Datos necesarios para el desarrollo de la operaci\u00f3n<\/p>\n
- \n
- Del pr\u00e9stamo:
\n\n
Importe: C0<\/sub>.
\n Duraci\u00f3n: n.
\n Tipo de inter\u00e9s: i.
\n Sistema de amortizaci\u00f3n: americano.<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/li>\n- Del fondo:
\n\n
Tipo de inter\u00e9s: i’.
\n Frecuencia y cuant\u00eda (constante o variable) de las aportaciones.
\n Duraci\u00f3n: por defecto, la del pr\u00e9stamo.<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/li>\n<\/ul>\nPor lo que se refiere al pr\u00e9stamo, los t\u00e9rminos amortizativos coincidir\u00e1n con la cuota de inter\u00e9s de cada per\u00edodo (C0<\/sub> x i), salvo en el \u00faltimo pago en el que se incrementa en el importe del principal (C0<\/sub> x i + C0<\/sub>).<\/p>\n
En cuanto al fondo que se va constituyendo para hacer frente a la devoluci\u00f3n del pr\u00e9stamo americano, \u00e9ste va creciendo por dos motivos: las aportaciones peri\u00f3dicas efectuadas y por los intereses que genera el saldo que permanece acumulado en el mismo. <\/p>\n
Para el c\u00e1lculo de las aportaciones al fondo se tendr\u00e1 en cuenta la equivalencia financiera entre las aportaciones efectuadas al fondo y el capital que se quiere constituir finalmente (el importe del pr\u00e9stamo), empleando como tanto el aplicado al propio fondo (nunca el del pr\u00e9stamo). Al final de la operaci\u00f3n se tiene que verificar lo siguiente:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p299-01.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
Gr\u00e1ficamente:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p299-02.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
De la equivalencia se obtiene una ecuaci\u00f3n donde el primer miembro es el valor final de la renta (constante o variable, seg\u00fan se establezca) formada por las aportaciones al fondo y donde la \u00fanica inc\u00f3gnita es el importe de las aportaciones a efectuar al fondo:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p299-03.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
De donde se obtiene la cuant\u00eda a aportar (F) \u2013en el caso de que \u00e9sta sea constante\u2013 o la primera de ellas \u2013en el caso de que las aportaciones constituyan renta en progresi\u00f3n geom\u00e9trica o aritm\u00e9tica\u2013 (Fi<\/sub>).<\/p>\n
En cualquier caso, estas aportaciones al fondo de constituci\u00f3n no tienen la condici\u00f3n de cuota de amortizaci\u00f3n, porque el importe del pr\u00e9stamo no decrece en el tiempo, sino que permanece constante durante toda la vida del mismo (no hay amortizaci\u00f3n de capital).<\/p>\n
Gr\u00e1ficamente esta operaci\u00f3n conjunta pr\u00e9stamo-fondo se muestra en la siguiente figura (para tres per\u00edodos):<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p300-01.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
Estructura del cuadro del pr\u00e9stamo<\/p>\n
<\/p>\n
\n
\n \n Per\u00edodos<\/div>\n<\/td>\n\n T\u00e9rmino amortizativo<\/div>\n<\/td>\n\n Cuota de
\n inter\u00e9s <\/div>\n<\/td>\n\n Cuota de amortizaci\u00f3n<\/div>\n<\/td>\n\n Total amortizado<\/div>\n<\/td>\n\n Capital vivo<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n\n \n 0
\n 1
\n 2
\n 3 <\/div>\n<\/td>\n\n –
\n I1
\n <\/sub>I2
\n <\/sub>I3<\/sub> + C0<\/sub><\/div>\n<\/td>\n\n –
\n I1
\n <\/sub>I2
\n <\/sub>I3<\/sub><\/div>\n<\/td>\n\n –
\n –
\n –
\n C0<\/sub><\/div>\n<\/td>\n\n –
\n –
\n –
\n C0<\/sub><\/div>\n<\/td>\n\n C0
\n <\/sub>C0
\n <\/sub>C0
\n <\/sub>C0<\/sub><\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/p>\n
Estructura del cuadro del fondo<\/p>\n
<\/p>\n
\n
\n \n Per\u00edodos \n <\/div>\n<\/td>\n\n Aportaci\u00f3n al fondo<\/div>\n<\/td>\n\n Intereses fondo<\/div>\n<\/td>\n\n Variaci\u00f3n anual del
\n fondo<\/div>\n<\/td>\n\n Capital constituido<\/div>\n<\/td>\n\n Capital pendiente<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n\n \n 0
\n 1
\n 2
\n 3 <\/div>\n<\/td>\n\n –
\n F1<\/sub>
\n F2
\n <\/sub>F3<\/sub> <\/div>\n<\/td>\n\n –
\n –
\n I’2
\n <\/sub>I’3<\/sub>
\n <\/div>\n<\/td>\n\n –
\n F1
\n <\/sub>F2<\/sub> + I’2
\n <\/sub>F3<\/sub> + I’3<\/sub><\/div>\n<\/td>\n\n –
\n F1
\n <\/sub>F1<\/sub> + F2<\/sub> + I’2
\n <\/sub>F1<\/sub> + F2<\/sub> + I’2<\/sub> + F3<\/sub> + I’3<\/sub><\/div>\n<\/td>\n\n C0
\n <\/sub>C0<\/sub> \u2013 F1
\n <\/sub>C0<\/sub> \u2013 F1<\/sub> \u2013 F2<\/sub> \u2013 I’2
\n <\/sub>C0<\/sub> \u2013 F1<\/sub> \u2013 F2<\/sub> \u2013 I’2<\/sub> \u2013 F3<\/sub> \u2013 I’3<\/sub><\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/p>\n
\nEJEMPLO 12 <\/strong><\/p>\n
Construir el cuadro de amortizaci\u00f3n de un pr\u00e9stamo de 1.000 euros contratado al 15% de inter\u00e9s anual, amortiz\u00e1ndose el principal de una sola vez a los 4 a\u00f1os y pag\u00e1ndose anualmente los intereses. <\/p>\n
Sabiendo que el prestatario se compromete a realizar aportaciones anuales constantes y pospagables en un fondo que devenga intereses del 10% anual, construir el cuadro de constituci\u00f3n del capital, que permita hacer frente a la devoluci\u00f3n del pr\u00e9stamo anterior.<\/p>\n
Cuadro de amortizaci\u00f3n del pr\u00e9stamo<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p301-01.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
\n
\n \n A\u00f1os <\/div>\n<\/td>\n\n T\u00e9rmino amortizativo<\/div>\n<\/td>\n\n Cuota de inter\u00e9s<\/div>\n<\/td>\n\n Cuota de amortizaci\u00f3n<\/div>\n<\/td>\n\n Total amortizado<\/div>\n<\/td>\n\n Capital vivo<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n\n \n 0
\n 1
\n 2
\n 3
\n 4<\/div>\n<\/td>\n\n \n 150,00
\n 150,00
\n 150,00
\n 1.150,00<\/div>\n<\/td>\n\n \n 150,00
\n 150,00
\n 150,00
\n 150,00<\/div>\n<\/td>\n\n \n1.000,00<\/p><\/div>\n<\/td>\n
\n \n1.000,00<\/p><\/div>\n<\/td>\n
\n 1.000,00
\n 1.000,00
\n 1.000,00
\n 1.000,00\n <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n\n \n Total <\/div>\n<\/td>\n\n 1.600,00 <\/div>\n<\/td>\n\n 600,00 <\/div>\n<\/td>\n\n 1.000,00<\/div>\n<\/td>\n\n <\/div>\n<\/td>\n\n <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<\/p>\n
Cuadro de constituci\u00f3n del capital<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p301-02.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
C\u00e1lculo de la aportaci\u00f3n constante a realizar: <\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p302-01.png\")
<\/p>\n<\/p>\n<\/blockquote>\n
\n
\n \n \n <\/p>\n\n <\/div>\n<\/td>\n
\n (1) <\/div>\n<\/td>\n\n (2) <\/div>\n<\/td>\n\n (3) <\/div>\n<\/td>\n\n (4) <\/div>\n<\/td>\n\n (5)<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n\n \n A\u00f1os<\/span><\/div>\n<\/td>\n\n Aportaci\u00f3n al fondo<\/span><\/div>\n<\/td>\n\n Intereses<\/span><\/div>\n<\/td>\n\n Variaci\u00f3n anual del fondo<\/span><\/div>\n<\/td>\n\n Capital constituido<\/span><\/div>\n<\/td>\n\n Capital pendiente<\/span><\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n\n \n 0
\n 1
\n 2
\n 3
\n 4\n <\/div>\n<\/td>\n\n \n 215,47
\n 215,47
\n 215,47
\n 215,47<\/div>\n<\/td>\n\n \n21,55
\n 45,25
\n 71,32 <\/div>\n<\/td>\n\n \n 215,47
\n 237,02
\n 260,72
\n 286,79 <\/div>\n<\/td>\n\n \n 215,47
\n 452,49
\n 713,21
\n 1.000,00<\/div>\n<\/td>\n\n 1.000,00
\n 784,53
\n 547,51
\n 286,79\n <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n\n \n Total <\/span><\/div>\n<\/td>\n\n 861,88 <\/span><\/div>\n<\/td>\n\n 138,12 <\/span><\/div>\n<\/td>\n\n 1.000,00<\/span><\/div>\n<\/td>\n<\/span><\/td>\n <\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n <\/p>\n
Descripci\u00f3n de los pasos a seguir para construir el cuadro:<\/em><\/u><\/p>\n
(1)<\/span> C\u00e1lculo de las aportaciones al fondo (F).
\n (2)<\/span> Los intereses se calculan sobre el capital constituido al principio del per\u00edodo.
\n (3)<\/span> Suma de la aportaci\u00f3n al fondo (1)<\/span> y los intereses generales durante el per\u00edodo (2)<\/span>.
\n (4)<\/span> En el primer per\u00edodo coincide con la aportaci\u00f3n al fondo primero efectuado. Los siguientes se obtienen a\u00f1adiendo al capital constituido en el per\u00edodo anterior la variaci\u00f3n anual del fondo del per\u00edodo donde estamos (3)<\/span>.
\n (5)<\/span> El capital pendiente se obtiene de restar al capital inicial el capital constituido en cada momento. <\/p>\n<\/div>\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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