{"id":2084,"date":"2016-07-18T06:44:27","date_gmt":"2016-07-18T06:44:27","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=2084"},"modified":"2016-07-18T06:46:05","modified_gmt":"2016-07-18T06:46:05","slug":"5-2-emprestito-cupon-periodico-constante-prepagable-anualidad-constante-con-caracteristicas-comerciales-html","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/5-2-emprestito-cupon-periodico-constante-prepagable-anualidad-constante-con-caracteristicas-comerciales-html\/","title":{"rendered":"5.2. Empr\u00e9stito de cup\u00f3n peri\u00f3dico constante prepagable y anualidad constante con caracter\u00edsticas comerciales"},"content":{"rendered":"<p>Cuando el empr\u00e9stito presenta caracter\u00edsticas comerciales habr\u00e1 que normalizarlo para poder aplicar las expresiones anteriores.<\/p>\n<p>Los pasos a seguir son los mismos que se siguen a la hora de trabajar con empr\u00e9stitos de cup\u00f3n peri\u00f3dico vencido cuando tienen caracter\u00edsticas comerciales, por tanto el orden ser\u00e1:<\/p>\n<p> 1.\u00ba Determinar la composici\u00f3n de la estructura de la anualidad siguiendo el siguiente orden:<\/p>\n<table border=\"0\" align=\"center\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td>Anualidad = Intereses + Amortizaci\u00f3n + Lotes + Gastos de administraci\u00f3n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>2.\u00ba Proceso de normalizaci\u00f3n: el objetivo final es dejar la estructura de partida en una equivalente en la que la anualidad se destine exclusivamente a pagar cupones y a amortizar por el nominal los t\u00edtulos.<\/p>\n<p>Las fases de la normalizaci\u00f3n son:<\/p>\n<ol class=\"lalpha\">\n<li>  Pasar lo que no sea amortizaci\u00f3n ni cup\u00f3n al primer miembro.<\/li>\n<li> Dividir por el coeficiente de M<sub>k<\/sub> toda la expresi\u00f3n.<\/li>\n<li> Multiplicar por el nominal de los t\u00edtulos toda la expresi\u00f3n.<\/li>\n<\/ol>\n<p>El resultado de la normalizaci\u00f3n ser\u00e1 una estructura pura:<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p464-01.png\" width=\"347\" height=\"57\" \/><\/p>\n<p>donde:<\/p>\n<p> a&#8217;: es la anualidad normalizada<br \/>\n  i*&#8217;: es el tanto normalizado<\/p>\n<p>3.\u00ba Las expresiones, f\u00f3rmulas y reglas de c\u00e1lculo de anualidad, t\u00edtulos vivos, amortizados y total de t\u00edtulos amortizados, comentadas para el empr\u00e9stitopuro ahora son v\u00e1lidas pero cambiando a por a&#8217; e i* por i*&#8217;.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p><strong>EJEMPLO 15 <\/strong><\/p>\n<p>Se emite el siguiente empr\u00e9stito:<\/p>\n<ul>\n<li> T\u00edtulos emitidos: 20.000.<\/li>\n<li> Nominal t\u00edtulo: 1.000 euros.<\/li>\n<li> Cup\u00f3n anual prepagable: 100 euros.<\/li>\n<li> Duraci\u00f3n: 3 a\u00f1os.<\/li>\n<li> Sorteos anuales, amortiz\u00e1ndose los t\u00edtulos con prima de 200 euros por t\u00edtulo.<\/li>\n<li> Premio de 50.000 euros a repartir entre los 100 primeros t\u00edtulos amortizados cada a\u00f1o.<\/li>\n<li> Anualidad constante.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"progress\">Se pide:<\/p>\n<ul>\n<li>  Anualidad del empr\u00e9stito.<\/li>\n<li> Cuadro de amortizaci\u00f3n.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"progress\">Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p class=\"progress\"> C\u00e1lculo de la anualidad<\/p>\n<p> La anualidad constante se destina al pago del cup\u00f3n prepagable a los t\u00edtulos en circulaci\u00f3n, a amortizar por nominal m\u00e1s prima a los t\u00edtulos que corresponda y pagar un lote constante. La estructura ser\u00e1:<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p465-01.png\" width=\"389\" height=\"65\" \/><\/p>\n<p>Los pasos de la normalizaci\u00f3n:<\/p>\n<p> a \u2013 L = c x i* x N<sub>k+1<\/sub> + (c + p) x M<sub>k<\/sub><\/p>\n<p>&nbsp;&nbsp;a \u2013 L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; i*<br \/>\n      &#8212;&#8212;&#8212;- = c x &#8212;&#8212;&#8211; x N<sub>k+1<\/sub> + c x M<sub>k<\/sub><br \/>\n      &nbsp;&nbsp;c + p&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c + p<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p466-01.png\" width=\"391\" height=\"198\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p466-02.png\" width=\"433\" height=\"150\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Planteando en el origen la equivalencia:<\/p>\n<p> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1 \u2013 (1 \u2013 i*&#8217;)<sup>n<\/sup><br \/>\n      c x N<sub>1<\/sub> = a&#8217; x &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211; <br \/>\n      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;i*&#8217;<\/p>\n<p>      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1 \u2013 (1 \u2013 0,0833)<sup>3<\/sup><br \/>\n      1.000 x 20.000 = a&#8217; x &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212; <br \/>\n      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;0,0833<\/p>\n<p class=\"progress\"> a&#8217; = 7.254.408,06<\/p>\n<p> deshaciendo el cambio de variable:<\/p>\n<p> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;a \u2013 L<br \/>\n      a&#8217; = c x &#8212;&#8212;&#8212; <br \/>\n      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c + p<\/p>\n<p>se obtiene la anualidad real:<\/p>\n<p> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;a \u2013 50.000<br \/>\n      7.254.408,06 = 1.000 x &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;- <br \/>\n      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1.200<\/p>\n<p class=\"progress\">a = 8.755.289,67<\/p>\n<p class=\"progress\">Cuadro de amortizaci\u00f3n<\/p>\n<p class=\"progress\">&nbsp;<\/p>\n<table border=\"1\" align=\"center\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td>\n<div align=\"center\"><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">(1)<br \/>\n      <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\"> (2) <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">(3) = (1) x 100<\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">(4) = (2) x 1.200<\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">(5)<\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">(6) = (3) + (4) + (5)<\/span><\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">A\u00f1o <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">T\u00edtulos vivos <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">T\u00edtulos amortiz.<\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">Intereses <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">Amortizaci\u00f3n<\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">Lote<\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">T\u00e9rmino amortizativo<\/span><\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<div align=\"center\">0<br \/>\n        1<br \/>\n        2<br \/>\n        3<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">20.000<br \/>\n        13.904<br \/>\n        7.254<\/p><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">\u2013&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br \/>\n        6.096<br \/>\n        6.650 <br \/>\n        7.254\n      <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">2.000.000<br \/>\n        1.390.400<br \/>\n        725.400 <\/p><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">\u2013&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br \/>\n        7.315.200<br \/>\n        7.980.000<br \/>\n        8.856.000\n      <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">\u2013&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br \/>\n        50.000<br \/>\n        50.000<br \/>\n        50.000<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">2.000.000<br \/>\n        8.755.600<br \/>\n        8.755.400<br \/>\n        8.754.800<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>\n    <span class=\"progress\">C\u00e1lculo de los t\u00edtulos amortizados <\/span><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p467-01.png\" width=\"454\" height=\"220\" \/><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Cuando el empr\u00e9stito presenta caracter\u00edsticas comerciales habr\u00e1 que normalizarlo para poder aplicar las expresiones anteriores. 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