{"id":2107,"date":"2016-07-18T07:04:07","date_gmt":"2016-07-18T07:04:07","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=2107"},"modified":"2016-07-18T07:04:42","modified_gmt":"2016-07-18T07:04:42","slug":"7-1-emprestito-cupon-acumulado-con-igual-numero-titulos-amortizados-cada-sorteo-html","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/7-1-emprestito-cupon-acumulado-con-igual-numero-titulos-amortizados-cada-sorteo-html\/","title":{"rendered":"7.1. Empr\u00e9stito de cup\u00f3n acumulado con igual n\u00famero de t\u00edtulos amortizados en cada sorteo"},"content":{"rendered":"

En este tipo de empr\u00e9stito, el emisor se compromete a amortizar el mismo n\u00famero de t\u00edtulos en cada sorteo a lo largo del tiempo que dure la operaci\u00f3n.<\/p>\n

7.1.1. Pasos a seguir<\/h3>\n

Lo m\u00e1s f\u00e1cil ser\u00e1 calcular el n\u00famero de t\u00edtulos amortizados en cada sorteo, para posteriormente ver qu\u00e9 se les ha de pagar. A continuaci\u00f3n, se determinar\u00e1 el importe total a desembolsar por parte del emisor en cada per\u00edodo (t\u00e9rmino amortizativo).<\/p>\n

7.1.1.1. C\u00e1lculo del n\u00famero de t\u00edtulos amortizados en cada sorteo (M)<\/h4>\n

Se parte de la igualdad entre los t\u00edtulos inicialmente emitidos y los t\u00edtulos que se amortizar\u00e1n a lo largo de la vida del empr\u00e9stito.<\/p>\n

\n

N1<\/sub> = M1<\/sub> + M2<\/sub> + M3<\/sub> + \u2026 + Mn<\/sub> = M x n<\/p>\n<\/blockquote>\n

de donde se obtiene:<\/p>\n

\n

        N1<\/sub>
\n M = —–
\n         n<\/p>\n<\/blockquote>\n

7.1.1.2. C\u00e1lculo del total de t\u00edtulos amortizados despu\u00e9s de k per\u00edodos (mk<\/sub>)<\/h4>\n

  <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

Si se conocen los t\u00edtulos que se amortizan en cada sorteo, el total amortizado hasta una fecha dada ser\u00e1 la suma aritm\u00e9tica de los t\u00edtulos sorteados en ese intervalo.<\/p>\n

\n

mk<\/sub> = M1<\/sub> + M2<\/sub> + \u2026 + Mk<\/sub> = M x k<\/p>\n<\/blockquote>\n

7.1.1.3. C\u00e1lculo de los t\u00edtulos en circulaci\u00f3n a principios del per\u00edodo k+1 (Nk+1<\/sub>)<\/h4>\n

Se realizar\u00e1 a trav\u00e9s de los t\u00edtulos amortizados (pasados o futuros).<\/p>\n

 <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

\u2022 M\u00e9todo retrospectivo: los t\u00edtulos pendientes de amortizar ser\u00e1n los emitidos minorados en los ya amortizados hasta ese momento.<\/p>\n

\n

Nk+1<\/sub> = N1<\/sub> \u2013 mk<\/sub> = N1<\/sub> \u2013 M x k<\/p>\n<\/blockquote>\n

\u2022 M\u00e9todo prospectivo: los t\u00edtulos pendientes de amortizar ser\u00e1n la suma aritm\u00e9tica de los que a\u00fan quedan pendientes de ser amortizados.<\/p>\n

\n

Nk+1<\/sub> = (n \u2013 k) x M<\/p>\n<\/blockquote>\n

7.1.1.4. C\u00e1lculo de los t\u00e9rminos amortizativos: ley de recurrencia (ak<\/sub>)<\/h4>\n

Al mantenerse constante el n\u00famero de t\u00edtulos a los que hay que amortizar y el importe del cup\u00f3n acumulado ir aumentando, los t\u00e9rminos amortizativos necesariamente tendr\u00e1n que ir creciendo. <\/p>\n

La estructura de la anualidad quedar\u00e1 de la siguiente forma:<\/p>\n

  <\/p>\n

\n

<\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Para calcular el importe de los t\u00e9rminos amortizativos planteamos dos alternativas:<\/p>\n

A) 1.\u00aa posibilidad: dando valores a k en la estructura del t\u00e9rmino amortizativo<\/p>\n

 <\/p>\n\n\n\n\n
Per\u00edodo 1: <\/td>\na1<\/sub> = c x (1 + i) x M<\/td>\n<\/tr>\n
Per\u00edodo 2:<\/td>\n a2<\/sub> = c x (1 + i)2<\/sup> x M<\/td>\n<\/tr>\n
\u2026<\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

  <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

B)
\n2.\u00aa posibilidad: a trav\u00e9s de la ley de recurrencia que siguen los t\u00e9rminos amortizativos<\/p>\n

Se calcula el primer t\u00e9rmino y el resto se obtienen a trav\u00e9s de la ley de recurrencia que siguen y que se obtendr\u00e1 al relacionar, por cocientes, dos t\u00e9rminos amortizativos consecutivos cualesquiera:<\/p>\n

  <\/p>\n\n\n\n\n\n
Per\u00edodo k: <\/td>\n ak<\/sub> = c x (1 + i)k<\/sup> x M<\/td>\n<\/tr>\n
Per\u00edodo k+1:<\/td>\n ak+1<\/sub> = c x (1 + i)k+1<\/sup> x M<\/td>\n<\/tr>\n
 <\/td>\n———————————<\/td>\n<\/tr>\n
 <\/td>\n   ak<\/sub>          c x (1 + i)k<\/sup> x M
\n——– = ————————
\n ak+1<\/sub>       c x (1 + i)k+1<\/sup> x M<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

simplificando el segundo miembro:<\/p>\n

\n

   ak<\/sub>           1
\n ——- = ——–
\n  ak+1<\/sub>       1 + i<\/p>\n<\/blockquote>\n

finalmente, se obtiene:<\/p>\n

\n

ak+1<\/sub> = ak<\/sub> x (1 + i) <\/p>\n<\/blockquote>\n

lo que indica que los t\u00e9rminos var\u00edan en progresi\u00f3n geom\u00e9trica de raz\u00f3n (1 + i), por lo que todos los t\u00e9rminos se pueden calcular a partir del primero de ellos, siguiendo la ley de recurrencia:<\/p>\n

\n

ak+1<\/sub> = a1 x (1 + i)k<\/p>\n<\/blockquote>\n

Si hay caracter\u00edsticas comerciales, \u00e9stas s\u00f3lo afectar\u00edan al c\u00e1lculo de los t\u00e9rminos amortizativos y, en consecuencia, a la ley de recurrencia que siguen. No se normaliza.<\/p>\n

  <\/p>\n

\n

EJEMPLO 18<\/strong><\/p>\n

Se emite el siguiente empr\u00e9stito:<\/p>\n

    \n
  • T\u00edtulos emitidos: 60.000.<\/li>\n
  • Nominal del t\u00edtulo: 1.000 euros.<\/li>\n
  • Duraci\u00f3n: 6 a\u00f1os.<\/li>\n
  • Los t\u00edtulos se adquieren a la par.<\/li>\n
  • No abono de cupones anuales, acumul\u00e1ndose al momento del sorteo al 10% anual.<\/li>\n
  • Sorteos anuales, amortiz\u00e1ndose el mismo n\u00famero de t\u00edtulos.<\/li>\n
  • Gastos de administraci\u00f3n del 1\u2030 sobre las cantidades pagadas anualmente a los obligacionistas.<\/li>\n
  • Gastos iniciales a cargo del emisor de 10.000 euros.<\/li>\n<\/ul>\n

    Se pide:<\/p>\n

    T\u00e9rminos amortizativos del empr\u00e9stito.<\/p>\n

    Soluci\u00f3n:<\/p>\n

    El n\u00famero de t\u00edtulos a amortizar en cada sorteo es la sexta parte del total de t\u00edtulos emitidos:<\/p>\n

    \n

                                             60.000
    \n M1<\/sub> = M2<\/sub> = \u2026 = M6<\/sub> = M = ———– = 10.000
    \n                                              6<\/p>\n<\/blockquote>\n

    La anualidad variable se destina a amortizar el mismo n\u00famero de t\u00edtulos, reembols\u00e1ndoles el nominal y el cup\u00f3n acumulado hasta el sorteo en compuesta, adem\u00e1s de unos gastos de administraci\u00f3n:<\/p>\n

      <\/p>\n

    \n

    <\/p>\n<\/blockquote>\n

     <\/p>\n

    Para conocer la cuant\u00eda de los t\u00e9rminos, basta con darle valores a la anualidad, seg\u00fan el per\u00edodo al que le queramos calcular la anualidad:<\/p>\n

     <\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n
    A\u00f1o 1: <\/td>\na1<\/sub> = c x (1 + i)1<\/sup> x M x (1 + g)<\/td>\n<\/tr>\n
    <\/td>\na1<\/sub> = 1.000 x 1,1 x 10.000 x 1,001 = 11.011.000<\/td>\n<\/tr>\n
    A\u00f1o 2: <\/td>\na2<\/sub> = c x (1 + i)2<\/sup> x M x (1 + g)<\/td>\n<\/tr>\n
     <\/td>\na2<\/sub> = 1.000 x 1,12 x 10.000 x 1,001 = 12.112.100<\/td>\n<\/tr>\n
    A\u00f1o 3: <\/td>\na3<\/sub> = c x (1 + i)3<\/sup> x M x (1 + g)<\/td>\n<\/tr>\n
    <\/td>\na3<\/sub> = 1.000 x 1,13 x 10.000 x 1,001 = 13.323.310<\/td>\n<\/tr>\n
    A\u00f1o 4: <\/td>\na4<\/sub> = c x (1 + i)4<\/sup> x M x (1 + g)<\/td>\n<\/tr>\n
     <\/td>\na4<\/sub> = 1.000 x 1,14 x 10.000 x 1,001 = 14.655.641<\/td>\n<\/tr>\n
    A\u00f1o 5: <\/td>\na5<\/sub> = c x (1 + i)5<\/sup> x M x (1 + g)<\/td>\n<\/tr>\n
     <\/td>\na5<\/sub> = 1.000 x 1,15 x 10.000 x 1,001 = 16.121.205,1<\/td>\n<\/tr>\n
    A\u00f1o 6:<\/td>\n a6<\/sub> = c x (1 + i)6<\/sup> x M x (1 + g)<\/td>\n<\/tr>\n
     <\/td>\na6<\/sub> = 1.000 x 1,16 x 10.000 x 1,001 = 17.733.325,6<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n
    \n

     <\/p>\n<\/blockquote>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

     <\/p>\n

    Tambi\u00e9n se pod\u00edan haber calculado todas las anualidades a partir de la primera (a1), observando que var\u00edan en progresi\u00f3n geom\u00e9trica de raz\u00f3n 1 + i.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    En este tipo de empr\u00e9stito, el emisor se compromete a amortizar el mismo n\u00famero de t\u00edtulos en cada sorteo a lo largo del tiempo que dure la operaci\u00f3n. 7.1.1. Pasos a seguir Lo m\u00e1s f\u00e1cil ser\u00e1 calcular el n\u00famero de t\u00edtulos amortizados en cada sorteo, para posteriormente ver qu\u00e9 se les ha de pagar. A […]<\/p>\n","protected":false},"author":27,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":5071,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"yoast_head":"\n7.1. 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