Es importante el estudio de la raz\u00f3n aplicada. De esta raz\u00f3n va a depender la va-riaci\u00f3n que se ir\u00e1 produciendo en las cuotas. As\u00ed, a mayor raz\u00f3n menor es la cuota inicial y mayor ser\u00e1 la final.<\/p>\n
Adem\u00e1s el importe de la raz\u00f3n es proporcional al total de los intereses paga-dos. As\u00ed, tenemos que a mayor raz\u00f3n, mayor es el importe de los intereses pagados y a la inversa. Esto se debe a que una mayor raz\u00f3n hace que al principio amorticemos un menor capital, o que incluso el importe de la cuota no llegue a cubrir el importe de los intereses, con lo que \u00e9stos se acumular\u00e1n al capital y volver\u00e1n a generar intereses.<\/p>\n
Gr\u00e1ficamente, el esquema de cobros y pagos de la operaci\u00f3n para un pr\u00e9stamo de C0, a amortizar en n per\u00edodos, con pagos que var\u00edan en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica de raz\u00f3n conocida d, al tipo de inter\u00e9s i, es el siguiente:<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p270-01.png\")
<\/p>\n
<\/p>\n
7.1. PASOS A SEGUIR<\/h2>\n 7.1.1. C\u00e1lculo de los t\u00e9rminos amortizativos (ak<\/sub>)<\/h3>\n Planteando una equivalencia financiera en el origen entre el importe del pr\u00e9sta-mo y la renta en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica formada por los t\u00e9rminos amortizativos, cuyo valor actual se pondr\u00e1 en funci\u00f3n del primer t\u00e9rmino y la raz\u00f3n de la progresi\u00f3n.
\n Al desarrollar esta equivalencia resulta la siguiente ecuaci\u00f3n donde la variable a despejar ser\u00e1 el primer t\u00e9rmino amortizativo (a1).<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p271-01.png\")
<\/p>\n
<\/p>\n
Una vez calculado el primer t\u00e9rmino amortizativo, al seguir los dem\u00e1s una pro-gresi\u00f3n aritm\u00e9tica, el resto de ellos se calcular\u00e1 a trav\u00e9s de dicha ley, as\u00ed:<\/p>\n
a2<\/sub> = a1<\/sub> + d
\n a3<\/sub> = a2<\/sub> + d = a1<\/sub> + 2d
\n …
\n ak+1<\/sub> = ak<\/sub> + d = a1<\/sub> + k x d
\n …
\n an<\/sub> = an-1<\/sub> + d = a1<\/sub> + (n – 1) x d\n <\/p>\n7.1.2. C\u00e1lculo de las cuotas de amortizaci\u00f3n (Ak<\/sub>)<\/h3>\n7.1.2.1. 1.\u00aa posibilidad: a trav\u00e9s de la estructura del t\u00e9rmino amortizativo<\/h4>\n
Una vez calculados los t\u00e9rminos amortizativos, se cumple lo siguiente:<\/p>\n
Per\u00edodo 1: a1<\/sub> = I1<\/sub> + A1<\/sub> = C0<\/sub> x i + A1<\/sub>, de donde se despeja A1<\/sub> (ya que lo dem\u00e1s se conoce)
\n Per\u00edodo 2: a2<\/sub> = I2<\/sub> + A2<\/sub> = C1<\/sub> x i + A2<\/sub> = (C0<\/sub> <\/sub>– <\/sub>A1<\/sub>) x i + A2<\/sub>, y despejamos A2<\/sub>,
\n Per\u00edodo 3: a3<\/sub> = I3<\/sub> + A3<\/sub> = C2<\/sub> x i + A3<\/sub> = (C1 <\/sub>– <\/sub>A2<\/sub>) x i + A3<\/sub>, y despejamos A3<\/sub>,<\/p>\ny as\u00ed se continuar\u00eda hasta calcular el resto de cuotas de amortizaci\u00f3n.<\/p>\n
7.1.2.2.
\n2.\u00aa posibilidad: a trav\u00e9s de la ley de recurrencia que siguen las cuotas de amortizaci\u00f3n<\/h4>\n
Al ser variable el t\u00e9rmino amortizativo las cuotas de amortizaci\u00f3n variar\u00e1n, de-pendiendo de la raz\u00f3n de la progresi\u00f3n y el tipo de inter\u00e9s del pr\u00e9stamo. No obstante, se puede comprobar si lo hacen siguiendo alguna ley matem\u00e1tica (ley de recurrencia).<\/p>\n
Se trata de encontrar la relaci\u00f3n matem\u00e1tica que siguen dos cuotas de amortiza-ci\u00f3n consecutivas. Para ello se relacionan por diferencias los t\u00e9rminos amortizativos de dos per\u00edodos consecutivos cualesquiera:<\/p>\n
Per\u00edodo k: ak<\/sub> = Ik<\/sub> + Ak<\/sub> = Ck-1<\/sub> x i + Ak
\n <\/sub>Per\u00edodo k+1: ak+1<\/sub> = Ik+1<\/sub> + Ak+1<\/sub> = Ck<\/sub> <\/sub>x i + Ak+1
\n ———————————————
\n <\/sub> ak <\/sub> – ak+1<\/sub> = (Ck-1<\/sub> – Ck<\/sub>) x i + Ak <\/sub>– Ak+1<\/sub><\/p>\nsiendo: Ck-1<\/sub> – Ck<\/sub> = Ak<\/sub>, queda:<\/p>\nak<\/sub> – ak+1<\/sub> = Ak<\/sub> x i + Ak <\/sub>– Ak+1<\/sub><\/p>\nadem\u00e1s, se cumple:<\/p>\n
ak+1<\/sub> = ak<\/sub> + d<\/p>\nde donde se obtiene:<\/p>\n
Ak+1<\/sub> = Ak<\/sub> x (1 + i) + d<\/p>\nexpresi\u00f3n seg\u00fan la cual cada cuota de amortizaci\u00f3n se puede obtener a partir de la anterior de manera f\u00e1cil. No obstante, si lo que se quiere es calcular cualquier cuota a partir de la del primer per\u00edodo, la expresi\u00f3n a aplicar ser\u00e1:<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p273-01.png\")
<\/p>\n
<\/p>\n
7.1.3. C\u00e1lculo del total amortizado despu\u00e9s de k per\u00edodos (mk<\/sub>)<\/h3>\n Conocer la totalidad de la deuda amortizada en un momento de tiempo concreto se puede hacer de dos formas posibles:<\/p>\n
\n- Por diferencias, entre el importe del pr\u00e9stamo y lo que a\u00fan se debe:\n
mk<\/sub> = C0<\/sub> \u2013 Ck<\/sub><\/p>\n<\/li>\n- Por sumas de cuotas de amortizaci\u00f3n practicadas hasta la fecha:\n
mk<\/sub> = A1<\/sub> + A2<\/sub> + \u2026 + Ak<\/sub><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n7.1.4. C\u00e1lculo del capital vivo a principios del per\u00edodo k+1 (Ck<\/sub>)<\/h3>\n Como en el caso de los pr\u00e9stamos con t\u00e9rminos amortizativos en progresi\u00f3n geom\u00e9trica, la forma m\u00e1s f\u00e1cil de calcular capitales pendientes ser\u00e1 a partir de los t\u00e9rminos amortizativos, realizados o pendientes, valorados financieramente en el momento en que se quiera calcular la deuda viva (momento k). <\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p273-02.png\")
<\/p>\n
<\/p>\n
7.1.4.1.
\n1.\u00aa posibilidad: m\u00e9todo retrospectivo, a trav\u00e9s de los t\u00e9rminos amortizativos pasados<\/h4>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p274-01.png\")
<\/p>\n
<\/p>\n
en k se debe cumplir:<\/p>\n
lo que se debe en k = [lo recibido \u2013 lo pagado]k<\/sub><\/p>\npor tanto en k:<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p274-02.png\")
<\/p>\n
<\/p>\n
7.1.4.2.
\n 2.\u00aa posibilidad: m\u00e9todo prospectivo, a trav\u00e9s de los t\u00e9rminos amortizativos futuros<\/h4>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p274-03.png\")
<\/p>\n
<\/p>\n
en k se debe cumplir:<\/p>\n
lo que supondr\u00eda la cancelaci\u00f3n total en k = [cantidades pendientes de pagar]k<\/sub><\/p>\n por tanto en k:<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p275-01.png\")
<\/p>\n
<\/p>\n
7.1.5. C\u00e1lculo de la cuota de inter\u00e9s del per\u00edodo k+1 (Ik+1<\/sub>)<\/h3>\n Los intereses de cualquier per\u00edodo se calcular\u00e1n a partir de la deuda pendiente a principios de ese per\u00edodo, al tanto efectivo vigente durante el mismo.<\/p>\n
Ik+1<\/sub> = Ck<\/sub> x i<\/p>\n <\/p>\n
\nEJEMPLO 7 <\/strong><\/p>\nConstruir el cuadro de amortizaci\u00f3n de un pr\u00e9stamo de 10.000 euros, al 10% de in-ter\u00e9s anual, amortizable en 3 a\u00f1os, con anualidades que van aumentando 100 euros cada a\u00f1o.<\/p>\n
<\/p>\n
\n\n\n <\/div>\n<\/td>\n\n(1) <\/div>\n<\/td>\n\n(2) <\/div>\n<\/td>\n\n(3) <\/div>\n<\/td>\n\n(4) <\/div>\n<\/td>\n\n(5)<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n\n\nA\u00f1os <\/div>\n<\/td>\n\nT\u00e9rmino amortizativo<\/div>\n<\/td>\n\nCuota de inter\u00e9s <\/div>\n<\/td>\n\nCuota de amortizaci\u00f3n<\/div>\n<\/td>\n\nTotal amortizado<\/div>\n<\/td>\n\nCapital
\n vivo<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n\n\n0
\n 1
\n 2
\n 3 <\/div>\n<\/td>\n\n\n 3.927,49
\n 4.027,49
\n 4.127,49 <\/div>\n<\/td>\n\n\n 1.000,00
\n 707,25
\n 375,22 <\/div>\n<\/td>\n\n\n 2.927,49
\n 3.320,24
\n 3.752,27 <\/div>\n<\/td>\n\n\n 2.927,49
\n 6.247,73
\n 10.000,00<\/div>\n<\/td>\n\n10.000,00
\n 7.072,51
\n 3.752,27\n <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n\n\nTotal <\/div>\n<\/td>\n\n12.082,47 <\/div>\n<\/td>\n\n2.082,47 <\/div>\n<\/td>\n\n10.000,00<\/div>\n<\/td>\n
\n <\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/td>\n
\n <\/span><\/p>\n<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n <\/p>\n
Descripci\u00f3n de los pasos a seguir para construir el cuadro:<\/em><\/u><\/p>\n(1)<\/span> Se calcula el importe del pago total a realizar en el primer per\u00edodo (t\u00e9rmino amortizativo) a trav\u00e9s de la f\u00f3rmula anterior.<\/p>\n![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p276-01.png\")
<\/p>\n
(2)<\/span> La cuota de inter\u00e9s se calcula sobre el capital pendiente a principios de cada per\u00edodo (5)<\/span>.
\n (3)<\/span> La cantidad destinada a amortizar ser\u00e1 la diferencia entre el total pagado en el per\u00edodo (1)<\/span> y lo que se dedica a intereses (2)<\/span>.
\n (4) <\/span>Se calcula el total amortizado por sumas parciales de las cuotas de amortizaci\u00f3n practicadas hasta la fecha.
\n (5)<\/span> La deuda pendiente se obtendr\u00e1 de restar al capital a principios de cada per\u00edodo la cuota de amortizaci\u00f3n de ese mismo per\u00edodo, o bien, al importe del pr\u00e9stamo se le resta el total amortizado (4)<\/span> ya acumulado.<\/p>\n<\/div>\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Este m\u00e9todo amortizativo se caracteriza porque: Los t\u00e9rminos amortizativos var\u00edan en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica, y, El tanto de valoraci\u00f3n y la raz\u00f3n de la progresi\u00f3n permanecen constantes, durante toda la operaci\u00f3n. Es importante el estudio de la raz\u00f3n aplicada. De esta raz\u00f3n va a depender la va-riaci\u00f3n que se ir\u00e1 produciendo en las cuotas. As\u00ed, a […]<\/p>\n","protected":false},"author":27,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":4070,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"yoast_head":"\n
7. M\u00e9todo de amortizaci\u00f3n con t\u00e9rminos amortizativos variables en progresi\u00f3n - Blog de ADE<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"7. M\u00e9todo de amortizaci\u00f3n con t\u00e9rminos amortizativos variables en progresi\u00f3n - Blog de ADE\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Este m\u00e9todo amortizativo se caracteriza porque: Los t\u00e9rminos amortizativos var\u00edan en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica, y, El tanto de valoraci\u00f3n y la raz\u00f3n de la progresi\u00f3n permanecen constantes, durante toda la operaci\u00f3n. Es importante el estudio de la raz\u00f3n aplicada. De esta raz\u00f3n va a depender la va-riaci\u00f3n que se ir\u00e1 produciendo en las cuotas. As\u00ed, a […]\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/\" \/>\n<meta property=\"og:site_name\" content=\"Blog de ADE - Universidad a Distancia de Madrid | UDIMA\" \/>\n<meta property=\"article:modified_time\" content=\"2016-07-15T11:12:16+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p270-01.png\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Tiempo de lectura\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"6 minutos\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/\",\"url\":\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/\",\"name\":\"7. M\u00e9todo de amortizaci\u00f3n con t\u00e9rminos amortizativos variables en progresi\u00f3n - Blog de ADE\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/#website\"},\"primaryImageOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/#primaryimage\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/#primaryimage\"},\"thumbnailUrl\":\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p270-01.png\",\"datePublished\":\"2016-07-15T11:11:23+00:00\",\"dateModified\":\"2016-07-15T11:12:16+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"es\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/\"]}]},{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"es\",\"@id\":\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/#primaryimage\",\"url\":\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p270-01.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p270-01.png\"},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Portada\",\"item\":\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"7. M\u00e9todo de amortizaci\u00f3n con t\u00e9rminos amortizativos variables en progresi\u00f3n\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/#website\",\"url\":\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/\",\"name\":\"Blog de ADE - Universidad a Distancia de Madrid | UDIMA\",\"description\":\"\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"es\"}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"7. M\u00e9todo de amortizaci\u00f3n con t\u00e9rminos amortizativos variables en progresi\u00f3n - Blog de ADE","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/","og_locale":"es_ES","og_type":"article","og_title":"7. M\u00e9todo de amortizaci\u00f3n con t\u00e9rminos amortizativos variables en progresi\u00f3n - Blog de ADE","og_description":"Este m\u00e9todo amortizativo se caracteriza porque: Los t\u00e9rminos amortizativos var\u00edan en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica, y, El tanto de valoraci\u00f3n y la raz\u00f3n de la progresi\u00f3n permanecen constantes, durante toda la operaci\u00f3n. Es importante el estudio de la raz\u00f3n aplicada. De esta raz\u00f3n va a depender la va-riaci\u00f3n que se ir\u00e1 produciendo en las cuotas. As\u00ed, a […]","og_url":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/","og_site_name":"Blog de ADE - Universidad a Distancia de Madrid | UDIMA","article_modified_time":"2016-07-15T11:12:16+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p270-01.png"}],"twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Tiempo de lectura":"6 minutos"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/","url":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/","name":"7. M\u00e9todo de amortizaci\u00f3n con t\u00e9rminos amortizativos variables en progresi\u00f3n - Blog de ADE","isPartOf":{"@id":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/#website"},"primaryImageOfPage":{"@id":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/#primaryimage"},"image":{"@id":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/#primaryimage"},"thumbnailUrl":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p270-01.png","datePublished":"2016-07-15T11:11:23+00:00","dateModified":"2016-07-15T11:12:16+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/#breadcrumb"},"inLanguage":"es","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/"]}]},{"@type":"ImageObject","inLanguage":"es","@id":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/#primaryimage","url":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p270-01.png","contentUrl":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p270-01.png"},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-amortizacion-con-terminos-amortizativos-variables-en-progresion-aritmetica-i-p30-htm\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Portada","item":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"7. M\u00e9todo de amortizaci\u00f3n con t\u00e9rminos amortizativos variables en progresi\u00f3n"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/#website","url":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/","name":"Blog de ADE - Universidad a Distancia de Madrid | UDIMA","description":"","potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"es"}]}},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1914"}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/wp-json\/wp\/v2\/users\/27"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1914"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1914\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1916,"href":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/1914\/revisions\/1916"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1914"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
Planteando una equivalencia financiera en el origen entre el importe del pr\u00e9sta-mo y la renta en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica formada por los t\u00e9rminos amortizativos, cuyo valor actual se pondr\u00e1 en funci\u00f3n del primer t\u00e9rmino y la raz\u00f3n de la progresi\u00f3n.
\n Al desarrollar esta equivalencia resulta la siguiente ecuaci\u00f3n donde la variable a despejar ser\u00e1 el primer t\u00e9rmino amortizativo (a1).<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
<\/p>\n
Una vez calculado el primer t\u00e9rmino amortizativo, al seguir los dem\u00e1s una pro-gresi\u00f3n aritm\u00e9tica, el resto de ellos se calcular\u00e1 a trav\u00e9s de dicha ley, as\u00ed:<\/p>\n
a2<\/sub> = a1<\/sub> + d Una vez calculados los t\u00e9rminos amortizativos, se cumple lo siguiente:<\/p>\n Per\u00edodo 1: a1<\/sub> = I1<\/sub> + A1<\/sub> = C0<\/sub> x i + A1<\/sub>, de donde se despeja A1<\/sub> (ya que lo dem\u00e1s se conoce) y as\u00ed se continuar\u00eda hasta calcular el resto de cuotas de amortizaci\u00f3n.<\/p>\n Al ser variable el t\u00e9rmino amortizativo las cuotas de amortizaci\u00f3n variar\u00e1n, de-pendiendo de la raz\u00f3n de la progresi\u00f3n y el tipo de inter\u00e9s del pr\u00e9stamo. No obstante, se puede comprobar si lo hacen siguiendo alguna ley matem\u00e1tica (ley de recurrencia).<\/p>\n Se trata de encontrar la relaci\u00f3n matem\u00e1tica que siguen dos cuotas de amortiza-ci\u00f3n consecutivas. Para ello se relacionan por diferencias los t\u00e9rminos amortizativos de dos per\u00edodos consecutivos cualesquiera:<\/p>\n Per\u00edodo k: ak<\/sub> = Ik<\/sub> + Ak<\/sub> = Ck-1<\/sub> x i + Ak siendo: Ck-1<\/sub> – Ck<\/sub> = Ak<\/sub>, queda:<\/p>\n ak<\/sub> – ak+1<\/sub> = Ak<\/sub> x i + Ak <\/sub>– Ak+1<\/sub><\/p>\n adem\u00e1s, se cumple:<\/p>\n ak+1<\/sub> = ak<\/sub> + d<\/p>\n de donde se obtiene:<\/p>\n Ak+1<\/sub> = Ak<\/sub> x (1 + i) + d<\/p>\n expresi\u00f3n seg\u00fan la cual cada cuota de amortizaci\u00f3n se puede obtener a partir de la anterior de manera f\u00e1cil. No obstante, si lo que se quiere es calcular cualquier cuota a partir de la del primer per\u00edodo, la expresi\u00f3n a aplicar ser\u00e1:<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Conocer la totalidad de la deuda amortizada en un momento de tiempo concreto se puede hacer de dos formas posibles:<\/p>\n mk<\/sub> = C0<\/sub> \u2013 Ck<\/sub><\/p>\n<\/li>\n mk<\/sub> = A1<\/sub> + A2<\/sub> + \u2026 + Ak<\/sub><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n Como en el caso de los pr\u00e9stamos con t\u00e9rminos amortizativos en progresi\u00f3n geom\u00e9trica, la forma m\u00e1s f\u00e1cil de calcular capitales pendientes ser\u00e1 a partir de los t\u00e9rminos amortizativos, realizados o pendientes, valorados financieramente en el momento en que se quiera calcular la deuda viva (momento k). <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n en k se debe cumplir:<\/p>\n lo que se debe en k = [lo recibido \u2013 lo pagado]k<\/sub><\/p>\n por tanto en k:<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n en k se debe cumplir:<\/p>\n lo que supondr\u00eda la cancelaci\u00f3n total en k = [cantidades pendientes de pagar]k<\/sub><\/p>\n por tanto en k:<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Los intereses de cualquier per\u00edodo se calcular\u00e1n a partir de la deuda pendiente a principios de ese per\u00edodo, al tanto efectivo vigente durante el mismo.<\/p>\n Ik+1<\/sub> = Ck<\/sub> x i<\/p>\n <\/p>\n EJEMPLO 7 <\/strong><\/p>\n Construir el cuadro de amortizaci\u00f3n de un pr\u00e9stamo de 10.000 euros, al 10% de in-ter\u00e9s anual, amortizable en 3 a\u00f1os, con anualidades que van aumentando 100 euros cada a\u00f1o.<\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n Descripci\u00f3n de los pasos a seguir para construir el cuadro:<\/em><\/u><\/p>\n (1)<\/span> Se calcula el importe del pago total a realizar en el primer per\u00edodo (t\u00e9rmino amortizativo) a trav\u00e9s de la f\u00f3rmula anterior.<\/p>\n (2)<\/span> La cuota de inter\u00e9s se calcula sobre el capital pendiente a principios de cada per\u00edodo (5)<\/span>. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Este m\u00e9todo amortizativo se caracteriza porque: Los t\u00e9rminos amortizativos var\u00edan en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica, y, El tanto de valoraci\u00f3n y la raz\u00f3n de la progresi\u00f3n permanecen constantes, durante toda la operaci\u00f3n. Es importante el estudio de la raz\u00f3n aplicada. De esta raz\u00f3n va a depender la va-riaci\u00f3n que se ir\u00e1 produciendo en las cuotas. As\u00ed, a […]<\/p>\n","protected":false},"author":27,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":4070,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"yoast_head":"\n
\n a3<\/sub> = a2<\/sub> + d = a1<\/sub> + 2d
\n …
\n ak+1<\/sub> = ak<\/sub> + d = a1<\/sub> + k x d
\n …
\n an<\/sub> = an-1<\/sub> + d = a1<\/sub> + (n – 1) x d\n <\/p>\n7.1.2. C\u00e1lculo de las cuotas de amortizaci\u00f3n (Ak<\/sub>)<\/h3>\n
7.1.2.1. 1.\u00aa posibilidad: a trav\u00e9s de la estructura del t\u00e9rmino amortizativo<\/h4>\n
\n Per\u00edodo 2: a2<\/sub> = I2<\/sub> + A2<\/sub> = C1<\/sub> x i + A2<\/sub> = (C0<\/sub> <\/sub>– <\/sub>A1<\/sub>) x i + A2<\/sub>, y despejamos A2<\/sub>,
\n Per\u00edodo 3: a3<\/sub> = I3<\/sub> + A3<\/sub> = C2<\/sub> x i + A3<\/sub> = (C1 <\/sub>– <\/sub>A2<\/sub>) x i + A3<\/sub>, y despejamos A3<\/sub>,<\/p>\n7.1.2.2.
\n2.\u00aa posibilidad: a trav\u00e9s de la ley de recurrencia que siguen las cuotas de amortizaci\u00f3n<\/h4>\n
\n <\/sub>Per\u00edodo k+1: ak+1<\/sub> = Ik+1<\/sub> + Ak+1<\/sub> = Ck<\/sub> <\/sub>x i + Ak+1
\n ———————————————
\n <\/sub> ak <\/sub> – ak+1<\/sub> = (Ck-1<\/sub> – Ck<\/sub>) x i + Ak <\/sub>– Ak+1<\/sub><\/p>\n<\/p>\n7.1.3. C\u00e1lculo del total amortizado despu\u00e9s de k per\u00edodos (mk<\/sub>)<\/h3>\n
\n
7.1.4. C\u00e1lculo del capital vivo a principios del per\u00edodo k+1 (Ck<\/sub>)<\/h3>\n
<\/p>\n7.1.4.1.
\n1.\u00aa posibilidad: m\u00e9todo retrospectivo, a trav\u00e9s de los t\u00e9rminos amortizativos pasados<\/h4>\n<\/p>\n<\/p>\n7.1.4.2.
\n 2.\u00aa posibilidad: m\u00e9todo prospectivo, a trav\u00e9s de los t\u00e9rminos amortizativos futuros<\/h4>\n<\/p>\n<\/p>\n 7.1.5. C\u00e1lculo de la cuota de inter\u00e9s del per\u00edodo k+1 (Ik+1<\/sub>)<\/h3>\n
\n
\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n
\n vivo<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n\n \n
\n 1
\n 2
\n 3 <\/div>\n<\/td>\n\n
\n 4.027,49
\n 4.127,49 <\/div>\n<\/td>\n\n
\n 707,25
\n 375,22 <\/div>\n<\/td>\n\n
\n 3.320,24
\n 3.752,27 <\/div>\n<\/td>\n\n
\n 6.247,73
\n 10.000,00<\/div>\n<\/td>\n\n
\n 7.072,51
\n 3.752,27\n <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n\n \n \n \n \n
\n <\/span><\/p>\n
\n <\/span><\/p>\n<\/p>\n
\n (3)<\/span> La cantidad destinada a amortizar ser\u00e1 la diferencia entre el total pagado en el per\u00edodo (1)<\/span> y lo que se dedica a intereses (2)<\/span>.
\n (4) <\/span>Se calcula el total amortizado por sumas parciales de las cuotas de amortizaci\u00f3n practicadas hasta la fecha.
\n (5)<\/span> La deuda pendiente se obtendr\u00e1 de restar al capital a principios de cada per\u00edodo la cuota de amortizaci\u00f3n de ese mismo per\u00edodo, o bien, al importe del pr\u00e9stamo se le resta el total amortizado (4)<\/span> ya acumulado.<\/p>\n<\/div>\n