{"id":1958,"date":"2016-07-15T12:02:16","date_gmt":"2016-07-15T12:02:16","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=1958"},"modified":"2016-07-15T12:03:07","modified_gmt":"2016-07-15T12:03:07","slug":"3-1-emprestito-cupon-periodico-con-igual-numero-titulos-amortizados-html","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/3-1-emprestito-cupon-periodico-con-igual-numero-titulos-amortizados-html\/","title":{"rendered":"3.1. Empr\u00e9stito de cup\u00f3n peri\u00f3dico con igual n\u00famero de t\u00edtulos amortizados"},"content":{"rendered":"

En este tipo de empr\u00e9stito, el emisor se compromete a amortizar todos los per\u00edodos el mismo n\u00famero de t\u00edtulos, por tanto, la cantidad destinada al reembolso se mantiene constante durante toda la operaci\u00f3n.<\/p>\n

3.1.1. Pasos a seguir<\/h3>\n

Para el caso de un empr\u00e9stito de N1<\/sub> t\u00edtulos, de nominal c, cup\u00f3n peri\u00f3dico c x i, con una duraci\u00f3n de n per\u00edodos se calcular\u00e1 en primer lugar todo lo que tenga que ver con la amortizaci\u00f3n de t\u00edtulos, f\u00e1ciles de obtener, y a continuaci\u00f3n lo referente a los cupones y, finalmente, los t\u00e9rminos amortizativos.<\/p>\n

3.1.1.1. C\u00e1lculo del n\u00famero de t\u00edtulos amortizados en cada sorteo (M)<\/h4>\n

Sabiendo que la suma de los t\u00edtulos amortizados en cada sorteo es el n\u00famero de t\u00edtulos emitidos, se debe cumplir:<\/p>\n

N1<\/sub> = M1<\/sub> + M2<\/sub> + M3<\/sub> + \u2026 + Mn<\/sub> = M x n<\/p>\n

de donde se obtiene:<\/p>\n

         N1<\/sub>
\n M = ——
\n         n<\/p>\n

Donde n representa el n\u00famero de sorteos realizados a lo largo de la vida del empr\u00e9stito.<\/p>\n

3.1.1.2. C\u00e1lculo del total de t\u00edtulos amortizados despu\u00e9s de k per\u00edodos (mk<\/sub>)<\/h4>\n

  <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

Conocidos los t\u00edtulos que se amortizan en cada sorteo, el total de ellos retirados de la circulaci\u00f3n hasta una fecha concreta vendr\u00e1 dado por la suma aritm\u00e9tica de los t\u00edtulos amortizados correspondiente a los per\u00edodos transcurridos.<\/p>\n

mk<\/sub> = M1<\/sub> + M2<\/sub> + \u2026 + Mk<\/sub> = M x k<\/p>\n

3.1.1.3. C\u00e1lculo de los t\u00edtulos en circulaci\u00f3n a principios del per\u00edodo k+1 (Nk+1<\/sub>)<\/h4>\n

Se realizar\u00e1 a trav\u00e9s de los t\u00edtulos amortizados (pasados o futuros).<\/p>\n

 <\/p>\n

<\/p>\n

 <\/p>\n

    \n
  • M\u00e9todo retrospectivo: los t\u00edtulos pendientes de amortizar ser\u00e1n los emitidos minorados en los ya amortizados hasta ese momento.\n

    Nk+1<\/sub> = N1<\/sub> \u2013 mk<\/sub> = N1<\/sub> \u2013 M x k<\/p>\n<\/li>\n

  • M\u00e9todo prospectivo: los t\u00edtulos en circulaci\u00f3n ser\u00e1n la suma aritm\u00e9tica de los que a\u00fan quedan pendientes de ser amortizados.\n

    Nk+1<\/sub> = (n \u2013 k) x M<\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n

    3.1.1.4. C\u00e1lculo del pago de cupones en el per\u00edodo k + 1<\/h4>\n

    Los intereses de cualquier per\u00edodo se calcular\u00e1n a partir de los t\u00edtulos en circulaci\u00f3n a principios de ese per\u00edodo, a los que se les entregar\u00e1 el cup\u00f3n acordado (c x i).<\/p>\n

    Per\u00edodo k+1:       c x i x Nk+1<\/sub><\/p>\n

    3.1.1.5. C\u00e1lculo de los t\u00e9rminos amortizativos: ley de recurrencia (ak<\/sub>)<\/h4>\n

    Al mantenerse constante la parte del t\u00e9rmino amortizativo que se destina al reembolso de t\u00edtulos e ir disminuyendo la cantidad destinada a pago de cupones (porque va siendo cada vez menor el n\u00famero de t\u00edtulos en circulaci\u00f3n que tiene derecho a cobrarlo), los t\u00e9rminos amortizativos necesariamente tendr\u00e1n que ir decreciendo. Adem\u00e1s, los t\u00e9rminos variar\u00e1n como lo hacen las cantidades destinadas al pago de cupones y seguir\u00e1n una ley matem\u00e1tica.<\/p>\n

    La estructura del t\u00e9rmino amortizativo quedar\u00e1 de la siguiente forma:<\/p>\n

     <\/p>\n

    <\/p>\n

     <\/p>\n

    El c\u00e1lculo de los diferentes t\u00e9rminos se podr\u00e1 realizar de dos formas posibles:<\/p>\n

    A) 1.\u00aa posibilidad: dando valores a k en la estructura del t\u00e9rmino amortizativo<\/p>\n

    Calculando el importe del pago de cupones a realizar a los t\u00edtulos a\u00fan en circulaci\u00f3n y a\u00f1adiendo el valor de reembolso constante ya conocido:<\/p>\n

    Per\u00edodo 1: a1<\/sub> =   c x i x N1<\/sub> + c x M
    \n Per\u00edodo 2: a2<\/sub> =   c x i x N2<\/sub> + c x M = c x i x (N1<\/sub> \u2013 M) + c x M
    \n \u2026<\/p>\n

    B)
    \n 2.\u00aa posibilidad: a trav\u00e9s de la ley de recurrencia que siguen los t\u00e9rminos amortizativos<\/p>\n

    Se calcula el primer t\u00e9rmino y el resto se obtiene a trav\u00e9s de la ley de recurrencia que siguen y que se obtendr\u00e1 al relacionar, por diferencias, dos t\u00e9rminos amortizativos consecutivos cualesquiera:<\/p>\n

    Per\u00edodo k:           ak<\/sub> = c x i x Nk<\/sub> + c x M
    \n Per\u00edodo k+1:       ak+1<\/sub> = c x i x Nk<\/sub>+1 + c x M
    \n                           —————————————————————
    \n                            ak<\/sub> \u2013 ak+1<\/sub> = c x i x Nk<\/sub> \u2013 c x i x Nk+1<\/sub> + c x M \u2013 c x M<\/p>\n

    simplificando:      ak<\/sub> \u2013 ak+1<\/sub> = c x i x (Nk<\/sub> \u2013 Nk+1<\/sub>)<\/p>\n

    siendo :<\/p>\n

    Nk<\/sub> \u2013 Nk+1<\/sub> = M <\/p>\n

    se puede deducir:<\/p>\n

    ak+1<\/sub> = ak<\/sub> \u2013 c x i x M<\/p>\n

    lo que indica que cualquier t\u00e9rmino amortizativo es el anterior menos una cuant\u00eda constante, es decir, los t\u00e9rminos var\u00edan en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica de raz\u00f3n \u2013 (c x i x M), por lo que todos los t\u00e9rminos se pueden calcular a partir del primero de ellos, en base a esa recurrencia:<\/p>\n

    ak+1<\/sub> = a1<\/sub> \u2013 k x c x i x M<\/p>\n

    Si hay caracter\u00edsticas comerciales, \u00e9stas s\u00f3lo afectar\u00edan al c\u00e1lculo de los t\u00e9rminos amortizativos y, en consecuencia, a la ley de recurrencia que siguen. No se normaliza.<\/span><\/p>\n

     <\/p>\n

    \n

    EJEMPLO 6 <\/strong><\/p>\n

    Construir la fila octava del cuadro de amortizaci\u00f3n del siguiente empr\u00e9stito:<\/p>\n

      \n
    • T\u00edtulos emitidos: 100.000.<\/li>\n
    • Nominal del t\u00edtulo: 1.000 euros.<\/li>\n
    • Duraci\u00f3n: 10 a\u00f1os.<\/li>\n
    • Los t\u00edtulos se adquieren al 90%.<\/li>\n
    • Cup\u00f3n anual: 120 euros.<\/li>\n
    • Sorteos anuales, amortiz\u00e1ndose el mismo n\u00famero de t\u00edtulos, con prima de 100 euros por t\u00edtulo.<\/li>\n
    • Premio de 5.000 euros para cada uno de los 100 primeros t\u00edtulos amortizados cada a\u00f1o.<\/li>\n
    • Gastos de administraci\u00f3n del 1\u2030 sobre los cupones pagados anualmente.<\/li>\n<\/ul>\n

      Soluci\u00f3n:<\/p>\n

      Es un empr\u00e9stito de cup\u00f3n peri\u00f3dico constante, amortizaci\u00f3n con prima de reembolso, lote constante (5.000 x 100), gastos de administraci\u00f3n calculados exclusivamente sobre el pago de cupones a los obligacionistas y siendo el n\u00famero de t\u00edtulos amortizados constantes. La estructura de la anualidad ser\u00e1:<\/p>\n

        <\/p>\n

      <\/p>\n

       <\/p>\n\n\n\n\n
      \n
       <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      (2) <\/span><\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      (1) <\/span><\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      (3) = 120 x (2) <\/span><\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      (4) = 1.100 x (1)<\/span><\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      (5) = 5.000 x 100<\/span><\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      (6) = 1\u2030 x (3)<\/span><\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      (7) = (3)
      \n + (4) + (5) + (6)<\/span><\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
      \n
      A\u00f1o <\/span><\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      T\u00edtulos vivos<\/span><\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      T\u00edtulos amortiz. <\/span><\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      Intereses <\/span><\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      Amortiz. <\/span><\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      Lotes <\/span><\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      Gastos adm\u00f3n.<\/span><\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      T\u00e9rmino
      \n amortizativo<\/span><\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
      \n
      8<\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      30.000 <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      10.000 <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      3.600.000 <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      11.000.000 <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      500.000 <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      3.600 <\/div>\n<\/td>\n
      		\n
      15.103.600<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

       <\/p>\n

                                                       100.000
      \n (1) <\/span>M1<\/sub> = M2<\/sub> = \u2026 = M10<\/sub> = M = ———— = 10.000
      \n                                                     10
      \n (2) <\/span>N8<\/sub> = N1<\/sub> \u2013 m7<\/sub> = 3 x M = 30.000<\/p>\n

      La prima de emisi\u00f3n de 100 euros por t\u00edtulo no afecta a los t\u00e9rminos amortizativos.<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      En este tipo de empr\u00e9stito, el emisor se compromete a amortizar todos los per\u00edodos el mismo n\u00famero de t\u00edtulos, por tanto, la cantidad destinada al reembolso se mantiene constante durante toda la operaci\u00f3n. 3.1.1. Pasos a seguir Para el caso de un empr\u00e9stito de N1 t\u00edtulos, de nominal c, cup\u00f3n peri\u00f3dico c x i, con […]<\/p>\n","protected":false},"author":27,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":5031,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"yoast_head":"\n3.1. Empr\u00e9stito de cup\u00f3n peri\u00f3dico con igual n\u00famero de t\u00edtulos amortizados - Blog de ADE<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/3-1-emprestito-cupon-periodico-con-igual-numero-titulos-amortizados-html\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"3.1. Empr\u00e9stito de cup\u00f3n peri\u00f3dico con igual n\u00famero de t\u00edtulos amortizados - Blog de ADE\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"En este tipo de empr\u00e9stito, el emisor se compromete a amortizar todos los per\u00edodos el mismo n\u00famero de t\u00edtulos, por tanto, la cantidad destinada al reembolso se mantiene constante durante toda la operaci\u00f3n. 3.1.1. 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