-1<\/sub> x  q  =  a<sub>1<\/sub> x  q<sup>n-1<\/sup><\/p>\n<\/p>\n<h4> 7.2.1.2. C\u00e1lculo de t\u00edtulos amortizados: ley de recurrencia (M<sub>k<\/sub>)<\/h4>\n<p> Para saber el n\u00famero de t\u00edtulos que en cada sorteo resultan amortizados podemos proceder de dos formas alternativas:<\/p>\n<p>A) 1.\u00aa posibilidad: dando valores a k en la estructura del t\u00e9rmino amortizativo<\/p>\n<p> Conocida la cuant\u00eda del t\u00e9rmino a pagar el emisor en cada per\u00edodo (que previamente hemos calculado) y la que va a percibir cada t\u00edtulo individualmente, se determinar\u00e1 f\u00e1cilmente el n\u00famero de t\u00edtulos a amortizar. As\u00ed:<\/p>\n<p>&nbsp;  <\/p>\n<table border=\"0\" align=\"left\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Per\u00edodo 1: <\/p>\n<\/td>\n<td>a<sub>1<\/sub> = c x (1 + i)<sup>1<\/sup> x M<sub>1<\/sub><\/td>\n<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;a<sub>1<\/sub><br \/>\n    &#8211;&gt; M<sub>1<\/sub> = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;<br \/>\n&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;    c x (1 + i) <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Per\u00edodo 2:  <\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<\/td>\n<td>a<sub>2<\/sub> = c x (1 + i)<sup>2<\/sup> x M<sub>2<\/sub><\/td>\n<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;a<sub>2<\/sub><br \/>\n    &#8211;&gt; M<sub>2<\/sub> = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211; <br \/>\n    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c x (1 + i)<sup>2<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\u2026 <\/td>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;                                                     <\/p>\n<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>B)<br \/>\n  2.\u00aa posibilidad: a trav\u00e9s de la ley de recurrencia que siguen los t\u00edtulos amortizados<\/p>\n<p> La ley de recurrencia se obtendr\u00e1 por relaci\u00f3n, por cociente, de los t\u00e9rminos amortizativos de dos per\u00edodos consecutivos cualesquiera, as\u00ed:<\/p>\n<table border=\"0\" align=\"left\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td>\n<p>Per\u00edodo k: <\/p>\n<\/td>\n<td>a<sub>k<\/sub> = c x (1 + i)<sup>k<\/sup> x M<sub>k<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Per\u00edodo k+1: <\/td>\n<td>a<sub>k+1<\/sub><sub> <\/sub>= c x (1 + i)<sup>k+1<\/sup> x M<sub>k+1<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<td>&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<td>\n<p>&nbsp;&nbsp;a<sub>k&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<\/sub> c x (1 + i)<sup>k<\/sup> x M<sub>k<br \/>\n    <\/sub>&#8212;&#8212;- = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212; <br \/>\n    &nbsp;a<sub>k+1<\/sub> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c x (1 + i)<sup>k+1<\/sup> x M<sub>k+1<\/sub><\/p>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>teniendo en cuenta que: a<sub>k+1<\/sub> = a<sub>k<\/sub> x q<\/p>\n<p>simplificando ambos miembros resulta:<\/p>\n<p> &nbsp;&nbsp;1 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;Mk<br \/>\n    &#8212;&#8211; = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<br \/>\n&nbsp;&nbsp;q &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(1 + i) x Mk+1<\/p>\n<p>de donde se obtiene:<\/p>\n<p> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;q<br \/>\n    M<sub>k+1<\/sub> = M<sub>k<\/sub> x  &#8212;&#8212;&#8212; <br \/>\n    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1 + i<\/p>\n<p>Expresi\u00f3n que permite conocer, a partir de los t\u00edtulos amortizados en el sorteo anterior, los que corresponde amortizar en el presente.<\/p>\n<h4> 7.2.1.3. C\u00e1lculo del total de t\u00edtulos amortizados (m<sub>k<\/sub>)<\/h4>\n<p>Conocer la totalidad de t\u00edtulos amortizados en un momento de tiempo concreto se puede hacer de dos formas posibles:<\/p>\n<ul>\n<li> Por diferencias, entre el n\u00famero de t\u00edtulos emitidos y los que a\u00fan est\u00e1n en circulaci\u00f3n:\n<p>m<sub>k<\/sub> = N<sub>1<\/sub> \u2013 N<sub>k+1<\/sub><\/p>\n<\/li>\n<li> Por suma de los t\u00edtulos amortizados hasta la fecha:\n<p>m<sub>k<\/sub> = M<sub>1<\/sub> + M<sub>2<\/sub> + \u2026 + M<sub>k<\/sub><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h4> 7.2.1.4. C\u00e1lculo de t\u00edtulos vivos a principio de cada per\u00edodo (N<sub>k+1<\/sub>)<\/h4>\n<p> Podemos plantear este c\u00e1lculo de varias formas:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p504-01.png\" width=\"513\" height=\"174\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p> A) 1.\u00aa posibilidad: a trav\u00e9s de los t\u00edtulos amortizados<\/p>\n<ul>\n<li> M\u00e9todo retrospectivo: considerando t\u00edtulos ya amortizados.\n<p>N<sub>k+1<\/sub> = N<sub>1<\/sub> \u2013 [M<sub>1<\/sub> + M<sub>2<\/sub> + \u2026 + M<sub>k<\/sub>] = N<sub>1<\/sub> \u2013 m<sub>k<\/sub><\/p>\n<\/li>\n<li> M\u00e9todo prospectivo: considerando los t\u00edtulos pendientes de amortizar.\n<p>N<sub>k+1<\/sub> = M<sub>k+1<\/sub> + M<sub>k+2<\/sub> + \u2026 + M<sub>n<\/sub><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<p> B) 2.\u00aa posibilidad: a trav\u00e9s de t\u00e9rminos amortizativos<\/p>\n<p> Al trabajar con los t\u00e9rminos amortizativos se deber\u00e1n hacer de forma financiera (no bastar\u00e1 con sumar y restar aritm\u00e9ticamente, como en el caso anterior) puesto que los t\u00e9rminos incorporan intereses y principal; habr\u00e1 que mover financieramente las cantidades correspondientes.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p505-01.png\" width=\"509\" height=\"172\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>\u2022 M\u00e9todo retrospectivo, a trav\u00e9s de los t\u00e9rminos amortizativos pasados.<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p505-02.png\" width=\"483\" height=\"163\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p> en K se debe cumplir:<\/p>\n<p> lo que se supondr\u00eda la amortizaci\u00f3n anticipada en k = [lo recibido \u2013 lo pagado]<sub>k<\/sub><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p505-03.png\" width=\"481\" height=\"38\" \/><\/p>\n<p> de donde se despejar\u00eda el n\u00famero de t\u00edtulos en circulaci\u00f3n en ese momento: N<sub>k+1<\/sub>. <\/p>\n<p>\u2022 M\u00e9todo prospectivo, a trav\u00e9s de los t\u00e9rminos amortizativos futuros.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p506-01.png\" width=\"411\" height=\"160\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>en K se debe cumplir:<\/p>\n<p> lo que se supondr\u00eda la amortizaci\u00f3n anticipada en k = [cantidades pendientes de pagar]<sub>k<\/sub><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p506-02.png\" width=\"319\" height=\"43\" \/><\/p>\n<p> de donde se despejar\u00eda el n\u00famero de t\u00edtulos en circulaci\u00f3n en ese momento: N<sub>k+1<\/sub>.<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p><strong>EJEMPLO 19<\/strong><\/p>\n<p>Se emite el siguiente empr\u00e9stito:<\/p>\n<ul>\n<li>  T\u00edtulos emitidos: 10.000.<\/li>\n<li> Nominal del t\u00edtulo: 1.000 euros.<\/li>\n<li> Duraci\u00f3n: 5 a\u00f1os.<\/li>\n<li> No abono de cupones anuales, acumul\u00e1ndose a los sorteos, en r\u00e9gimen de compuesta, al 10% anual.<\/li>\n<li> Anualidades variables en progresi\u00f3n geom\u00e9trica de raz\u00f3n 1,10.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"progress\">Se pide:<\/p>\n<p>Cuadro de amortizaci\u00f3n.<\/p>\n<p class=\"progress\">Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p>Es un empr\u00e9stito de cup\u00f3n acumulado en compuesta que se les paga a los t\u00edtulos amortizados en cada sorteo, siendo la anualidad pagada por el emisor variable en progresi\u00f3n geom\u00e9trica de raz\u00f3n 1,10. La estructura del t\u00e9rmino amortizativo es:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p507-01.png\" width=\"487\" height=\"55\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Gr\u00e1ficamente:<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p507-02.png\" width=\"474\" height=\"150\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p> Planteando la equivalencia entre el nominal del empr\u00e9stito y las anualidades pagadas, calcularemos la primera de ellas (a<sub>1<\/sub>):<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p507-03.png\" width=\"268\" height=\"87\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>y a partir de la primera, las dem\u00e1s se obtendr\u00e1n a partir de la ley geom\u00e9trica que siguen.<\/p>\n<p class=\"progress\">Cuadro de amortizaci\u00f3n<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<table border=\"1\" align=\"center\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">k \n      <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">(1) <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">(2) <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">(3) <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">(4) = (2) x 1.000<br \/>\n  x 1,10<sup>k<\/sup> <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">(5) = (4)<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">A\u00f1o \n      <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">T\u00edtulos vivos <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">T\u00edtulos amortiz. <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">Total t\u00edt. amort. <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">Amortizaci\u00f3n <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">T\u00e9rmino amortizativo<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<div align=\"center\">1<br \/>\n  2<br \/>\n  3<br \/>\n  4<br \/>\n  5<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">10.000<br \/>\n      8.000<br \/>\n      6.000<br \/>\n      4.000<br \/>\n      2.000<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">2.000<br \/> <br \/>\n      2.000<br \/> <br \/>\n      2.000<br \/> <br \/>\n      2.000<br \/> <br \/>\n      2.000<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">2.000<br \/> <br \/>\n      4.000<br \/> <br \/>\n      6.000<br \/> <br \/>\n      8.000<br \/> <br \/>\n      10.000<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">2.200.000<br \/> <br \/>\n      2.420.000<br \/> <br \/>\n      2.662.000<br \/> <br \/>\n      2.928.200<br \/> <br \/>\n      3.221.020<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\"> 2.200.000<br \/> <br \/>\n      2.420.000<br \/> <br \/>\n      2.662.000<br \/> <br \/>\n      2.928.200<br \/> <br \/>\n      3.221.020<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>    <span class=\"progress\">(1)<\/span> C\u00e1lculo de los t\u00edtulos amortizados<\/p>\n<p>    Para conocer el n\u00famero de t\u00edtulos a amortizar en cada per\u00edodo, basta con darle valores a la anualidad, seg\u00fan el per\u00edodo que queramos calcular, siendo todo conocido salvo el M<sub>k<\/sub> buscado:<\/p>\n<p>\n      <\/p>\n<table border=\"0\" align=\"left\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td>\n<p>A\u00f1o 1: <\/p>\n<\/td>\n<td>\n<p>a<sub>1<\/sub> = c x (1 + i)<sup>1<\/sup> x M<sub>1<\/sub><sub> <\/sub><\/p>\n<\/td>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<td>2.200.000 = 1.000 x 1,10 x M<sub>1<\/sub> <\/td>\n<td>M<sub>1<\/sub><sub> <\/sub>= 2.000<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p>A\u00f1o 2: <\/p>\n<\/td>\n<td>a<sub>2<\/sub> = c x (1 + i)<sup>2<\/sup> x M<sub>2<\/sub><\/td>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<td>2.420.000 = 1.000 x 1,10<sup>2<\/sup> x M<sub>2<\/sub><\/td>\n<td> M<sub>2<\/sub><sub> <\/sub>= 2.000<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p>A\u00f1o 3: <\/p>\n<\/td>\n<td>a<sub>3<\/sub> = c x (1 + i)<sup>3<\/sup> x M<sub>3<\/sub><\/td>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<td>2.662.000 = 1.000 x 1,10<sup>3<\/sup> x M<sub>3<\/sub><\/td>\n<td> M<sub>3<\/sub><sub> <\/sub>= 2.000<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p>A\u00f1o 4:<\/p>\n<\/td>\n<td> a<sub>4<\/sub> = c x (1 + i)<sup>4<\/sup> x M<sub>4<\/sub><\/td>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<td>2.928.000 = 1.000 x 1,10<sup>4<\/sup> x M<sub>4<\/sub> <\/td>\n<td>M<sub>4<\/sub><sub> <\/sub>= 2.000<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<p>A\u00f1o 5:<\/p>\n<\/td>\n<td> a<sub>5<\/sub> = c x (1 + i)<sup>5<\/sup> x M<sub>5<\/sub><\/td>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>&nbsp;<\/td>\n<td>3.221.020 = 1.000 x 1,10<sup>5<\/sup> x M<sub>5<\/sub> <\/td>\n<td>M<sub>5 <\/sub>= 2.000<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>\n      <\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>La raz\u00f3n de que haya resultado un empr\u00e9stito con igual n\u00famero de t\u00edtulos amortizados en cada sorteo se debe a que la raz\u00f3n de la progresi\u00f3n que siguen las anualidades coincide con 1 + i (el tanto del cup\u00f3n), de forma que el aumento del t\u00e9rmino coincide con el aumento del cup\u00f3n acumulado, por lo que el n\u00famero de t\u00edtulos a amortizar permanece constante todos los sorteos.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Este empr\u00e9stito se caracteriza porque: Los t\u00e9rminos amortizativos var\u00edan en progresi\u00f3n geom\u00e9trica. 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