{"id":1899,"date":"2016-07-15T10:34:59","date_gmt":"2016-07-15T10:34:59","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=1899"},"modified":"2016-07-15T10:52:01","modified_gmt":"2016-07-15T10:52:01","slug":"rentas-a-interes-simple-i-p24-htm","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/rentas-a-interes-simple-i-p24-htm\/","title":{"rendered":"7. Rentas a inter\u00e9s simple"},"content":{"rendered":"

Se trata de valorar un conjunto de capitales con vencimientos equidistantes en un determinado momento pero la duraci\u00f3n de la operaci\u00f3n no supera el a\u00f1o, por tanto, se trata de operaciones a realizar en r\u00e9gimen de simple.<\/p>\n

A diferencia de lo que ocurr\u00eda con las rentas valoradas en r\u00e9gimen de compuesta, en las rentas en simple (que emplean leyes financieras en r\u00e9gimen de simple), por las particularidades de este tipo de leyes, habr\u00e1 que distinguir a la hora de calcular valores actuales y finales. De hecho, solamente se obtienen expresiones f\u00e1ciles de emplear cuando los valores actuales se realizan a tipo de descuento y los valores finales a tipo de inter\u00e9s.<\/p>\n

7.1. VALOR ACTUAL<\/h2>\n

Para el caso de una renta pospagable<\/em>, temporal, constante, inmediata y entera valorada a un tipo de descuento (d) la situaci\u00f3n ser\u00e1:<\/p>\n

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Aplicando la definici\u00f3n de valor actual empleando descuentos comerciales simples:<\/p>\n

V0<\/sub> = c x (1 \u2013 d) + c x (1 \u2013 2d) + c x (1 \u2013 3d) + … + c x (1 \u2013 nd)<\/p>\n

Simplificando:<\/p>\n

V0<\/sub> = c x [(1 + 1 + \u2026 + 1) \u2013 (d + 2d + 3d + \u2026 + nd)]<\/p>\n

Dentro del corchete el primer par\u00e9ntesis es una suma de n veces la unidad y el segundo es una suma de n t\u00e9rminos en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica, por tanto:<\/p>\n

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Si, en cambio, la renta fuera prepagable<\/em>, manteni\u00e9ndose las dem\u00e1s caracter\u00edsticas sin cambios, el c\u00e1lculo ser\u00e1:<\/p>\n

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Aplicando la definici\u00f3n de valor actual empleando descuentos comerciales simples:<\/p>\n

V0<\/sub> = c + c x (1 \u2013 d) + c x (1 \u2013 2d) + c x (1 \u2013 3d) + … + c x [1 \u2013 (n \u2013 1) d]<\/p>\n

Simplificando, igual que en el caso anterior:<\/p>\n

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Finalmente:<\/p>\n

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A id\u00e9nticos resultados hubi\u00e9ramos llegado si en lugar de calcular los valores actuales de los n capitales iguales hubi\u00e9ramos considerado un \u00fanico capital igual a la suma de todos ellos, que se hiciese efectivo en el vencimiento medio.<\/p>\n

En efecto, para el caso de t\u00e9rminos, n t\u00e9rminos pospagables, el vencimiento medio vendr\u00eda dado por:<\/p>\n

            1 + 2 + 3 + \u2026 + n
\n Vm<\/sub> = ————————–
\n                        n<\/p>\n

Siendo el numerador la suma de n t\u00e9rminos en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica que ser\u00e1 la semisuma de los extremos por el n\u00famero de t\u00e9rminos, queda:<\/p>\n

           (1 + n) x n
\n          —————
\n                  2                  (1 + n) x n         n + 1
\n Vm<\/sub> = —————— = —————— = ———
\n                  n                          2n                 2<\/p>\n

Por tanto, habr\u00e1 que descontar desde ese punto un \u00fanico capital de cuant\u00eda c x n:<\/p>\n

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resultando:<\/p>\n

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En el caso de capitales prepagables<\/em>, el vencimiento medio ser\u00eda:<\/p>\n

                                                             [0 + (n \u2013 1)] x n
\n                                                           ———————-
\n          0 + 1 + 2 + 3 + \u2026 + (n \u2013 1)                    2
\n Vm<\/sub> = ————————————- = ———————-
\n                               n                                        n <\/p>\n

                     (n \u2013 1) x n                    n \u2013 1
\n Vm<\/sub> = —————————– = ——————-
\n                          2n                               2<\/p>\n

Por tanto, habr\u00e1 que descontar desde ese punto un capital \u00fanico de cuant\u00eda c x n:<\/p>\n

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Obteniendo el mismo resultado que moviendo los capitales uno a uno:<\/p>\n

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EJEMPLO 20 <\/strong><\/p>\n

Calcular el valor actual de la siguiente renta:<\/p>\n