{"id":1985,"date":"2016-07-15T12:16:49","date_gmt":"2016-07-15T12:16:49","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=1985"},"modified":"2016-07-15T12:17:40","modified_gmt":"2016-07-15T12:17:40","slug":"11-2-prestamo-con-intereses-prepagables-cuotas-amortizacion-constante-html","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/11-2-prestamo-con-intereses-prepagables-cuotas-amortizacion-constante-html\/","title":{"rendered":"11.2. Pr\u00e9stamo con intereses prepagables y cuotas de amortizaci\u00f3n constante"},"content":{"rendered":"

Considerando que el importe del pr\u00e9stamo es C0<\/sub>, con un tipo de inter\u00e9s anticipado i*, y amortizable en n per\u00edodos, en este caso debe cumplirse que: A1<\/sub> = A2<\/sub> = A3<\/sub> = = … = An<\/sub> <\/sub>= A<\/p>\n

11.2.1. Pasos a seguir<\/h3>\n

En este caso, al igual que ocurr\u00eda cuando se vio el pr\u00e9stamo lineal con intereses vencidos, se calcula en primer lugar todo lo que tenga que ver con las cuotas de amortizaci\u00f3n, f\u00e1ciles de obtener, a continuaci\u00f3n los intereses y, finalmente, los t\u00e9rminos amortizativos.<\/p>\n

11.2.1.1. C\u00e1lculo de la cuota de amortizaci\u00f3n (A)<\/h4>\n

Sabiendo que la suma de todas las cuotas de principal es el importe del pr\u00e9stamo y que, adem\u00e1s, \u00e9stas se mantienen constantes se debe cumplir:<\/p>\n

C0<\/sub> = A1<\/sub> <\/sub> + A2<\/sub> + A3<\/sub> + … + An<\/sub> = A x n<\/p>\n

de donde se obtiene:<\/p>\n

         C0
\n <\/sub>A = ——–
\n          n<\/p>\n

11.2.1.2. C\u00e1lculo del total amortizado despu\u00e9s de k per\u00edodos (mk<\/sub><\/sub>)<\/h4>\n

mk<\/sub> <\/sub>= A1<\/sub> + A2<\/sub> + … + Ak<\/sub> <\/sub> = A x k<\/p>\n

11.2.1.3. C\u00e1lculo del capital vivo a principios del per\u00edodo k+1 (Ck<\/sub><\/sub>)<\/h4>\n

El car\u00e1cter prepagable de los intereses no afecta a las cuotas de amortizaci\u00f3n que sigue siendo pospagable.<\/p>\n

A) 1.\u00aa posibilidad: por el m\u00e9todo retrospectivo<\/p>\n

 <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

El capital pendiente ser\u00e1 el importe del pr\u00e9stamo disminuido en la totalidad de las cuotas de amortizaci\u00f3n ya practicadas.<\/p>\n

Ck <\/sub>= C0<\/sub> – mk <\/sub>= C0 <\/sub>– [A + A + … + A] = C0 <\/sub>– A x k<\/p>\n

B) 2.\u00aa posibilidad: por el m\u00e9todo prospectivo<\/p>\n

 <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

El capital pendiente ser\u00e1 la suma aritm\u00e9tica de las cuotas de amortizaci\u00f3n a\u00fan pendientes de realizar.<\/p>\n

Ck <\/sub>= Ak+1<\/sub> + Ak+2 <\/sub> + … + An<\/sub> = (n – k) x A<\/p>\n

11.2.1.4. C\u00e1lculo de cuota de inter\u00e9s de per\u00edodo k + 1 (Ik+1<\/sub>)<\/h4>\n

Los intereses de cualquier per\u00edodo se calcular\u00e1n a partir de la deuda pendiente a principios de ese per\u00edodo, al tanto efectivo vigente durante el mismo, pero se pagan al principio de dicho per\u00edodo, as\u00ed en el momento k (principios de k + 1) se pagan los intereses del per\u00edodo k + 1.<\/p>\n

 <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

En k:<\/p>\n

Ik+1<\/sub> = Ck<\/sub> x i*<\/p>\n

11.2.1.5. C\u00e1lculo de los t\u00e9rminos amortizativos: ley de recurrencia (ak<\/sub>)<\/h4>\n

Puesto que los t\u00e9rminos amortizativos son la suma de la cuota de inter\u00e9s (decrecientes porque se calculan sobre capitales cada vez menores) y la cuota de amortizaci\u00f3n (en este caso constantes), los t\u00e9rminos variar\u00e1n como lo hacen las cuotas de inter\u00e9s y seguir\u00e1n una ley matem\u00e1tica.<\/p>\n

1.\u00aa posibilidad:<\/em> calcular el importe del t\u00e9rmino amortizativo a trav\u00e9s de su propia estructura, calculando la cuota de inter\u00e9s y a\u00f1adiendo la cuota de amortizaci\u00f3n constante ya conocida:<\/p>\n

En 0:     a0<\/sub> = I1<\/sub> <\/sub>= C0<\/sub> x i*
\n En 1:     a1<\/sub> = I2<\/sub> <\/sub> + A = C1<\/sub> x i* + A
\n En 2:     a2<\/sub> = I3 <\/sub> + A = C2<\/sub> x i* + A = (C1 <\/sub>– A) x i* + A
\n …\n <\/p>\n<\/p>\n

2.\u00aa posibilidad:<\/em> consistir\u00e1 en calcular el primer t\u00e9rmino y obtener todos a trav\u00e9s de la ley de recurrencia que \u00e9stos siguen y que se obtiene al relacionar, por diferencias, dos t\u00e9rminos amortizativos consecutivos cualesquiera:´<\/p>\n

 <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

En k:       ak<\/sub> = Ik+1<\/sub> + A <\/sub>= Ck<\/sub> x i* + A
\n En k+1:   ak+1<\/sub> = Ik+2<\/sub> + A = Ck+1<\/sub> x i* + A
\n               ——————————————-
\n                ak<\/sub> – ak+1<\/sub> = (Ck<\/sub> – Ck+1<\/sub>) x i* + A – A<\/p>\n

siendo: Ck<\/sub> – Ck+1<\/sub> = A<\/p>\n

resulta:<\/p>\n

ak<\/sub> – ak+1<\/sub> = A x i*<\/p>\n

De donde se obtiene: ak+1<\/sub> = ak<\/sub> \u2013 A x i*, lo que indica que cualquier t\u00e9rmino amortizativo es el anterior menos una cuant\u00eda constante, es decir, los t\u00e9rminos var\u00edan en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica de raz\u00f3n \u2013 (A x i*).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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