{"id":1995,"date":"2016-07-15T12:21:37","date_gmt":"2016-07-15T12:21:37","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=1995"},"modified":"2016-07-15T12:22:22","modified_gmt":"2016-07-15T12:22:22","slug":"3-7-emprestito-con-cupon-fraccionado-html","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/3-7-emprestito-con-cupon-fraccionado-html\/","title":{"rendered":"3.7. Empr\u00e9stito con cup\u00f3n fraccionado"},"content":{"rendered":"<p>Son aquellos empr\u00e9stitos en los que los cupones se pagan con mayor periodicidad de la empleada para reembolsar los t\u00edtulos (hay mayor n\u00famero de pagos de cupones que de pagos por devoluci\u00f3n de t\u00edtulos), cualquiera que sea la unidad de tiempo elegida. Es decir, los cupones se pagan fraccionadamente dentro del per\u00edodo de tiempo elegido para la amortizaci\u00f3n de los t\u00edtulos, mientras que los sorteos de los t\u00edtulos no se modifican y se realizan al final de dicho per\u00edodo (normalmente el a\u00f1o).<\/p>\n<p>Gr\u00e1ficamente, para un empr\u00e9stito de tres a\u00f1os con amortizaci\u00f3n anual y pago semestral de cupones:<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p443-01.png\" width=\"546\" height=\"402\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p> Para plantear las equivalencias financieras, as\u00ed como para calcular los t\u00edtulos amortizados y los t\u00edtulos vivos en cualquier momento, habr\u00e1 que convertir el cup\u00f3n fraccionado en otro equivalente expresado en la unidad en la que se amorticen los t\u00edtulos. De esta manera se obtendr\u00e1n unos t\u00e9rminos amortizativos equivalentes (a<sub>k<\/sub>) \u2013nunca son pagados por el emisor y por tanto nunca aparecer\u00e1n en el cuadro de amortizaci\u00f3n\u2013. <\/p>\n<p>Cuando se presenten caracter\u00edsticas comerciales habr\u00e1 que normalizar y se emplear\u00e1n las mismas expresiones (f\u00f3rmulas) previstas para cuando no hay fraccionamiento de cupones, tanto para calcular t\u00edtulos amortizados (M<sub>k<\/sub>) como los t\u00edtulos vivos (N<sub>k<\/sub>), utilizando siempre el tanto del cup\u00f3n equivalente. No obstante, en el cuadro siempre aparecer\u00e1 el cup\u00f3n fraccionado.<\/p>\n<p>El fraccionamiento se puede presentar tanto con anualidades constantes como variables, siendo id\u00e9ntica la forma de tratarlo.<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p><strong>EJEMPLO 12 <\/strong><\/p>\n<p>Se emite el siguiente empr\u00e9stito:<\/p>\n<ul>\n<li>  T\u00edtulos emitidos: 100.000.<\/li>\n<li> Nominal del t\u00edtulo: 1.000 euros.<\/li>\n<li> Los t\u00edtulos se adquieren al 95%.<\/li>\n<li> Cup\u00f3n semestral: 60 euros.<\/li>\n<li> Sorteos anuales, amortiz\u00e1ndose los t\u00edtulos con prima de 200 euros.<\/li>\n<li> Duraci\u00f3n: 3 a\u00f1os.<\/li>\n<li> Gastos de administraci\u00f3n del 1\u2030 sobre las cantidades pagadas a los obligacionistas.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"progress\">Se pide:<\/p>\n<ul>\n<li> Anualidad del empr\u00e9stito.<\/li>\n<li> Cuadro de amortizaci\u00f3n.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"progress\">Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p> Es el caso de un empr\u00e9stito de cup\u00f3n peri\u00f3dico constante y fraccionado (se paga semestralmente y los sorteos son anuales), con prima de amortizaci\u00f3n y con gastos de administraci\u00f3n sobre las cantidades cobradas por los obligacionistas. La prima de emisi\u00f3n no afecta a la estructura de la anualidad. El esquema de pagos es el siguiente:<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p445-01.png\" width=\"516\" height=\"356\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p class=\"progress\">C\u00e1lculo de la anualidad<\/p>\n<p> Pasando el cup\u00f3n semestral a su equivalente anual se obtiene:<\/p>\n<p>c x i<sub>2<\/sub> = 60 &#8211;&gt; i<sub>2<\/sub> = 6% &#8211;&gt; i = 1,062 \u2013 1 = 0,1236 &#8211;&gt; c x i = 123,60<\/p>\n<p>Resultando la siguiente estructura:<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p445-02.png\" width=\"460\" height=\"301\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>una vez normalizada:<\/p>\n<p>a&#8217; = c x i&#8217; x N<sub>k<\/sub> + c x M<sub>k<\/sub><\/p>\n<p>siendo:<\/p>\n<p> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;123,6<br \/>\n      i&#8217; = &#8212;&#8212;&#8212;- = 0,103<br \/>\n      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;1.200<\/p>\n<p>resolviendo la equivalencia en el origen:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p446-01.png\" width=\"220\" height=\"71\" \/><\/p>\n<p>una vez obtenida la anualidad normalizada se obtiene la anualidad buscada, teniendo en cuenta la siguiente relaci\u00f3n:<\/p>\n<p> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;a x c<br \/>\n      a&#8217; = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;- <br \/>\n      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(1 + g) x (c + p)<br \/>\n      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;a x 1.000<br \/>\n      40.424.029,67 = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;<br \/>\n      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;(1 + 0,001) x (1.000 + 200)<\/p>\n<p class=\"progress\">a = 48.557.344,44<\/p>\n<p class=\"progress\">Cuadro de amortizaci\u00f3n<\/p>\n<p class=\"progress\">&nbsp;<\/p>\n<table width=\"485\" height=\"163\" border=\"1\" align=\"center\" cellpadding=\"0\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td>&nbsp;<br \/>\n&nbsp;<\/p>\n<div align=\"center\"><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">(1) <br \/>\n    <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">(2) <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">(3) = (1) x 60 <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">(4) = (2) x 1.200<\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\"> (5) = 1\u2030 [(3) + (4)] <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">(6) = (3) + (4) + (5)<\/span><\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">A\u00f1o <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">T\u00edtulos vivos<\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">T\u00edtulos amortiz. <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">Intereses <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">Amortizaci\u00f3n <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">Gastos adm\u00f3n. <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">T\u00e9rmino amortizativo <\/span><\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<div align=\"center\">\n<p align=\"center\"> 1.1.<br \/>\n  1.2.<br \/>\n  2.1.<br \/>\n  2.2.<br \/>\n  3.1.<br \/>\n  3.2.<\/p>\n<p class=\"progress\">\n<\/p><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">100.000<br \/>\n        100.000<br \/>\n        69.876<br \/> <br \/>\n        69.876<br \/>\n        36.649<br \/>\n      36.649<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">\u2013<br \/> <br \/>\n        30.124<br \/>\n        \u2013<br \/> <br \/>\n        33.227<br \/> <br \/>\n        \u2013<br \/> <br \/>\n      36.649<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">6.000.000,00<br \/> <br \/>\n        6.000.000,00<br \/>\n        4.192.560,00<br \/> <br \/>\n        4.192.560,00<br \/> <br \/>\n        2.198.940,00<br \/> <br \/>\n      2.198.940,00<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">\u2013<br \/> <br \/>\n        36.148.800,00<br \/>\n        \u2013<br \/> <br \/>\n        39.872.400,00<br \/>\n        \u2013<br \/> <br \/>\n      43.978.800,00<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">6.000,00<br \/>\n        42.148,80<br \/>\n        4.192,56<br \/>\n        44.064,96<br \/> <br \/>\n        2.198,94<br \/> <br \/>\n      46.177,74<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">6.006.000,00<br \/>\n        42.190.948,80<br \/> <br \/>\n        4.196.752,56<br \/>\n        44.109.024,96<br \/>\n        2.201.138,94<br \/> <br \/>\n      46.223.917,74   <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p class=\"progress\">C\u00e1lculo de los t\u00edtulos amortizados<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p447-01.png\" width=\"460\" height=\"180\" \/> <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Son aquellos empr\u00e9stitos en los que los cupones se pagan con mayor periodicidad de la empleada para reembolsar los t\u00edtulos (hay mayor n\u00famero de pagos de cupones que de pagos por devoluci\u00f3n de t\u00edtulos), cualquiera que sea la unidad de tiempo elegida. 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