{"id":1973,"date":"2016-07-15T12:11:42","date_gmt":"2016-07-15T12:11:42","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=1973"},"modified":"2016-07-15T12:15:26","modified_gmt":"2016-07-15T12:15:26","slug":"3-5-emprestito-cupon-periodico-anualidades-progresion-aritmetica-con-caracteristicas-comerciales-html","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/3-5-emprestito-cupon-periodico-anualidades-progresion-aritmetica-con-caracteristicas-comerciales-html\/","title":{"rendered":"3.5. Empr\u00e9stito de cup\u00f3n peri\u00f3dico y anualidades en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica con caracter\u00edsticas comerciales"},"content":{"rendered":"<p>La problem\u00e1tica de este tipo de empr\u00e9stitos es la misma que la comentada cuando el t\u00e9rmino amortizativo es variable en progresi\u00f3n geom\u00e9trica con caracter\u00edsticas comerciales. Por tanto, la manera de proceder es la misma que la desarrollada en aquel caso.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p><strong>EJEMPLO 10 <\/strong><\/p>\n<p>Se emite el siguiente empr\u00e9stito:<\/p>\n<ul>\n<li> T\u00edtulos emitidos: 100.000.<\/li>\n<li> Nominal del t\u00edtulo: 1.000 euros.<\/li>\n<li> Duraci\u00f3n: 4 a\u00f1os.<\/li>\n<li> Cup\u00f3n anual: 125 euros.<\/li>\n<li> Sorteos anuales, amortiz\u00e1ndose los t\u00edtulos con prima de 200 euros.<\/li>\n<li> Anualidades comerciales variables en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica de raz\u00f3n: 500.000 euros\/a\u00f1o.<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"progress\">Se pide:<\/p>\n<ul>\n<li>  Anualidad del tercer a\u00f1o.<\/li>\n<li> Cuadro de amortizaci\u00f3n<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"progress\">Soluci\u00f3n:<\/p>\n<p> Es un empr\u00e9stito de cup\u00f3n peri\u00f3dico constante y anualidad variable en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica de raz\u00f3n 500.000 euros, con prima de amortizaci\u00f3n constante; los pasos a seguir son:<\/p>\n<ol>\n<li> <em>Estructura de la anualidad te\u00f3rica<\/em>\n<p>    <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p436-01.png\" width=\"444\" height=\"67\" \/>\n  <\/li>\n<li><em> Normalizaci\u00f3n\n<p><\/em>&nbsp;&nbsp;&nbsp;a<sub>k<\/sub>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; i<br \/>\n    &#8212;&#8212;&#8211; = c x &#8212;&#8212;&#8211; x N<sub>k<\/sub> + M<sub>k<\/sub><br \/>\n    &nbsp;c + p&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c + p<\/p>\n<p>    &nbsp;a<sub>k<\/sub> x c&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; c x i<br \/>\n    &#8212;&#8212;&#8211; = c x &#8212;&#8212;&#8211; x N<sub>k<\/sub> + c x M<sub>k<\/sub><br \/>\n    &nbsp;c + p &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c + p<\/p>\n<p>    Siendo:<\/p>\n<p>    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c x a<sub>k<\/sub> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c x i &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;125<br \/>\n    a&#8217; = &#8212;&#8212;&#8212;- i&#8217; = &#8212;&#8212;&#8212; = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212; = 0,10416666<br \/>\n    &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c + p &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;c + p&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.000 + 200<\/p>\n<p>    Resulta el empr\u00e9stito normalizado:<\/p>\n<p>    a&#8217;<sub>k<\/sub> = c x i&#8217; x N<sub>k<\/sub> + c x M<sub>k<\/sub><\/p>\n<p>    Gr\u00e1ficamente:<\/p>\n<p>    <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p437-01.png\" width=\"446\" height=\"121\" \/>\n    <\/li>\n<li> Planteamiento de la equivalencia entre el nominal del empr\u00e9stito y las anualidades te\u00f3ricas normalizadas trabajando con sumatorios\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p437-02.png\" width=\"189\" height=\"53\" \/>\n    <\/li>\n<li> Sustituci\u00f3n de la anualidad normalizada por el valor obtenido en la normalizaci\u00f3n\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p437-03.png\" width=\"188\" height=\"86\" \/>\n    <\/li>\n<li> Extracci\u00f3n del sumatorio de aquello que multiplique y\/o divida en el numerador\n<p>      <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p437-04.png\" width=\"258\" height=\"73\" \/>\n    <\/li>\n<li> Conversi\u00f3n de los sumatorios en sus respectivos valores actuales de renta\n<p>      <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p437-05.png\" width=\"256\" height=\"54\" \/>\n    <\/li>\n<li> Sustituci\u00f3n en la expresi\u00f3n por valores num\u00e9ricos y despeje de a<sub>1<\/sub>\n<p>  <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p437-06.png\" width=\"406\" height=\"90\" \/><\/li>\n<\/ol>\n<p><span class=\"progress\">Anualidad del tercer a\u00f1o <\/span><\/p>\n<blockquote>\n<p>    a<sub>3<\/sub> = a<sub>1<\/sub> + 2 x 500.000 = 38.510.261,17<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>      <span class=\"progress\">Cuadro de amortizaci\u00f3n<\/span><\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<table border=\"1\" align=\"center\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td>\n<div align=\"center\">&nbsp;<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">(1) <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">(2) <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">(3) <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">(4) = (1) x 125 <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">(5) = (2) x 1.200<\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\"> (6) = (4) + (5)<br \/>\n  0<\/span><\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">A\u00f1o <br \/>\n    <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">T\u00edtulos vivos <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">T\u00edtulos amortiz.<\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">Total t\u00edt. amort.  <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">Intereses <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">Amortizaci\u00f3n <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">T\u00e9rmino amortizativo<\/span><\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<div align=\"center\">1<br \/>\n  2<br \/>\n  3<br \/>\n  4 <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">100.000<br \/>\n      79.158<br \/> <br \/>\n      55.729<br \/>\n      29.442<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">20.842<br \/> <br \/>\n      23.429<br \/> <br \/>\n      26.287<br \/> <br \/>\n      29.442<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">20.842<br \/>\n      44.271<br \/> <br \/>\n      70.558<br \/> <br \/>\n      100.000<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">12.500.000<br \/>\n      9.894.750<br \/> <br \/>\n      6.966.125<br \/> <br \/>\n      3.680.225<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">25.010.400<br \/> <br \/>\n      28.114.800<br \/> <br \/>\n      31.544.400<br \/> <br \/>\n      35.330.400<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">37.510.400<br \/>\n      38.009.550<br \/> <br \/>\n      38.510.525<br \/> <br \/>\n      39.010.65 <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p class=\"progress\">C\u00e1lculo de t\u00edtulos amortizados<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<table border=\"0\" align=\"left\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td>A\u00f1o 1:<\/p>\n<p><\/td>\n<td>a<sub>1<\/sub> = c x i x N<sub>1<\/sub> + (c + p) x M<sub>1<\/sub><br \/>\n37.510.261,17 = 125 x 100.000 + 1.200 x M<sub>1<\/sub><br \/>\nM<sub>1<\/sub> = 20.841,88 <\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>A\u00f1o 2: <\/p>\n<p><\/td>\n<td>a<sub>2<\/sub> = c x i x N<sub>2<\/sub> + (c + p) x M<sub>2<\/sub><br \/>\n38.010.261,17 = 125 x (N1 \u2013 M1) + 1.200 x M<sub>2<\/sub><br \/>\nM<sub>2<\/sub> = 23.429,58<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>A\u00f1o 3: <\/p>\n<p><\/td>\n<td>a<sub>3<\/sub> = c x i x N3 + (c + p) x M<sub>3<\/sub><br \/>\n38.510.261,17 = 125 x (N1 \u2013 M1 \u2013 M2) + 1.200 x M<sub>3<\/sub><br \/>\nM<sub>3<\/sub> = 26.286,83\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>A\u00f1o 4 <\/p>\n<p><\/td>\n<td>a<sub>4<\/sub> = c x i x N4 + (c + p) x M<sub>4<\/sub><br \/>\n39.010.261,17 = 125 x (N1 \u2013 M1 \u2013 M2 \u2013 M3) + 1.200 x M<sub>4<\/sub><br \/>\nM<sub>4<\/sub> = 29.441,7<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Para el c\u00e1lculo de M<sub>k<\/sub> tambi\u00e9n se pod\u00eda haber empleado la ley de recurrencia que siguen los t\u00edtulos amortizados en este tipo de empr\u00e9stitos.<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<table border=\"0\" align=\"left\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td>M<sub>1<\/sub> = 20.841,88 \u00ae <\/td>\n<td>M<sub>1<\/sub> = 20.842<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>M<sub>2<\/sub> = 23.429,58<\/td>\n<td> M<sub>2<\/sub> = 23.429<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>M<sub>3<\/sub> = 26.286,83 \u00ae<\/td>\n<td>M<sub>3<\/sub> = 26.287<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>M<sub>4<\/sub> = 29.441,71 \u00ae <\/td>\n<td>M<sub>4<\/sub>4 = 29.442<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;-<br \/>      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;99.997 <\/td>\n<td>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;-<br \/>\n      &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;100.000<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La problem\u00e1tica de este tipo de empr\u00e9stitos es la misma que la comentada cuando el t\u00e9rmino amortizativo es variable en progresi\u00f3n geom\u00e9trica con caracter\u00edsticas comerciales. 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