{"id":2003,"date":"2016-07-15T12:24:43","date_gmt":"2016-07-15T12:24:43","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=2003"},"modified":"2016-07-15T12:25:42","modified_gmt":"2016-07-15T12:25:42","slug":"valor-financiero-del-prestamo-usufructo-y-nuda-propiedad-i-p37-htm","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/valor-financiero-del-prestamo-usufructo-y-nuda-propiedad-i-p37-htm\/","title":{"rendered":"12. Valor finaciero del pr\u00e9stamo usufructo y nuda propiedad"},"content":{"rendered":"

Partiendo de un pr\u00e9stamo cualquiera del que se conocen los componentes del cuadro de amortizaci\u00f3n (o al menos los pendientes desde la fecha de estudio hasta el final) y que gr\u00e1ficamente responde al siguiente esquema:<\/p>\n

 <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

Si nos encontramos en un momento cualquiera k (fecha de valoraci\u00f3n), los t\u00e9rminos amortizativos pendientes (ak+1<\/sub>, <\/sub>ak+2<\/sub>, …, an<\/sub>) representan para el acreedor (prestamista) un derecho de cobro futuro y para el deudor (prestatario) una obligaci\u00f3n de pago. Si en este punto se quisiera cancelar anticipadamente la operaci\u00f3n, el deudor deber\u00eda entregar, en principio, la deuda pendiente (Ck<\/sub>).\n <\/p>\n

Sin embargo, puede ocurrir que las condiciones del mercado hayan cambiado desde que se concert\u00f3 la operaci\u00f3n hasta la fecha actual. En este sentido, para determinar si esta cancelaci\u00f3n resulta o no conveniente, ser\u00eda necesario valorar los t\u00e9rminos amortizativos pendientes con un criterio nuevo ajustado a las condiciones actuales, esto es, valorarlos al tanto que en el mercado se est\u00e1 aplicando para operaciones an\u00e1logas.<\/p>\n

Surge la necesidad de valorar el pr\u00e9stamo en condiciones de mercado. La valoraci\u00f3n de pr\u00e9stamos implica, pues, conocer las cuant\u00edas de los pagos pendientes desde la fecha de estudio y su actualizaci\u00f3n a dicho momento a un tipo adecuado (tanto de mercado im<\/sub>).<\/p>\n

Definiciones:<\/p>\n

El acreedor (titular del capital pendiente) puede transferir los derechos que el pr\u00e9stamo por \u00e9l concedido genera en su conjunto o segregados (por una parte los intereses y por otra el principal): surgen los conceptos de usufructo, nuda propiedad y valor del pr\u00e9stamo.<\/p>\n

Usufructo de un pr\u00e9stamo<\/em> a principios del per\u00edodo k+1, Uk<\/sub>, es el resultado de actualizar al tanto de mercado (im<\/sub>) todas las cuotas de inter\u00e9s pendientes.<\/p>\n

 <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

Nuda propiedad de un pr\u00e9stamo<\/em> a principios del per\u00edodo k+1, Nk<\/sub>, es el resultado de actualizar al tanto de mercado (im<\/sub>) todas las cuotas de amortizaci\u00f3n pendientes.<\/p>\n

<\/p>\n

Valor de un pr\u00e9stamo<\/em> a principios del per\u00edodo k+1, Vk<\/sub>, es el resultado de actualizar al tanto de mercado (im<\/sub>) todos los t\u00e9rminos amortizativos pendientes.<\/p>\n

 <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

Representa la cantidad que el deudor tendr\u00e1 que pagar para cancelar su deuda o, desde el punto de vista del prestamista, lo que deber\u00eda recibir por transferir los derechos futuros que el pr\u00e9stamo supone, en las condiciones actuales del mercado.<\/p>\n

Para calcular el importe del valor, usufructo y nuda propiedad de un pr\u00e9stamo bastar\u00e1 con aplicar las definiciones anteriores en la fecha de estudio elegida al pr\u00e9stamo objeto de estudio, debi\u00e9ndose conocer el tanto de mercado vigente en esa fecha. <\/p>\n

 <\/p>\n

\n

EJEMPLO 15 <\/strong><\/p>\n

A partir del siguiente pr\u00e9stamo:<\/p>\n

    \n
  • Importe: 100.000 euros.<\/li>\n
  • Duraci\u00f3n: 3 a\u00f1os.<\/li>\n
  • Tipo de inter\u00e9s: 10% anual.<\/li>\n
  • T\u00e9rminos amortizativos anuales constantes.<\/li>\n<\/ul>\n

    Se pide:<\/p>\n

    Calcular el valor, usufructo y nuda propiedad transcurrido un a\u00f1o de su concesi\u00f3n si en ese momento el tanto de mercado (im<\/sub>) es del 7%.<\/p>\n

    Cuadro de amortizaci\u00f3n:<\/p>\n

    <\/p>\n

      <\/p>\n\n\n\n\n
    \n
    A\u00f1os <\/div>\n<\/td>\n
    		\n
    T\u00e9rmino amortizativo \n <\/div>\n<\/td>\n
    		\n
    Cuota de inter\u00e9s <\/div>\n<\/td>\n
    		\n
    Cuota de amortizaci\u00f3n <\/div>\n<\/td>\n
    		\n
    Total amortizado <\/div>\n<\/td>\n
    		\n
    Capital vivo \n <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
    \n
    0
    \n 1
    \n 2
    \n 3 <\/div>\n<\/td>\n
    		\n
    \n 40.211,48
    \n 40.211,48
    \n 40.211,48 <\/div>\n<\/td>\n
    		\n
    \n 10.000,00

    \n 6.978,85
    \n 3.655,59 <\/div>\n<\/td>\n
    		\n
    \n 30.211,48
    \n 33.232,63
    \n 36.555,89 <\/div>\n<\/td>\n
    		\n
    \n 30.211,48
    \n 63.444,11
    \n 100.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
    		\n
    100.000,00
    \n 69.788,52
    \n 36.555,89<\/p><\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
    \n
    Total <\/div>\n<\/td>\n
    		\n
    120.634,44 <\/div>\n<\/td>\n
    		\n
    20.634,44 <\/div>\n<\/td>\n
    		\n
    100.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
    		 <\/td>\n <\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

     <\/p>\n

    C\u00e1lculo del valor, usufructo y nuda propiedad:<\/p>\n

     <\/p>\n

    <\/p>\n

      <\/p>\n

    Aplicando las definiciones te\u00f3ricas:<\/p>\n

      \n
    • Usufructo:\n

                6.978,85          3.655,59
      \n U1<\/sub> = ————— + ————— = 9.715,22
      \n             1,07                 1,072<\/sup><\/p>\n<\/li>\n

    • Nuda propiedad:\n

               33.232,63        36.555,89
      \n N1<\/sub> = ————— + ————— = 62.987,86
      \n             1,07                 1,072<\/sup><\/p>\n<\/li>\n

    • Valor:\n

                 40.211,48        40.211,48

      \n V1<\/sub> = —————- + —————- = 72.703,08
      \n              1,07                 1,072<\/sup><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n

       <\/p>\n

      Tambi\u00e9n:<\/p>\n

       <\/p>\n

      <\/p>\n

       <\/p>\n<\/div>\n

        <\/p>\n

      12.1. CASO PARTICULAR: F\u00d3RMULA DE ACHARD<\/h2>\n

      El m\u00e9todo de c\u00e1lculo basado en las definiciones exige conocer las cantidades destinadas al pago de intereses y de amortizaci\u00f3n en cada momento, desde la fecha de estudio y hasta el final del pr\u00e9stamo. <\/p>\n

      Un sistema alternativo, m\u00e1s pr\u00e1ctico, ser\u00eda la utilizaci\u00f3n del sistema de ecuaciones siguiente, que solamente se podr\u00e1 emplear en el supuesto de que se cumplan los tres siguientes requisitos:<\/p>\n

        \n
      1. El tipo de inter\u00e9s del pr\u00e9stamo se mantenga constante desde la fecha de estudio hasta el final.<\/li>\n
      2. El tanto de mercado (im<\/sub>) sea diferente al tanto del pr\u00e9stamo (i).<\/li>\n
      3. El estudio se realice al principio de per\u00edodo.<\/li>\n<\/ol>\n

        El sistema es:<\/p>\n

         <\/p>\n

        <\/p>\n

         <\/p>\n

        Se trata de un sistema con cuatro inc\u00f3gnitas (V, U, N, C). Para su resoluci\u00f3n se calcular\u00e1n previamente dos de ellas (aplicando las definiciones te\u00f3ricas) y del sistema se despejar\u00e1n las dos restantes.
        \n En este sentido, si se trata de un pr\u00e9stamo lineal (cuota de amortizaci\u00f3n constante), como la cuota de amortizaci\u00f3n ya se conoce se calcular\u00e1n previamente (aplicando las definiciones te\u00f3ricas) el capital vivo (Ck<\/sub>) y la nuda propiedad (Nk<\/sub>) y del sistema se despejar\u00e1 usufructo (Uk<\/sub>) y valor (Nk<\/sub>).
        \nPor el contrario, si se trata de un pr\u00e9stamo franc\u00e9s (t\u00e9rmino amortizativo constante) o con los t\u00e9rminos amortizativos variables en progresi\u00f3n geom\u00e9trica o aritm\u00e9tica, como los t\u00e9rminos amortizativos ya se conocen, se calcular\u00e1n previamente (aplicando las definiciones te\u00f3ricas) el capital vivo (Ck<\/sub>) y el valor (Vk<\/sub>) y del sistema se despejar\u00e1 usufructo (Uk<\/sub>) y nuda propiedad (Nk<\/sub>).<\/p>\n

         <\/p>\n\n\n
        Nota:<\/span> este sistema de ecuaciones tambi\u00e9n se puede aplicar cualquiera que sea el sistema de amortizaci\u00f3n, siempre que se cumplan los tres requisitos anteriores.<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

         <\/p>\n

        \n

        EJEMPLO 16<\/strong><\/p>\n

        Resolver el ejemplo anterior aplicando el sistema de ecuaciones. <\/p>\n

        El sistema se puede aplicar puesto que se cumplen los tres requisitos exigidos, quedando de esta forma:<\/p>\n

         <\/p>\n

        <\/p>\n

         <\/p>\n

        En primer lugar se calcula el capital vivo y valor del pr\u00e9stamo y, del sistema, se despeja usufructo y nuda propiedad:<\/p>\n

          \n
        • Capital vivo:\n

          <\/p>\n<\/li>\n

        • Valor:\n

          <\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n

          Y a continuaci\u00f3n se resuelve el siguiente sistema:<\/p>\n

           <\/p>\n

          <\/p>\n

           <\/p>\n

          De esta forma, cuando se emplea el sistema no es necesario conocer los elementos del cuadro de amortizaci\u00f3n, lo que resulta interesante cuando son muchos los per\u00edodos a\u00fan pendientes hasta la finalizaci\u00f3n del pr\u00e9stamo.<\/p>\n<\/div>\n

           <\/p>\n

          12.2. VALORACI\u00d3N EN UNA FRACCI\u00d3N DE PER\u00cdODO<\/h2>\n

          Las expresiones anteriores est\u00e1n demostradas para c\u00e1lculos efectuados en momentos donde tiene lugar amortizaci\u00f3n de capital (final de per\u00edodo \u2013a\u00f1o\u2013).<\/p>\n

          Si el c\u00e1lculo se realizara en cualquier otro momento de tiempo las definiciones siguen siendo v\u00e1lidas pero el sistema pr\u00e1ctico de ecuaciones no se podr\u00eda aplicar directamente.<\/p>\n

          En este caso, con el sistema pr\u00e1ctico se realizar\u00e1n los c\u00e1lculos a principios del per\u00edodo y despu\u00e9s capitalizaremos hasta la fecha en la que se piden los valores. Esta capitalizaci\u00f3n se debe efectuar en r\u00e9gimen de compuesta y al tanto de mercado<\/em> (im<\/sub>).<\/p>\n

           <\/p>\n

          <\/p>\n

           <\/p>\n

          Valor del pr\u00e9stamo en k':                  Vk'<\/sub> <\/sub>= Vk<\/sub> x (1 + im<\/sub>)t
          \n <\/sup>Nuda propiedad del pr\u00e9stamo en k': Nk'<\/sub> <\/sub>= Nk<\/sub> x (1 + im<\/sub>)t
          \n <\/sup>Usufructo del pr\u00e9stamo en k':            Uk' <\/sub>= Uk<\/sub> x (1 + im<\/sub>)t<\/sup><\/p>\n

          12.3.
          \n VALORACI\u00d3N DE PR\u00c9STAMOS CON INTERESES FRACCIONADOS<\/h2>\n

          Cuando nos encontramos con pr\u00e9stamos con intereses fraccionados, habr\u00e1 que tener en cuenta que el fraccionamiento afecta al usufructo e, indirectamente, al valor, pero no a la nuda propiedad. Para calcular valor, usufructo y nuda propiedad se pueden aplicar, sin m\u00e1s, las definiciones te\u00f3ricas, pero el sistema de ecuaciones, aunque sigue siendo v\u00e1lido, deber\u00e1 considerar el efecto del fraccionamiento en el usufructo y en el valor, y quedar\u00e1 de la siguiente forma, si el estudio se hace a principios del per\u00edodo t+1:<\/p>\n

           <\/p>\n

          <\/p>\n

           <\/p>\n

          Al tratarse de un pr\u00e9stamo de inter\u00e9s fraccionado, para resolverlo, obligatoriamente, se tendr\u00e1 que calcular en primer lugar, y fuera del sistema, el capital vivo y la nuda propiedad (a trav\u00e9s de las definiciones), y del sistema siempre despejar lo que se ve afectado por el fraccionamiento: usufructo y valor.<\/p>\n

           <\/p>\n

          \n

          EJEMPLO 17<\/strong><\/p>\n

          A partir del siguiente pr\u00e9stamo:<\/p>\n

            \n
          • Importe: 300.000 euros.<\/li>\n
          • Duraci\u00f3n: 3 a\u00f1os.<\/li>\n
          • Cuotas de amortizaci\u00f3n anuales constantes.<\/li>\n
          • Intereses semestrales al 6% efectivo semestral.<\/li>\n<\/ul>\n

            Se pide:<\/p>\n

            Calcular valor, usufructo y nuda propiedad transcurrido un a\u00f1o de su concesi\u00f3n si en ese momento el tanto de mercado ( im) es del 5% efectivo semestral.
            \n Cuadro de amortizaci\u00f3n:<\/p>\n

                    300.000,00
            \n A = —————– = 100.000,00
            \n                3<\/p>\n\n\n\n\n\n\n
            \n
            Per\u00edodos\n <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            Capital vivo<\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            Cuota de inter\u00e9s<\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            Cuota de amortizaci\u00f3n<\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            Total amortizado <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            T\u00e9rminos
            \n amortizativos<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
            \n
            1.1.
            \n 1.2.\n <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            300.000,00
            \n 300.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            18.000,00
            \n 18.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            –                 
            \n 100.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            –                 
            \n 100.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            18.000,00
            \n 118.000,00<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
            \n
            2.1.
            \n 2.2.<\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            200.000,00
            \n 200.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            12.000,00
            \n 12.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            –                 
            \n 100.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            100.000,00
            \n 200.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            12.000,00
            \n 112.000,00 <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
            \n
            3.1.
            \n 3.2. <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            100.000,00
            \n 100.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            6.000,00
            \n 6.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            –                 
            \n 100.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            200.000,00
            \n 300.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            6.000,00
            \n 106.000,00<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
            \n
            Total <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
             <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            72.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            300.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
             <\/div>\n<\/td>\n
            		\n
            372.000,00<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

             <\/p>\n

             <\/p>\n

            C\u00e1lculo del valor, usufructo y nuda propiedad:<\/p>\n

             <\/p>\n

            <\/p>\n

              <\/p>\n

            1.er<\/sup> caso:<\/span> aplicando las definiciones te\u00f3ricas.<\/p>\n

              \n
            • Usufructo:\n

                         12.000        12.000       6.000        6.000
              \n U2<\/sup>1<\/sub> = ———– + ———– + ———- + ———- = 32.432,17
              \n             1,05           1,052<\/sup>        1,053<\/sup>       1,054<\/sup><\/p>\n<\/li>\n

            • Nuda propiedad:\n

                         100.000        100.000

              \n N1<\/sub> = ————– + ————- = 172.973,20
              \n             1,052<\/sup>           1,054<\/sup>    <\/p>\n<\/li>\n

            • Valor:\n

              V 2<\/sup>1<\/sub> = U2<\/sup>1<\/sub> + N1<\/sub> = 32.432,17 + 172.973,20 = 205.405,37 <\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n

              2.\u00ba caso:<\/span> aplicando el sistema de ecuaciones.<\/p>\n

              El sistema se puede aplicar puesto que se cumplen los dos requisitos exigidos, quedando de esta forma:<\/p>\n

               <\/p>\n

              <\/p>\n

               <\/p>\n

              En primer lugar se calcula el capital vivo y nuda propiedad y, del sistema, se obtiene el usufructo y el valor:<\/p>\n

                \n
              • Capital vivo:\n

                C1<\/sub> = 2 x A = 200.000 <\/p>\n<\/li>\n

              • Nuda propiedad:\n

                <\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n

                Y a continuaci\u00f3n se resuelve el siguiente sistema:<\/p>\n

                 <\/p>\n

                <\/p>\n

                 <\/p>\n

                Por tanto:<\/p>\n

                            0,06
                \n U2<\/sup>1<\/sub> = ——— x [200.000 \u2013 172.973,20] = 32.432,17
                \n            0,05
                \n V2<\/sup>1<\/sub> = 32.432,17 + 172.973,20 = 205.405,37<\/p>\n

                 <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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