{"id":1990,"date":"2016-07-15T12:19:06","date_gmt":"2016-07-15T12:19:06","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=1990"},"modified":"2016-07-15T12:20:07","modified_gmt":"2016-07-15T12:20:07","slug":"11-3-prestamo-con-intereses-prepagables-con-terminos-amortizativos-variables-progresion-geometrica-html","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/11-3-prestamo-con-intereses-prepagables-con-terminos-amortizativos-variables-progresion-geometrica-html\/","title":{"rendered":"11.3. Pr\u00e9stamo con intereses prepagables con t\u00e9rminos amortizativos variables en progresi\u00f3n geom\u00e9trica"},"content":{"rendered":"

El esquema de la operaci\u00f3n para un pr\u00e9stamo de cuant\u00eda C0<\/sub>, amortizable en n per\u00edodos, con inter\u00e9s prepagable i*, con t\u00e9rminos amortizativos variables en progresi\u00f3n geom\u00e9trica de raz\u00f3n q, conocida, es:<\/p>\n

 <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

Siendo: a1<\/sub>; a2<\/sub> = a1<\/sub> x q; a3<\/sub> = a1<\/sub> x q2<\/sup>; …; an<\/sub> = a1<\/sub> x qn-1<\/sup><\/p>\n

11.3.1. Pasos a seguir<\/h3>\n

11.3.1.1. C\u00e1lculo del primer t\u00e9rmino amortizativo (a1<\/sub>)<\/h4>\n

En el momento cero, inicio de la operaci\u00f3n, la cantidad que recibe el prestatario debe ser igual al valor actualizado, al tanto del pr\u00e9stamo (i*), de los pagos que realizar\u00e1 durante toda la operaci\u00f3n:<\/p>\n

C0<\/sub> = C0<\/sub> x i* + a1<\/sub> x (1 – i*) + a2<\/sub> x (1 – i*)2<\/sup> <\/sup>+ … + an<\/sub> x (1 – i*)n<\/sup><\/p>\n

puesto que los t\u00e9rminos var\u00edan en progresi\u00f3n geom\u00e9trica de raz\u00f3n q:<\/p>\n

C0<\/sub> = C0<\/sub> x i* + a1<\/sub> x (1 – i*) + a1<\/sub> x q x (1 – i*)2<\/sup> <\/sup>+ … + a1<\/sub> x qn-1<\/sup> x (1 – i*)n<\/sup><\/p>\n

donde todo es conocido salvo a1<\/sub>.<\/p>\n

11.3.1.2. C\u00e1lculo del capital vivo a principio del per\u00edodo k + 1 (Ck<\/sub>)<\/h4>\n

En un determinado momento de la vida del pr\u00e9stamo la deuda pendiente coincide con el valor actualizado de los pagos pendientes (incluida la cuota de inter\u00e9s situada en el momento de estudio que corresponde al primer per\u00edodo pendiente):<\/p>\n

 <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

Planteando la equivalencia en el momento k:<\/p>\n

Ck<\/sub> = Ck<\/sub> x i* + ak+1<\/sub> x (1 – i*) + ak+2<\/sub> x (1 – i*)2<\/sup> <\/sup>+ … + an<\/sub> x (1 – i*)n-k<\/sup><\/p>\n

Simplificando:<\/p>\n

Ck<\/sub> <\/sub> = Ck<\/sub> x i* + ak+1<\/sub> x (1 – i*) + ak+1<\/sub> x q x (1 – i*)2<\/sup> <\/sup>+ … + a k+1<\/sub> x qn-k-1<\/sup> x (1 – i*)n-k
\n <\/sup>Ck<\/sub> <\/sub>(1 – i*) = ak+1<\/sub> x (1 – i*) + ak+1<\/sub> x q x (1 – i*)2<\/sup> <\/sup>+ <\/sup>… + ak+1<\/sub> x qn-k-1<\/sup> x (1 – i*)n-k
\n <\/sup>Ck<\/sub> <\/sub>(1 – i*) = ak+1<\/sub> x (1 – i*) x [1 + q x (1 – i*) + q2<\/sup> x (1 – i*)2<\/sup> + … + qn-k-1<\/sup> x (1 – i*)n-k-1<\/sup>]
\n Ck<\/sub> x (1 – i*)<\/s> = ak+1<\/sub> x (1 – i*)<\/s> x [1 + q x (1 – i*) + q2<\/sup> x (1 – i*)2<\/sup> + … + qn-k-1<\/sup> x (1 – i*)n-k-1<\/sup>]<\/p>\n

De donde se obtiene la deuda pendiente (Ck<\/sub>).<\/p>\n

Ck<\/sub> = ak+1<\/sub> x [1 + q (1 – 1*) + q2<\/sup> (1 – i*)2<\/sup> + … + qn-k-1<\/sup> x (1 – i*)n-k-1<\/sup>]<\/p>\n

Siendo el corchete una suma de n\u2013k t\u00e9rminos (los que quedan pendientes desde la fecha de estudio hasta el final), que var\u00eda en progresi\u00f3n geom\u00e9trica de raz\u00f3n q x (1 \u2013 i*).<\/p>\n

11.3.1.3. C\u00e1lculo de cuotas de amortizaci\u00f3n (Ak<\/sub>)<\/h4>\n

Una vez calculado el t\u00e9rmino amortizativo, se cumple lo siguiente<\/p>\n

Per\u00edodo n: an<\/sub> = An
\n <\/sub>Per\u00edodo n-1: an-1<\/sub> <\/sub> = Cn-1<\/sub> x i* + An-1<\/sub> = An<\/sub> x i* + An-1<\/sub> –> An-1
\n <\/sub>Per\u00edodo n-2: an-2<\/sub> = Cn-2<\/sub> x i* + An-2 <\/sub> = (An-1 <\/sub>+ An<\/sub>) x i* + An-2<\/sub> –> An-1<\/sub><\/p>\n

Y as\u00ed se continuar\u00eda hasta calcular el resto de cuotas de amortizaci\u00f3n, hasta llegar a la primera.<\/p>\n

11.3.1.4. C\u00e1lculo del total amortizado despu\u00e9s de k per\u00edodos (mk<\/sub>)<\/h4>\n

Como en cualquier sistema amortizativo, el total amortizado se puede obtener de dos maneras posibles:<\/p>\n

    \n
  • Por diferencia entre capitales pendientes consecutivos:\n

    <\/p>\n

     <\/p>\n

    mk<\/sub> = C0<\/sub> \u2013 Ck<\/sub><\/p>\n<\/li>\n

  • Por suma de las cuotas de amortizaci\u00f3n practicadas:<\/li>\n<\/ul>\n

     <\/p>\n

    <\/p>\n

     <\/p>\n

    mk<\/sub> = A1<\/sub> + A2<\/sub> + … + Ak<\/sub><\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    El esquema de la operaci\u00f3n para un pr\u00e9stamo de cuant\u00eda C0, amortizable en n per\u00edodos, con inter\u00e9s prepagable i*, con t\u00e9rminos amortizativos variables en progresi\u00f3n geom\u00e9trica de raz\u00f3n q, conocida, es:     Siendo: a1; a2 = a1 x q; a3 = a1 x q2; …; an = a1 x qn-1 11.3.1. Pasos a seguir […]<\/p>\n","protected":false},"author":27,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":4123,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"yoast_head":"\n11.3. 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