{"id":2022,"date":"2016-07-15T12:34:57","date_gmt":"2016-07-15T12:34:57","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=2022"},"modified":"2016-07-15T12:37:30","modified_gmt":"2016-07-15T12:37:30","slug":"emprestito-de-cupon-periodico-prepagable-iii-p125-htm","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/emprestito-de-cupon-periodico-prepagable-iii-p125-htm\/","title":{"rendered":"4. Empr\u00e9stitos clase I. Tipo III"},"content":{"rendered":"<p>Se caracterizan por ser de cup\u00f3n peri\u00f3dico que se les paga a los t\u00edtulos en circulaci\u00f3n (clase I), t\u00e9rmino amortizativo variable (en progresi\u00f3n geom\u00e9trica, en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica o de acuerdo con otra ley conocida) y cup\u00f3n variable (tipo III), durante toda la operaci\u00f3n.<\/p>\n<p>La estructura del t\u00e9rmino amortizativo puro ser\u00e1 la siguiente:<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p453-01.png\" width=\"358\" height=\"62\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Gr\u00e1ficamente, el esquema de cobros y pagos que origina para el emisor un empr\u00e9stito de N<sub>1<\/sub> t\u00edtulos, de nominal c, cup\u00f3n peri\u00f3dico c x i<sub>k<\/sub>, con una duraci\u00f3n de n per\u00edodos y t\u00e9rminos amortizativos variables (a<sub>k<\/sub>), es el siguiente:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p453-02.png\" width=\"552\" height=\"173\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2>4.1. PASOS A SEGUIR<\/h2>\n<h3> 4.1.1. C\u00e1lculo de los t\u00e9rminos amortizativos (a<sub>k<\/sub>)<\/h3>\n<p> Se plantear\u00e1 una equivalencia financiera en el origen de la operaci\u00f3n (momento 0) entre el importe nominal del empr\u00e9stito y la actualizaci\u00f3n de los t\u00e9rminos amortizativos a los tipos de inter\u00e9s vigentes en cada per\u00edodo. <\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p453-03.png\" width=\"529\" height=\"58\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>dejando todos los t\u00e9rminos (a<sub>1<\/sub>, a<sub>2<\/sub>, \u2026, a<sub>n<\/sub>) en funci\u00f3n de uno s\u00f3lo (lo habitual ser\u00e1 a<sub>1<\/sub>), queda una ecuaci\u00f3n con una \u00fanica inc\u00f3gnita que se despejar\u00e1. A partir de la anualidad calculada se podr\u00e1n conocer las dem\u00e1s.<\/p>\n<h3>4.1.2. C\u00e1lculo de t\u00edtulos amortizados (M<sub>k<\/sub>)<\/h3>\n<p> Conocida la cuant\u00eda del t\u00e9rmino a pagar en cada per\u00edodo y la cantidad destinada al pago de cupones, se puede saber cu\u00e1nto se destina a amortizar y, por tanto, cu\u00e1ntos t\u00edtulos se amortizar\u00e1n en cada momento. As\u00ed:<\/p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;a<sub>1<\/sub> \u2013 c x i<sub>1<\/sub> x N<sub>1<\/sub><br \/>\n    Per\u00edodo 1: a<sub>1<\/sub> = c x i<sub>1<\/sub> x N<sub>1<\/sub> + c x M<sub>1<\/sub> &#8211;&gt; M<sub>1<\/sub> = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;- <br \/>\n    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c<br \/>\n    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;a<sub>2<\/sub> \u2013 c x i<sub>2<\/sub> x (N<sub>1<\/sub> \u2013 M<sub>1<\/sub>)<br \/>\n    Per\u00edodo 2: a<sub>2<\/sub> = c x i<sub>2<\/sub> x N<sub>2<\/sub> + c x M<sub>2<\/sub> &#8211;&gt; M<sub>2<\/sub> = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212; <br \/>\n  &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c<\/p>\n<p>Siguiendo de la misma manera para el resto de per\u00edodos completar\u00edamos el c\u00e1lculo de t\u00edtulos amortizados en cada sorteo. <\/p>\n<h3> 4.1.3. C\u00e1lculo del total de t\u00edtulos amortizados (m<sub>k<\/sub>)<\/h3>\n<p>Los t\u00edtulos amortizados en un momento de tiempo concreto se pueden obtener de dos formas posibles:<\/p>\n<ul>\n<li> Por diferencias, entre el n\u00famero de t\u00edtulos emitidos y los que a\u00fan est\u00e1n en circulaci\u00f3n:\n<p>    m<sub>k<\/sub> = N<sub>1<\/sub> \u2013 N<sub>k+1<\/sub>\n  <\/li>\n<li> Por suma de los t\u00edtulos amortizados hasta la fecha:\n<p>    m<sub>k<\/sub> = M<sub>1<\/sub> + M<sub>2<\/sub> + \u2026 + M<sub>k<\/sub><\/li>\n<\/ul>\n<h3>4.1.4. C\u00e1lculo de t\u00edtulos vivos a principios de cada per\u00edodo (N<sub>k+1<\/sub>)<\/h3>\n<p>Podemos plantear este c\u00e1lculo de varias formas:<\/p>\n<p align=\"center\"> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p455-01.png\" width=\"508\" height=\"143\" \/><\/p>\n<h4>4.1.4.1. 1.\u00aa posibilidad: a trav\u00e9s de los t\u00edtulos amortizados<\/h4>\n<ul>\n<li>  M\u00e9todo retrospectivo: considerando t\u00edtulos ya amortizados.\n<p>    N<sub>k+1<\/sub> = N<sub>1<\/sub> \u2013 [M<sub>1<\/sub> + M<sub>2<\/sub> + \u2026 + M<sub>k<\/sub>] = N<sub>1<\/sub> \u2013 m<sub>k<\/sub>\n  <\/li>\n<li> M\u00e9todo prospectivo: considerando los t\u00edtulos pendientes de amortizar.\n<p>    N<sub>k+1<\/sub> = M<sub>k+1<\/sub> + M<sub>k+2<\/sub> + \u2026 + M<sub>n<\/sub><\/li>\n<\/ul>\n<h4>4.1.4.2. 2.\u00aa posibilidad: a trav\u00e9s de t\u00e9rminos amortizativos futuros (m\u00e9todo prospectivo)<\/h4>\n<p> Al trabajar con los t\u00e9rminos amortizativos se deber\u00e1n hacer de forma financiera (no bastar\u00e1 con sumar y restar aritm\u00e9ticamente, como en el caso anterior) puesto que los t\u00e9rminos incorporan intereses y principal; habr\u00e1 que mover financieramente las cantidades correspondientes.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p455-02.png\" width=\"555\" height=\"152\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>se ha de cumplir la equivalencia en k entre lo que supone amortizar de una sola vez los t\u00edtulos a\u00fan en circulaci\u00f3n (amortizaci\u00f3n anticipada) y lo que deber\u00eda seguir pagando el emisor en caso de continuar con el empr\u00e9stito hasta el final.<\/p>\n<p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;a<sub>k+1<\/sub> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;a<sub>k+2<\/sub> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;a<sub>n<\/sub><br \/>\n    c x N<sub>k+1<\/sub> = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;- + &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211; + \u2026 + &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;- <br \/>\n    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(1 + i<sub>k+1<\/sub>) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(1 + i<sub>k+1<\/sub>) x (1 + i<sub>k+2<\/sub>) &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(1 + i<sub>k+1<\/sub>) x (1 + i<sub>k+2<\/sub>) x \u2026 x (1 + i<sub>n<\/sub>)<\/p>\n<p>de donde se despejar\u00eda el n\u00famero de t\u00edtulos en circulaci\u00f3n en ese momento: N<sub>k+1<\/sub>.<\/p>\n<h3>4.1.5. C\u00e1lculo del importe a pagar de cupones en el per\u00edodo k+1<\/h3>\n<p> Los intereses de cualquier per\u00edodo se calcular\u00e1n a partir de los t\u00edtulos en circulaci\u00f3n a principios de ese per\u00edodo, a los que se les entregar\u00e1 el cup\u00f3n acordado para ese per\u00edodo.<\/p>\n<p> Per\u00edodo k+1: c x i<sub>k+1<\/sub> x N<sub>k+1<\/sub><\/p>\n<table border=\"1\" align=\"center\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td><span class=\"progress\">Nota:<\/span> si el empr\u00e9stito presentara caracter\u00edsticas comerciales, habr\u00eda que normalizar y trabajar con las anualidades y tantos normalizados.<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Se caracterizan por ser de cup\u00f3n peri\u00f3dico que se les paga a los t\u00edtulos en circulaci\u00f3n (clase I), t\u00e9rmino amortizativo variable (en progresi\u00f3n geom\u00e9trica, en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica o de acuerdo con otra ley conocida) y cup\u00f3n variable (tipo III), durante toda la operaci\u00f3n. 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