{"id":1906,"date":"2016-07-15T10:54:10","date_gmt":"2016-07-15T10:54:10","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=1906"},"modified":"2016-07-15T11:05:33","modified_gmt":"2016-07-15T11:05:33","slug":"metodo-de-cuota-de-amortizacion-constante-metodo-lineal-p28-htm","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/metodo-de-cuota-de-amortizacion-constante-metodo-lineal-p28-htm\/","title":{"rendered":"5. M\u00e9todo de cuota de amortizaci\u00f3n constante m\u00e9todo lineal"},"content":{"rendered":"

En este tipo de pr\u00e9stamos, el prestatario se compromete a devolver todos los per\u00edodos la misma cantidad de capital, esto es, la cuota de amortizaci\u00f3n (Ak<\/sub>) se mantiene constante durante todo el pr\u00e9stamo.<\/p>\n

Considerando que el importe del pr\u00e9stamo es C0<\/sub>, con un tipo de inter\u00e9s constante i, y amortizable en n per\u00edodos, en este caso debe cumplirse que:<\/p>\n

\n

A1<\/sub> = A2<\/sub> = A3<\/sub> = \u2026 = An<\/sub> = A<\/p>\n<\/blockquote>\n

5.1. PASOS A SEGUIR<\/h2>\n

En este caso, se calcula en primer lugar todo lo que tenga que ver con las cuotas de amortizaci\u00f3n, f\u00e1ciles de calcular, a continuaci\u00f3n los intereses y, finalmente, los t\u00e9rminos amortizativos.<\/p>\n

5.1.1. C\u00e1lculo de la cuota de amortizaci\u00f3n (A)<\/h3>\n

Sabiendo que la suma de todas las cuotas de principal es el importe del pr\u00e9stamo y que, adem\u00e1s, \u00e9stas se mantienen constantes se debe cumplir:<\/p>\n

\n

C0<\/sub> = A1<\/sub> + A2<\/sub> + A3<\/sub> + \u2026 + An<\/sub> = A x n<\/p>\n<\/blockquote>\n

de donde se obtiene:<\/p>\n

\n

         C0<\/sub>
\n A = ——–
\n          n<\/p>\n<\/blockquote>\n

5.1.2. C\u00e1lculo del total amortizado despu\u00e9s de k per\u00edodos (mk)<\/h3>\n

 <\/p>\n

\n

<\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

Si se conoce lo que se amortiza en cada momento, el total amortizado hasta una fecha ser\u00e1 la suma aritm\u00e9tica de las cuotas ya practicadas.<\/p>\n

\n

mk<\/sub> = A1<\/sub> + A2<\/sub> + \u2026 + Ak<\/sub> = A x k<\/p>\n<\/blockquote>\n

5.1.3. C\u00e1lculo del capital vivo a principios del per\u00edodo k+1 (Ck<\/sub>)<\/h3>\n

Se realizar\u00e1 a trav\u00e9s de las cuotas de amortizaci\u00f3n (pasadas o futuras).<\/p>\n

  <\/p>\n

\n

<\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

5.1.3.1. 1.\u00aa posibilidad: por el m\u00e9todo retrospectivo, el capital pendiente ser\u00e1 el importe del pr\u00e9stamo disminuido en la totalidad de las cuotas de amortizaci\u00f3n ya practicadas<\/h4>\n
\n

Ck<\/sub> = C0<\/sub> \u2013 mk<\/sub> = C0<\/sub> \u2013 [A + A + \u2026 + A] = C0<\/sub> \u2013 A x k<\/p>\n<\/blockquote>\n

5.1.3.2.
\n 2.\u00aa posibilidad: por el m\u00e9todo prospectivo, el capital pendiente ser\u00e1 la suma aritm\u00e9tica de las cuotas de amortizaci\u00f3n a\u00fan pendientes de realizar<\/h4>\n
\n

Ck<\/sub> = Ak+1<\/sub> + Ak+2<\/sub> + \u2026 + An<\/sub> = (n \u2013 k) x A<\/p>\n<\/blockquote>\n

5.1.4. C\u00e1lculo de cuota de inter\u00e9s del per\u00edodo k+1 (Ik+1<\/sub>)<\/h3>\n

Los intereses de cualquier per\u00edodo se calcular\u00e1n a partir de la deuda pendiente a principios de ese per\u00edodo, al tanto efectivo vigente durante el mismo.<\/p>\n

\n

Ik+1<\/sub> = Ck<\/sub> x i<\/p>\n<\/blockquote>\n

5.1.5. C\u00e1lculo de los t\u00e9rminos amortizativos: ley de recurrencia (ak<\/sub>)<\/h3>\n

Puesto que los t\u00e9rminos amortizativos son la suma de la cuota de inter\u00e9s (decrecientes porque se calculan sobre capitales cada vez menores) y la cuota de amortizaci\u00f3n (en este caso constantes), los t\u00e9rminos variar\u00e1n como lo hacen las cuotas de inter\u00e9s y seguir\u00e1n una ley matem\u00e1tica.<\/p>\n

5.1.5.1.
\n 1.\u00aa posibilidad: calcular el importe del t\u00e9rmino amortizativo a trav\u00e9s de su propia estructura, calculando la cuota de inter\u00e9s y a\u00f1adiendo la cuota de amortizaci\u00f3n constante ya conocida<\/h4>\n
\n

Per\u00edodo 1: a1<\/sub> = I1<\/sub> + A = C0<\/sub> x i + A
\n Per\u00edodo 2: a2<\/sub> = I2<\/sub> + A = C1<\/sub> x i + A = (C0<\/sub> \u2013 A) x i + A
\n …<\/p>\n<\/blockquote>\n

5.1.5.2.
\n 2.\u00aa posibilidad: consistir\u00e1 en calcular el primer t\u00e9rmino y obtener todos a trav\u00e9s de la ley de recurrencia que \u00e9stos siguen y que se obtiene al relacionar, por diferencias, dos t\u00e9rminos amortizativos consecutivos cualesquiera<\/h4>\n
\n

Per\u00edodo k:         ak<\/sub> = Ik<\/sub> + A = Ck-1<\/sub> x i + A
\n Per\u00edodo k+1:     ak+1<\/sub> = Ik+1<\/sub> + A = Ck<\/sub> x i + A
\n ——————————————————-
\n
\n                          ak<\/sub> \u2013 ak+1<\/sub> = (Ck-1<\/sub> \u2013 Ck<\/sub>) x i <\/p>\n<\/blockquote>\n

siendo: Ck-1<\/sub> \u2013 Ck<\/sub> = A, queda:<\/p>\n

\n

ak<\/sub> \u2013 ak+1<\/sub> = A x i<\/p>\n<\/blockquote>\n

de donde se obtiene:<\/p>\n

\n

ak+1<\/sub> = ak<\/sub> \u2013 A x i<\/p>\n<\/blockquote>\n

lo que indica que cualquier t\u00e9rmino amortizativo es el anterior menos una cuant\u00eda constante, es decir, los t\u00e9rminos var\u00edan en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica de raz\u00f3n \u2013 (A x i), por lo que todos los t\u00e9rminos se pueden calcular a partir del primero de ellos:<\/p>\n

\n

ak+1<\/sub> = a1<\/sub> \u2013 k x A x i<\/p>\n<\/blockquote>\n

 <\/p>\n

\n

EJEMPLO 5 <\/strong><\/p>\n

Construir el cuadro de amortizaci\u00f3n de un pr\u00e9stamo de 300.000 euros, al 10% de inter\u00e9s anual, amortizable en 3 a\u00f1os, con cuotas de amortizaci\u00f3n anuales constantes.<\/p>\n

 <\/p>\n\n\n\n\n\n
\n
 <\/div>\n<\/td>\n
\n
(5) \n <\/div>\n<\/td>\n
\n
(4) <\/div>\n<\/td>\n
\n
(1)<\/div>\n<\/td>\n
\n
(2)<\/div>\n<\/td>\n
\n
(3)<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
A\u00f1os \n <\/div>\n<\/td>\n
\n
T\u00e9rmino amortizativo<\/div>\n<\/td>\n
\n
Cuota de inter\u00e9s <\/div>\n<\/td>\n
\n
Cuota de amortizaci\u00f3n <\/div>\n<\/td>\n
\n
Total amortizado<\/div>\n<\/td>\n
\n
Capital
\n vivo<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
0
\n 1
\n 2
\n 3 \n <\/div>\n<\/td>\n
\n
\n 130.000,00
\n 120.000,00
\n 110.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
\n
\n 30.000,00
\n 20.000,00
\n 10.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
\n
\n 100.000,00
\n 100.000,00
\n 100.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
\n
\n 100.000,00
\n 200.000,00
\n 300.000,00<\/div>\n<\/td>\n
\n
300.000,00
\n 200.000,00
\n 100.000,00\n <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n
\n
Total <\/div>\n<\/td>\n
\n
360.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
\n
60.000,00 <\/div>\n<\/td>\n
\n
300.000,00<\/div>\n<\/td>\n
 <\/p>\n
<\/div>\n<\/td>\n
 <\/p>\n
<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n

 <\/p>\n

\n Descripci\u00f3n de los pasos a seguir para construir el cuadro:<\/em><\/u><\/p>\n

(1)<\/span> Se calcula la cuota de amortizaci\u00f3n a trav\u00e9s del fraccionamiento del importe del pr\u00e9stamo en pagos iguales.<\/p>\n

\n

       300.000
\n A = ———– = 100.000
\n            3<\/p>\n<\/blockquote>\n

(2)<\/span> Se calcula el total amortizado por sumas parciales de las cuotas de amortizaci\u00f3n practicadas hasta la fecha.
\n (3)<\/span> La deuda pendiente se obtendr\u00e1 de restar al capital pendiente a principios de cada per\u00edodo la cuota de amortizaci\u00f3n de ese mismo per\u00edodo, o bien, al importe del pr\u00e9stamo se le resta el total amortizado (2) <\/span>ya acumulado.
\n (4) <\/span>Las cuotas de inter\u00e9s se calculan sobre el capital pendiente a principios de cada per\u00edodo (3)<\/span> y se pagan al final del mismo.
\n (5)<\/span> El t\u00e9rmino amortizativo de cada per\u00edodo ser\u00e1 la suma de las columnas (1)<\/span> y (4)<\/span>.<\/p>\n<\/div>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

En este tipo de pr\u00e9stamos, el prestatario se compromete a devolver todos los per\u00edodos la misma cantidad de capital, esto es, la cuota de amortizaci\u00f3n (Ak) se mantiene constante durante todo el pr\u00e9stamo. Considerando que el importe del pr\u00e9stamo es C0, con un tipo de inter\u00e9s constante i, y amortizable en n per\u00edodos, en este […]<\/p>\n","protected":false},"author":27,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":4050,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"yoast_head":"\n5. 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