{"id":1892,"date":"2016-07-15T10:30:58","date_gmt":"2016-07-15T10:30:58","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=1892"},"modified":"2016-07-15T10:33:23","modified_gmt":"2016-07-15T10:33:23","slug":"rentas-continuas-i-p23-htm","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/rentas-continuas-i-p23-htm\/","title":{"rendered":"6. Rentas continuas"},"content":{"rendered":"<p>Ser\u00e1 una renta continua todo conjunto de capitales separados entre s\u00ed por per\u00edodos infinitesimales. Parece, pues, que este tipo de rentas se pueden entender como rentas fraccionadas donde el fraccionamiento tiende a ser infinito dentro de cada per\u00edodo.<\/p>\n<p>En la pr\u00e1ctica se pueden considerar rentas continuas aquellas cuya frecuencia de fraccionamiento del t\u00e9rmino sea superior a 12.<\/p>\n<h3>6.1.<br \/>\n  RENTA CONSTANTE, TEMPORAL, POSPAGABLE, INMEDIATA Y CONTINUA<\/h3>\n<p> Comenzaremos por la unitaria, tomando como referencia la unidad en la que viene expresado el tanto, y subdividiendo los per\u00edodos en infinitos subper\u00edodos.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p align=\"center\"> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p183-01.png\" width=\"497\" height=\"165\" \/><\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<p>Si queremos calcular el valor actual de una renta unitaria, temporal, pospagable, inmediata y fraccionada, tendiendo este fraccionamiento a infinito (an\u00f9 i), el desarrollo es el siguiente: <\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p183-02.png\" width=\"511\" height=\"62\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>por otra parte: <\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p183-03.png\" width=\"551\" height=\"80\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>aplicando la regla de L&#8217;Hopital:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p183-04.png\" width=\"286\" height=\"96\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>el resultado final es:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p184-01.png\" width=\"260\" height=\"98\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p> Cuando la renta es constante de cuant\u00eda c: <\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p184-02.png\" width=\"489\" height=\"76\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p> Iguales resultados se obtendr\u00edan si la renta se considera prepagable, puesto que al ser infinitesimal el subper\u00edodo no hay diferencias entre el inicio y el final del mismo.<\/p>\n<p> El c\u00e1lculo del valor final se obtendr\u00eda capitalizando el valor actual:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p184-03.png\" width=\"199\" height=\"46\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Las rentas perpetuas son aquellas cuya duraci\u00f3n tiende a infinito. El valor actual de estas rentas se obtendr\u00e1 con el concepto matem\u00e1tico del l\u00edmite, cuando la duraci\u00f3n de la renta tiende a infinito.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p184-04.png\" width=\"535\" height=\"133\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>  Cuando la renta es constante de cuant\u00eda c: <\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p184-05.png\" width=\"316\" height=\"58\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<table border=\"1\" align=\"center\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td><span class=\"progress\">Conclusi\u00f3n:<\/span> las rentas continuas, a efectos de c\u00e1lculo, se pueden considerar como una renta fraccionada con frecuencia de fraccionamiento superior a 12, pudi\u00e9ndose aplicar todas las f\u00f3rmulas de las rentas fraccionadas cambiando el J<SUB>k<\/SUB> (i) por Ln (1 + i).<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p><strong>EJEMPLO 18 <\/strong><\/p>\n<p>Calcular el valor actual y final de la renta formada por los ingresos generados por una empresa sabiendo que \u00e9stos son de 100 euros diarios durante 5 a\u00f1os, siendo el tanto de valoraci\u00f3n el 12% efectivo anual. Consid\u00e9rese a\u00f1o comercial.<\/p>\n<p>Al venir los t\u00e9rminos en una unidad de tiempo (d\u00edas) inferior a la del tanto de valoraci\u00f3n (a\u00f1o), se trata en principio de una renta fraccionada.<\/p>\n<p>Pero, como adem\u00e1s, la frecuencia de fraccionamiento es superior a 12, la trataremos como renta continua. Temporal de 5 a\u00f1os e inmediata.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p185-01.png\" width=\"484\" height=\"148\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p185-02.png\" width=\"482\" height=\"181\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Si se hubiese resuelto como renta fraccionada, a trav\u00e9s del tanto equivalente, en cuyo caso habr\u00eda que calcular el tanto diario a partir del tanto anual de partida, el resultado ser\u00eda el siguiente:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p186-01.png\" width=\"383\" height=\"156\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Como se puede apreciar, existen ciertas diferencias entre los resultados obtenidos por uno y otro sistema, debido a que al trabajar con el tanto equivalente no se ha tenido en cuenta la consideraci\u00f3n del l\u00edmite que las otras expresiones s\u00ed que llevan impl\u00edcitas.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h2>6.2. RENTA CONTINUA VARIABLE EN PROGRESI\u00d3N GEOM\u00c9TRICA<\/h2>\n<p> Se trata de una renta fraccionada en progresi\u00f3n geom\u00e9trica con la particularidad de que ahora en lugar de haber un n\u00famero finito de subper\u00edodos consideraremos infinitos.<\/p>\n<p>Consider\u00e1ndola temporal e inmediata, la representaci\u00f3n gr\u00e1fica ser\u00e1 la siguiente:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p align=\"center\"> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p186-02.png\" width=\"520\" height=\"204\" \/><\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<p>El valor actual de la renta, tanto pospagable como prepagable, quedar\u00e1:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p186-03.png\" width=\"530\" height=\"56\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p><strong>EJEMPLO 19 <\/strong><\/p>\n<p>Calcular el valor actual y final de la renta formada por los ingresos de una persona, sabiendo que \u00e9stos son de 100 euros diarios durante 5 a\u00f1os, aumentando de manera acumulativa un 3% cada a\u00f1o, siendo el tanto de valoraci\u00f3n el 12% efectivo anual. Consid\u00e9rese a\u00f1o comercial.<\/p>\n<p>Al venir los t\u00e9rminos en una unidad de tiempo (d\u00edas) inferior a la del tanto de valoraci\u00f3n (a\u00f1o), se trata, en principio, de una renta fraccionada. Pero, como adem\u00e1s, la frecuencia de fraccionamiento es superior a 12, la trataremos como renta continua. Temporal de 5 a\u00f1os e inmediata.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p187-01.png\" width=\"480\" height=\"138\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>\u2022 Valor actual:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p187-02.png\" width=\"460\" height=\"139\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>\u2022 Valor final:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p187-03.png\" width=\"456\" height=\"71\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>No obstante, se podr\u00eda haber resuelto como renta fraccionada, a trav\u00e9s del t\u00e9rmino anual equivalente:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p187-04.png\" width=\"506\" height=\"101\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p188-01.png\" width=\"261\" height=\"135\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>\u2022 Valor actual:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p188-02.png\" width=\"454\" height=\"54\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p> \u2022 Valor final:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p188-03.png\" width=\"450\" height=\"35\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Como se puede apreciar, al igual que en los ejemplos anteriores, existen ciertas diferencias entre los resultados obtenidos por uno y otro sistema.<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>A partir del valor actual pospagable se puede obtener el resto de valores: final, perpetuo, diferido y anticipado, sin m\u00e1s que tener las consideraciones ya comentadas para estos c\u00e1lculos en cualquier tipo de renta.<\/p>\n<h2> 6.3. RENTA CONTINUA VARIABLE EN PROGRESI\u00d3N ARITM\u00c9TICA<\/h2>\n<p> Se trata de una renta fraccionada en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica, de raz\u00f3n d, con la particularidad de que ahora en lugar de haber un n\u00famero finito de subper\u00edodos consideraremos infinitos.<\/p>\n<p>Partiendo de una renta temporal e inmediata, cuya representaci\u00f3n gr\u00e1fica es la que sigue, obtendremos el resto de posibles casos que nos podemos encontrar.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p188-04.png\" width=\"523\" height=\"159\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p> El valor actual de la renta, tanto pospagable como prepagable, quedar\u00e1:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p189-01.png\" width=\"348\" height=\"64\" \/><\/p>\n<p>  Siendo D la raz\u00f3n de la progresi\u00f3n aritm\u00e9tica:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p189-02.png\" width=\"124\" height=\"39\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p> A partir del valor actual pospagable se puede obtener el resto de valores: prepagable, final, perpetuo, diferido y anticipado.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ser\u00e1 una renta continua todo conjunto de capitales separados entre s\u00ed por per\u00edodos infinitesimales. 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