{"id":2100,"date":"2016-07-18T06:54:16","date_gmt":"2016-07-18T06:54:16","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=2100"},"modified":"2016-07-18T06:54:55","modified_gmt":"2016-07-18T06:54:55","slug":"emprestitos-clase-ii-tipo-i-puro-i-p63-htm","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/emprestitos-clase-ii-tipo-i-puro-i-p63-htm\/","title":{"rendered":"6. Empr\u00e9stitos clase II. Tipo I. Puro"},"content":{"rendered":"

En este caso el inter\u00e9s que generan los t\u00edtulos se va devengando d\u00eda a d\u00eda pero no se paga peri\u00f3dicamente a los t\u00edtulos en circulaci\u00f3n, sino que se va acumulando en r\u00e9gimen de compuesta y se les pagar\u00e1 de una vez s\u00f3lo a aquellos t\u00edtulos que resulten amortizados en cada sorteo (clase II). Adem\u00e1s, la cantidad que el emisor destina peri\u00f3dicamente al pago del empr\u00e9stito (t\u00e9rmino amortizativo) y el tipo de inter\u00e9s permanecen constantes (tipo I), y no presenta ninguna otra caracter\u00edstica especial (puro).<\/p>\n

La estructura de la anualidad ser\u00e1 la siguiente:<\/p>\n

  <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

Gr\u00e1ficamente, el esquema de cobros y pagos que el empr\u00e9stito origina para el emisor un empr\u00e9stito de N1<\/sub> t\u00edtulos, de nominal c, que generan un inter\u00e9s i, a amortizar en n per\u00edodos con t\u00e9rminos amortizativos constantes, es el siguiente:<\/p>\n

 <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

Donde c x N1<\/sub> representa el importe nominal del empr\u00e9stito; n, el n\u00famero de pagos (t\u00e9rminos amortizativos) en los que se amortiza; i, el tipo de inter\u00e9s y a, el t\u00e9rmino amortizativo (anualidad).<\/p>\n

6.1. PASOS A SEGUIR<\/h2>\n

Se trata de seguir un orden con el fin de construir el cuadro de amortizaci\u00f3n del empr\u00e9stito, esto es, saber la cantidad a pagar en cada momento (t\u00e9rmino amortizativo) y a cu\u00e1ntos t\u00edtulos.<\/p>\n

6.1.1. C\u00e1lculo del t\u00e9rmino amortizativo (a)<\/h3>\n

A pesar de que la estructura del t\u00e9rmino amortizativo es diferente a la que presenta cuando el cup\u00f3n se paga peri\u00f3dicamente, el c\u00e1lculo del importe se realiza igual que en empr\u00e9stitos clase I. Para calcular dicho t\u00e9rmino amortizativo bastar\u00eda con plantear una equivalencia financiera en el origen entre el nominal del empr\u00e9stito y la renta formada por los t\u00e9rminos que amortizan el empr\u00e9stito:<\/p>\n

 <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

de donde se despeja el t\u00e9rmino:<\/p>\n

 <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

6.1.2. C\u00e1lculo de t\u00edtulos amortizados: ley de recurrencia (Mk<\/sub>)<\/h3>\n

El n\u00famero de t\u00edtulos amortizados en cada sorteo va disminuyendo progresivamente como consecuencia de mantenerse siempre constante el t\u00e9rmino amortizativo e ir aumentando la cuant\u00eda del cup\u00f3n acumulado a la que tiene derecho cada uno de los t\u00edtulos amortizados.<\/p>\n

Para saber cu\u00e1l es el n\u00famero de t\u00edtulos que en cada sorteo resultan amortizados podemos proceder de dos formas alternativas:<\/p>\n

6.1.2.1.
\n1.\u00aa posibilidad: dando valores a k en la estructura del t\u00e9rmino amortizativo<\/h4>\n

Conocida la cuant\u00eda del t\u00e9rmino a pagar en cada per\u00edodo y la cantidad que debe percibir cada t\u00edtulo (cup\u00f3n acumulado y valor de reembolso), se puede saber cu\u00e1ntos t\u00edtulos se amortizar\u00e1n en cada momento. As\u00ed:<\/p>\n\n\n\n\n
\nPer\u00edodo 1: <\/td>\na = c x (1 + i)1<\/sup> x M1<\/sub><\/td>\n                      a
\n –> M1<\/sub> = —————
\n                 c x (1 + i)<\/td>\n<\/tr>\n
\nPer\u00edodo 2: <\/td>\na = c x (1 + i)2<\/sup> x M2<\/sub><\/td>\n                       a
\n –> M2<\/sub> = —————–
\n                 c x (1 + i)2<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n
\u2026<\/td>\n <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

 <\/p>\n

  <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

De esta forma completar\u00edamos el c\u00e1lculo de t\u00edtulos amortizados para cualquier sorteo. <\/p>\n

6.1.2.2.
\n2.\u00aa posibilidad: a trav\u00e9s de la ley de recurrencia que siguen los t\u00edtulos amortizados<\/h4>\n

Se trata de establecer la relaci\u00f3n en la que se encuentran los t\u00edtulos que se van amortizando en cada sorteo. La ley de recurrencia saldr\u00e1 de la relaci\u00f3n, por cocientes, de los t\u00e9rminos amortizativos de dos per\u00edodos consecutivos cualesquiera, as\u00ed:<\/p>\n\n\n\n\n
\n

Per\u00edodo k: <\/p>\n

Per\u00edodo k+1: <\/p>\n<\/td>\n

\n

a = c x (1 + i)k<\/sup> x Mk<\/sub><\/p>\n

a = c x (1 + i)k+1<\/sup> x Mk+1<\/sub><\/p>\n<\/td>\n

 <\/td>\n<\/tr>\n
 <\/td>\n———————————– <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n
 <\/td>\n  a        c x (1 + i)k<\/sup> x Mk<\/sub>
\n—- = ———————-
\n  a        c x (1 + i)k+1<\/sup> x Mk+1<\/sub><\/td>\n		 <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

de donde simplificando se obtiene la siguiente expresi\u00f3n:<\/p>\n

                       1
\n Mk+1<\/sub> = Mk<\/sub> x ——–
\n                     1 + i <\/p>\n

En definitiva, los t\u00edtulos amortizados var\u00edan siguiendo una progresi\u00f3n geom\u00e9trica de raz\u00f3n 1\/1 + i, por tanto, cualquier Mk<\/sub> se puede calcular a partir del anterior, del primero o de cualquiera conocido. Con car\u00e1cter gen\u00e9rico, si se ponen en funci\u00f3n del primero:<\/p>\n

                         1
\n Mk+1<\/sub> = M1<\/sub> x ———-
\n                     (1 + i)k<\/sup><\/p>\n

6.1.3. C\u00e1lculo de t\u00edtulos amortizados en el primer sorteo (M1<\/sub>)<\/h3>\n

Una vez calculada M1<\/sub>, todos los dem\u00e1s se podr\u00e1n obtener aplicando la ley de recurrencia anterior. El c\u00e1lculo del n\u00famero de t\u00edtulos amortizados en el primer sorteo se puede realizar de dos formas posibles:<\/p>\n

6.1.3.1. 1.\u00aa posibilidad: a trav\u00e9s de la estructura del primer t\u00e9rmino amortizativo<\/h4>\n

Per\u00edodo 1: a = c x (1 + i)1<\/sup> x M1<\/sub> donde es conocido todo salvo M1<\/sub><\/p>\n

               a
\n M1<\/sub> = ————-
\n          c x (1 + i) <\/p>\n

6.1.3.2. 2.\u00aa posibilidad: a trav\u00e9s de los t\u00edtulos emitidos<\/h4>\n

En todo empr\u00e9stito se cumple que la suma aritm\u00e9tica de los t\u00edtulos amortizados en cada per\u00edodo coincide con el n\u00famero de t\u00edtulos puestos en circulaci\u00f3n al inicio:<\/p>\n

M1<\/sub> + M2<\/sub> + M3<\/sub> + \u2026 + Mn<\/sub> = N1<\/sub><\/p>\n

Adem\u00e1s, si hacemos uso de la ley de recurrencia entre t\u00edtulos amortizados, pondremos todos los Mk en funci\u00f3n del primero de ellos (M1):<\/p>\n

                     1                     1                                1

\n M1<\/sub> + M1<\/sub> x ——– + M1<\/sub> x ———– + … + M1<\/sub> x ————- = N1
\n <\/sub>                  1 + i               (1 + i)2<\/sup>                      (1 + i)n-1<\/sup> <\/p>\n<\/p>\n

Simplificando la expresi\u00f3n:<\/p>\n

 <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

donde el corchete es el valor actual de una renta unitaria, prepagable e inmediata de n t\u00e9rminos (el n\u00famero de sorteos) al tipo de inter\u00e9s que generan los t\u00edtulos, por tanto:<\/p>\n

 <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

de donde:<\/p>\n

  <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

6.1.4. C\u00e1lculo del total de t\u00edtulos amortizados (mk<\/sub>)<\/h3>\n

Los t\u00edtulos amortizados transcurrido un per\u00edodo de tiempo cualquiera desde la emisi\u00f3n se pueden obtener de dos formas posibles:<\/p>\n

\u2022 Por diferencias, entre el n\u00famero de t\u00edtulos emitidos y los que a\u00fan est\u00e1n en circulaci\u00f3n:<\/p>\n

mk<\/sub> = N1<\/sub> \u2013 Nk+1<\/sub><\/p>\n

\u2022 Por suma de los t\u00edtulos amortizados hasta la fecha: <\/p>\n

mk<\/sub> = M1<\/sub> + M2 <\/sub>+ \u2026 + Mk<\/sub><\/p>\n

Adem\u00e1s, todos los t\u00edtulos amortizados, siguiendo la ley de recurrencia que siguen, se pueden poner en funci\u00f3n del primero de ellos:<\/p>\n

                              1                       1                                 1
\n mk<\/sub> = M1<\/sub> + M1<\/sub> x ——— + M1<\/sub> x ———— + \u2026 + M1<\/sub> x ————–
\n                            1 + i                (1 + i)2<\/sup>                     (1 + i)k-1<\/sup><\/p>\n

Simplificando la expresi\u00f3n:<\/p>\n

  <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

donde el corchete es el valor final de una renta unitaria, pospagable e inmediata, de k t\u00e9rminos al tipo i, as\u00ed pues:<\/p>\n

  <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

6.1.5. C\u00e1lculo de t\u00edtulos vivos a principio de cada per\u00edodo (Nk+1<\/sub>)<\/h3>\n

Podemos plantear este c\u00e1lculo de varias formas:<\/p>\n

  <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

6.1.5.1. 1.\u00aa posibilidad: a trav\u00e9s de los t\u00edtulos amortizados<\/h4>\n
    \n
  • M\u00e9todo retrospectivo: considerando t\u00edtulos ya amortizados.<\/li>\n<\/ul>\n

    <\/p>\n

      \n
    • M\u00e9todo prospectivo: considerando los t\u00edtulos pendientes de amortizar.<\/li>\n<\/ul>\n

      <\/p>\n

      6.1.5.2. 2.\u00aa posibilidad: a trav\u00e9s de t\u00e9rminos amortizativos<\/h4>\n

      Al trabajar con los t\u00e9rminos amortizativos se deber\u00e1n hacer de forma financiera (no bastar\u00e1 con sumar y restar aritm\u00e9ticamente, como en el caso anterior) puesto que los t\u00e9rminos incorporan intereses y principal; habr\u00e1 que mover financieramente las cantidades correspondientes.<\/p>\n

       <\/p>\n

      <\/p>\n

       <\/p>\n

      \u2022 M\u00e9todo retrospectivo, a trav\u00e9s de los t\u00e9rminos amortizativos pasados.<\/p>\n

       <\/p>\n

      <\/p>\n

       <\/p>\n

      en k se debe cumplir:<\/p>\n

      lo que se supondr\u00eda la amortizaci\u00f3n anticipada en k = [lo recibido \u2013 lo pagado]k<\/sub><\/p>\n

      en k:<\/p>\n

      <\/p>\n

      de donde se despejar\u00eda el n\u00famero de t\u00edtulos en circulaci\u00f3n en ese momento: Nk+1<\/sub>.<\/p>\n

      \u2022 M\u00e9todo prospectivo, a trav\u00e9s de los t\u00e9rminos amortizativos futuros.<\/p>\n

       <\/p>\n

      <\/p>\n

       <\/p>\n

      en k se debe cumplir: <\/p>\n

      lo que se supondr\u00eda la amortizaci\u00f3n anticipada en k = [cantidades pendientes de pagar]k<\/sub><\/p>\n

      <\/p>\n

      de donde se despejar\u00eda el n\u00famero de t\u00edtulos en circulaci\u00f3n en ese momento: Nk+1<\/sub>.<\/p>\n

      6.1.6. C\u00e1lculo del importe a pagar de cupones en un per\u00edodo<\/h3>\n

      Los intereses de cualquier per\u00edodo se calcular\u00e1n a partir del importe total del t\u00e9rmino amortizativo, una vez deducida la cuant\u00eda destinada a la amortizaci\u00f3n de los t\u00edtulos.<\/p>\n

       <\/p>\n

      \n

      EJEMPLO 16 <\/strong><\/p>\n

      Se emite el siguiente empr\u00e9stito:<\/p>\n

        \n
      • T\u00edtulos emitidos: 10.000.<\/li>\n
      • Nominal del t\u00edtulo: 1.000 euros.<\/li>\n
      • No abono de cupones anuales, acumul\u00e1ndose hasta el momento del sorteo al 12%.<\/li>\n
      • Sorteos anuales, amortiz\u00e1ndose los t\u00edtulos por el nominal.<\/li>\n
      • Duraci\u00f3n: 3 a\u00f1os.<\/li>\n
      • Anualidades constantes.<\/li>\n<\/ul>\n

        Se pide:<\/p>\n

          \n
        • Anualidad del empr\u00e9stito.<\/li>\n
        • Cuadro de amortizaci\u00f3n.<\/li>\n<\/ul>\n

          Soluci\u00f3n:<\/p>\n

          La anualidad constante pagada por el emisor se destina a pagar el nominal junto con el cup\u00f3n acumulado (en r\u00e9gimen de compuesta) a los t\u00edtulos que resulten amortizados en cada sorteo. Se trata, pues, de un empr\u00e9stito puro.
          \n La estructura de la anualidad es:<\/p>\n

            <\/p>\n

          <\/p>\n

           <\/p>\n

          Gr\u00e1ficamente:<\/p>\n

            <\/p>\n

          <\/p>\n

           <\/p>\n

          Planteando en el origen la equivalencia entre el nominal del empr\u00e9stito y las anualidades pagadas:<\/p>\n

           <\/p>\n

          <\/p>\n

           <\/p>\n

          Cuadro de amortizaci\u00f3n<\/p>\n

           <\/p>\n\n\n\n\n
          \n
          k <\/span><\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          (1) <\/span><\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          (2)<\/span><\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          (3)<\/span><\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          (4) = (2) x 1.000 x <\/span><\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          (5) = (4)
          \n x 1,12k <\/span><\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
          \n
          A\u00f1o
          \n <\/span><\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          T\u00edtulos vivos<\/span><\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          T\u00edtulos amortiz. <\/span><\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          Total t\u00edt. amort. <\/span><\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          Amortizaci\u00f3n <\/span><\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          T\u00e9rmino
          \n amortizativo<\/span><\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
          \n
          1
          \n 2
          \n 3<\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          10.000
          \n 6.283
          \n 2.964 <\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          3.717
          \n 3.319
          \n 2.964<\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          3.717

          \n 7.036

          \n 10.000<\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          4.163.040,0

          \n 4.163.353,6

          \n 4.164.206,6 <\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          4.163.040,0
          \n 4.163.353,6
          \n 4.164.206,6<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

            <\/p>\n

          C\u00e1lculo de t\u00edtulos amortizados <\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
          \n

          A\u00f1o 1 <\/p>\n<\/td>\n

          		\n
          a = c x (1 + i)1<\/sup> x M1<\/sub><\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          <\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
          \n
          <\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          4.163.489,80 = 1.000 x 1,12 x M1<\/sub> <\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          M1<\/sub> <\/sub>= 3.717,40 <\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          M1<\/sub> <\/sub>= 3.717<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
          \n

          A\u00f1o 2 <\/p>\n<\/td>\n

          		\n
          a = c x (1 + i)2<\/sup> x M2<\/sub><\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          <\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
          \n
          <\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          4.163.489,80 = 1.000 x 1,122<\/sup> x M2<\/sub><\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          M2<\/sub> <\/sub>= 3.319,11 <\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          M2<\/sub> <\/sub>= 3.319<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
          \n

          A\u00f1o 3<\/p>\n<\/td>\n

          		\n
          a = c x (1 + i)3<\/sup> x M3<\/sub><\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          <\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
          \n
          <\/div>\n<\/td>\n
          		\n
          4.163.489,80 = 1.000 x 1,123<\/sup> x M3<\/sub> <\/div>\n<\/td>\n
          		          <\/p>\n
                    2.963,49
          \n M3<\/sub> <\/sub>= ————–
          \n            9.999 <\/div>\n<\/td>\n
          		            <\/p>\n
                    2.964
          \n M3<\/sub> <\/sub>= ———–
          \n          10.000<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

           <\/p>\n

            <\/p>\n

           <\/p>\n

           <\/p>\n

           <\/p>\n

           <\/p>\n

           <\/p>\n

           <\/p>\n

           <\/p>\n

           <\/p>\n

           <\/p>\n

          Al destinarse la anualidad exclusivamente al pago del cup\u00f3n acumulado y la amortizaci\u00f3n por el nominal a los t\u00edtulos amortizados, el valor de reembolso (amortizaci\u00f3n) coincide con el importe del t\u00e9rmino amortizativo del empr\u00e9stito.<\/p>\n<\/div>\n

           <\/p>\n

          6.2.
          \nEMPR\u00c9STITO DE CUP\u00d3N ACUMULADO CONSTANTE Y ANUALIDAD CONSTANTE CON CARACTER\u00cdSTICAS COMERCIALES<\/h2>\n

          Todas las expresiones empleadas hasta ahora son v\u00e1lidas para empr\u00e9stitos denominados puros, es decir, aquellos en los que el t\u00e9rmino amortizativo se destina exclusivamente al pago del cup\u00f3n acumulado (constante) y a amortizar por el nominal a los t\u00edtulos que corresponda.<\/p>\n

          No obstante, podemos encontrarnos con empr\u00e9stitos en los que el emisor haya previsto alguna caracter\u00edstica comercial. En estos casos, habr\u00e1 que \u00abpreparar el empr\u00e9stito\u00bb para poder aplicar las expresiones anteriores.<\/p>\n

          Los pasos a seguir para trabajar con empr\u00e9stitos de cup\u00f3n acumulado cuando tienen caracter\u00edsticas comerciales son:<\/p>\n

          1.\u00ba Determinar la composici\u00f3n de la estructura de la anualidad siguiendo el siguiente orden:<\/p>\n

          Anualidad = Intereses acumulados + Amortizaci\u00f3n + Lotes + Gastos de administraci\u00f3n<\/p>\n

          2.\u00ba Proceso de normalizaci\u00f3n: el objetivo final es dejar la estructura de partida en una equivalente en la que la anualidad se destine exclusivamente a pagar el cup\u00f3n acumulado y a amortizar por el nominal los t\u00edtulos.<\/p>\n

          El resultado de la normalizaci\u00f3n ser\u00e1 una estructura pura:<\/p>\n

          <\/p>\n

          donde:<\/p>\n

          a’: es la anualidad normalizada
          \n i’: es el tanto normalizado<\/p>\n

          3.\u00ba Las expresiones, f\u00f3rmulas y reglas de c\u00e1lculo de anualidad, t\u00edtulos vivos, amortizados y total de amortizados, comentadas para el empr\u00e9stito puro ahora son v\u00e1lidas pero cambiando a por a’ e i por i’.<\/p>\n

           <\/p>\n

          \n

          EJEMPLO 17 <\/strong><\/p>\n

          Se emite el siguiente empr\u00e9stito:<\/p>\n

            \n
          • T\u00edtulos emitidos: 50.000.<\/li>\n
          • Nominal del t\u00edtulo: 1.000 euros.<\/li>\n
          • No abono de cupones anuales, acumul\u00e1ndose hasta el momento del sorteo al 13%.<\/li>\n
          • Sorteos anuales, reparti\u00e9ndose un premio de 1.000 euros para cada uno de los 100 primeros t\u00edtulos sorteados cada a\u00f1o.<\/li>\n
          • Gastos de administraci\u00f3n del 1\u2030 sobre las cantidades pagadas anualmente a los obligacionistas.<\/li>\n
          • Duraci\u00f3n: 15 a\u00f1os.<\/li>\n
          • Anualidad constante.<\/li>\n<\/ul>\n

            Se pide:<\/p>\n

              \n
            • Anualidad del empr\u00e9stito.<\/li>\n
            • N\u00famero de t\u00edtulos en circulaci\u00f3n a principios del octavo a\u00f1o.<\/li>\n<\/ul>\n

              Soluci\u00f3n:<\/p>\n

              C\u00e1lculo de la anualidad<\/p>\n

              Es un empr\u00e9stito de cup\u00f3n acumulado (clase II) siendo el tipo de inter\u00e9s constante. Adem\u00e1s, la anualidad constante incorpora la devoluci\u00f3n de los t\u00edtulos por el nominal junto con el cup\u00f3n acumulado, un lote constante de 100.000 euros (1.000 x 100) y unos gastos de administraci\u00f3n calculados sobre las cantidades cobradas por los obligacionistas. La estructura de la anualidad es:<\/p>\n

               <\/p>\n

              <\/p>\n

               <\/p>\n

              Los pasos de la normalizaci\u00f3n son:<\/p>\n

              1.\u00ba Dividir por 1 + g la igualdad:<\/p>\n

                   a
              \n ———- = c x (1 + i)k<\/sup> x Mk<\/sub> + L
              \n   1 + g<\/p>\n

              2.\u00ba Pasar el lote al primer miembro de la igualdad:<\/p>\n

                   a
              \n ———- \u2013 L = c x (1 + i)k<\/sup> x Mk<\/sub>
              \n   1 + g<\/p>\n

              La estructura conseguida tiene forma pura, pues se destina a amortizar los t\u00edtulos pag\u00e1ndoles el nominal y el cup\u00f3n acumulado:<\/p>\n

              Siendo:<\/p>\n

                          a
              \n a’ = ———- \u2013 L
              \n          1 + g<\/p>\n

              queda la anualidad normalizada:<\/p>\n

              a’ = c x (1 + i)k<\/sup> x Mk<\/sub><\/p>\n

              Gr\u00e1ficamente:<\/p>\n

                <\/p>\n

              <\/p>\n

               <\/p>\n

              Planteando la equivalencia en el origen entre el nominal del empr\u00e9stito y la renta formada por las anualidades normalizadas al tanto del cup\u00f3n (porque la normalizaci\u00f3n no le ha afectado):<\/p>\n

               <\/p>\n

              <\/p>\n

               <\/p>\n

              Finalmente, de la estructura de la anualidad normalizada obtenemos la anualidad definitiva del empr\u00e9stito:<\/p>\n

                         a
              \n a’ = ——— \u2013 L
              \n        1 + g<\/p>\n

                                                a
              \n 7.737.088,98 = ————— \u2013 100.000
              \n                            1 + 0,001
              \n
              \n a = 7.844.926,07<\/span><\/p>\n

              T\u00edtulos en circulaci\u00f3n a principios del 8.\u00ba a\u00f1o<\/p>\n

              Por el m\u00e9todo prospectivo, se ha de cumplir la siguiente igualdad en el momento 7:<\/p>\n

                <\/p>\n

              <\/p>\n

               <\/p>\n

              <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

              En este caso el inter\u00e9s que generan los t\u00edtulos se va devengando d\u00eda a d\u00eda pero no se paga peri\u00f3dicamente a los t\u00edtulos en circulaci\u00f3n, sino que se va acumulando en r\u00e9gimen de compuesta y se les pagar\u00e1 de una vez s\u00f3lo a aquellos t\u00edtulos que resulten amortizados en cada sorteo (clase II). Adem\u00e1s, la […]<\/p>\n","protected":false},"author":27,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":5060,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"yoast_head":"\n6. Empr\u00e9stitos clase II. Tipo I. 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