Todas las f\u00f3rmulas vistas hasta ahora son v\u00e1lidas para rentas enteras, ya fueran constantes o variables. Pero, \u00bfservir\u00e1n para cuando la renta es fraccionada? La respuesta es afirmativa, siempre que se hagan los ajustes previos para convertirlas en rentas enteras. <\/p>\n
5.1. RENTAS FRACCIONADAS CONSTANTES<\/h2>\n
Son aquellas en las que la unidad de tiempo en la que viene expresado el tanto de inter\u00e9s de la renta es mayor que el tiempo del t\u00e9rmino, cualquiera que sea una y otra.<\/p>\n
Para resolver este tipo de rentas fraccionadas se puede proceder de dos formas distintas, que l\u00f3gicamente llegan al mismo resultado final: <\/p>\n
- \n
- Utilizando el tanto equivalente.<\/li>\n
- Utilizando el factor de transformaci\u00f3n (o de conversi\u00f3n).<\/li>\n<\/ul>\n
5.1.1. M\u00e9todo del tanto equivalente<\/h3>\n
Se trata de transformar el tipo de inter\u00e9s del problema en otro equivalente en la misma unidad de tiempo que los capitales de la renta.<\/p>\n
5.1.1.1. Rentas fraccionadas pospagables<\/h4>\n
Haciendo el estudio para el caso de una renta temporal de n per\u00edodos, siendo los t\u00e9rminos constantes de frecuencia k, vencidos e inmediata y el tanto de valoraci\u00f3n i (en la unidad del per\u00edodo), la representaci\u00f3n gr\u00e1fica ser\u00e1:<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p164-01.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
En primer lugar, a partir del tipo de inter\u00e9s i se calcula el tanto equivalente que venga expresado en la unidad de los capitales (k-\u00e9simos), para ello utilizaremos la relaci\u00f3n de tantos equivalentes en compuesta: <\/p>\n
\n
ik<\/SUB> = (1 + i)1\/k<\/sup> \u2013 1<\/p>\n<\/blockquote>\n
Resultando una renta constante (de cuant\u00eda c), temporal (de n x k t\u00e9rminos), pospagable, inmediata y entera (al tanto ik):<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p164-02.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
Si queremos calcular el valor actual se deber\u00edan actualizar a un tanto ik todos los capitales:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p164-03.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
Finalmente:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p164-04.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
Para el caso de renta perpetua:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p165-01.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
El valor final se calcular\u00e1, bien valorando los t\u00e9rminos uno a uno hasta el final de la renta al tanto ik, quedar\u00e1 de la siguiente forma:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p165-02.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
o bien capitalizando el valor actual previamente calculado:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p165-03.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
\nEJEMPLO 13 <\/strong><\/p>\n
Determinar el valor actual de una renta de 5 a\u00f1os de duraci\u00f3n, siendo el tanto de valoraci\u00f3n el 7% efectivo anual y sus t\u00e9rminos de 850 euros trimestrales pospagables.<\/p>\n
Al venir el tipo de la renta en a\u00f1os y los t\u00e9rminos en trimestres, la renta es fraccionada. Teniendo otras caracter\u00edsticas: constante, temporal (20 t\u00e9rminos trimestrales), pospagable e inmediata.<\/p>\n
Para su c\u00e1lculo se convierte el tipo anual en un tipo trimestral equivalente, trat\u00e1ndose como una renta entera.<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p165-04.png\")
<\/p>\n<\/div>\n<\/p>\n
5.1.1.2. Rentas fraccionadas prepagables<\/h4>\n
Si seguimos la renta del caso anterior, pero introduciendo un \u00fanico cambio consistente en que los capitales se sit\u00faan al principio de cada subper\u00edodo, la situaci\u00f3n queda as\u00ed:<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p166-01.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
resultando una renta constante (de cuant\u00eda c), temporal (de n x k t\u00e9rminos), prepagable, inmediata y entera (al tanto ik):<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p166-02.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
El valor actual se calcula actualizando a un tanto ik todos los capitales:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p166-03.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
Finalmente:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p166-04.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
Para el caso de renta perpetua:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p166-05.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
El valor final se calcular\u00e1, a partir de los t\u00e9rminos de la renta, uno a uno hasta el final de la renta al tanto ik:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p167-01.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
o bien capitalizando el valor actual previamente calculado:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p167-02.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
5.1.2. M\u00e9todo del factor de transformaci\u00f3n<\/h3>\n
En este caso se trata de emplear los datos del problema y la informaci\u00f3n complementaria que se suministrar\u00eda. En principio, lo normal ser\u00e1 contar con tablas de valores actuales unitarios (an\u00f9i) , y de tantos nominales [Jk (i)], referidos al tanto i del supuesto. <\/p>\n
Haciendo el estudio para el caso de una renta temporal de n per\u00edodos, siendo los t\u00e9rminos constantes de frecuencia k, vencidos e inmediata y el tanto de valoraci\u00f3n i (en la unidad del per\u00edodo). La representaci\u00f3n gr\u00e1fica ser\u00e1:<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p167-03.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
Para el c\u00e1lculo del valor actual<\/em> partimos de la expresi\u00f3n empleada anteriormente con el m\u00e9todo del tanto equivalente:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p167-04.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
Pero ahora, en lugar de utilizar el tanto ik y trabajar con una renta de n x k t\u00e9rminos, vamos a tener en cuenta las siguientes expresiones:<\/p>\n
\u2022 La relaci\u00f3n de tantos equivalentes en compuesta:<\/p>\n
\n
(1 + i) = (1 + ik<\/sub>)k<\/sup><\/p>\n<\/blockquote>\n
que generalizando para n per\u00edodos y elevando ambos miembros a (\u20131), queda:<\/p>\n
\n
(1 + i)-n<\/sup> = (1 + ik<\/sub>)-n x k<\/sup><\/p>\n<\/blockquote>\n
\u2022 El tanto nominal equivalente al tipo efectivo i:<\/p>\n
\n
Jk<\/sub> (i)<\/p>\n<\/blockquote>\n
que nos permite conocer ik a partir del nominal:<\/p>\n
\n
Jk<\/sub> (i)
\n ik<\/sub> = ———–
\n k<\/p>\n<\/blockquote>\nsustituyendo estos cambios en el valor actual de partida queda:<\/p>\n
\n
1 \u2013 (1 + i)-n<\/sup> 1 \u2013 (1 + i)-n<\/sup>
\n V0<\/sub> = c x ——————- = c x k x ——————–
\n Jk<\/sub> (i) Jk<\/sub> (i)
\n ———
\n k<\/p>\n<\/blockquote>\nSi multiplicamos y dividimos el segundo miembro por i:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p168-01.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
simplificando, queda:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p169-01.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
siendo el cociente:<\/p>\n
\n
i
\n ———–
\n Jk (i)<\/p>\n<\/blockquote>\nel denominado factor de transformaci\u00f3n.<\/p>\n
Al mismo resultado se hubiera llegado si sustituimos los k t\u00e9rminos de un per\u00edodo por un \u00fanico capital equivalente expresado en la unidad del tanto i y repitiendo esa operaci\u00f3n para el resto de per\u00edodos se habr\u00e1 convertido la renta en entera (tanto de valoraci\u00f3n y t\u00e9rminos de la renta en la misma unidad de tiempo \u2013en la unidad del tipo de inter\u00e9s de partida\u2013). Este capital equivalente puede tomarse al final del per\u00edodo (pospagable) o al principio (prepagable), sin que eso afecte al resultado final.
\nAs\u00ed, si el capital equivalente se considera pospagable, ser\u00e1 el valor final de la renta formada por los k t\u00e9rminos fraccionados constantes llevados al final de per\u00edodo:<\/p>\n<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p169-02.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
Una vez calculado X, se tratar\u00eda de actualizar una renta constante, de n t\u00e9rminos de cuant\u00eda X, pospagable y entera.<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p170-01.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
Para el caso de renta perpetua:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p170-06.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
El valor final<\/em> se calcular\u00e1, bien valorando los t\u00e9rminos uno a uno hasta el final de la renta al tanto ik<\/sub>:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p170-03.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
o bien capitalizando el valor actual previamente calculado:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p170-04.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
Para rentas prepagables:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p170-05.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
\nEJEMPLO 14 <\/strong><\/p>\n
Se trata de resolver el ejemplo anterior a trav\u00e9s del factor de transformaci\u00f3n, por tanto, se pide el valor actual de una renta de 5 a\u00f1os de duraci\u00f3n, siendo el tanto de valoraci\u00f3n el 7% efectivo anual y sus t\u00e9rminos de 850 euros trimestrales pospagables.
\nContamos con la siguiente informaci\u00f3n adicional:<\/p>\n<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p171-01.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p171-02.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n<\/div>\n
<\/p>\n
\nEJEMPLO 15 <\/strong><\/p>\n
Determinar el valor actual de una renta perpetua, siendo el tanto de valoraci\u00f3n el 7% efectivo anual y sus t\u00e9rminos de 850 euros trimestrales prepagables. Se dispone, como informaci\u00f3n adicional, del tanto nominal trimestral equivalente al 7% efectivo anual: J4 (0,07) = 0,0682341.<\/p>\n
Es una renta constante, perpetua, prepagable, inmediata y fraccionada (tanto de valoraci\u00f3n anual y t\u00e9rminos trimestrales).<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p171-03.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n<\/div>\n
<\/h2>\n
5.2.
\n RENTAS FRACCIONADAS VARIABLES EN PROGRESI\u00d3N GEOM\u00c9TRICA<\/h2>\nSon aquellas en las que los t\u00e9rminos siguen una progresi\u00f3n pero la raz\u00f3n de la variaci\u00f3n se produce en una unidad de tiempo mayor que aquella en la que vienen dados los capitales, cualquiera que sea el tipo de inter\u00e9s de la renta. Por ejemplo, el caso de la renta formada por las n\u00f3minas de un individuo que cobra mensualmente y tiene subidas salariales anuales calculadas sobre el sueldo del a\u00f1o anterior: los sueldos var\u00edan anualmente pero se mantienen constantes dentro del a\u00f1o.<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p172-01.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
Conviene recordar que las f\u00f3rmulas de las rentas en geom\u00e9trica utilizadas s\u00f3lo se pueden aplicar cuando los t\u00e9rminos, el tanto de valoraci\u00f3n y la raz\u00f3n de la renta est\u00e1n expresados en la misma unidad (obligatoriamente la de la raz\u00f3n, para que haya progresi\u00f3n). <\/p>\n
Por tanto, el ejemplo anterior (y cualquier caso parecido) no se podr\u00eda resolver aplicando directamente las f\u00f3rmulas de las rentas en progresi\u00f3n geom\u00e9trica sin m\u00e1s. <\/p>\n
Deberemos trabajar obligatoriamente en la unidad de tiempo en la que se produce la variaci\u00f3n de los capitales (la unidad de la raz\u00f3n), lo que supondr\u00e1 transformar, si es necesario, el tanto de valoraci\u00f3n del problema (a trav\u00e9s de la expresi\u00f3n de tantos equivalentes en compuesta). Por lo que se refiere a los capitales, \u00e9stos se mantienen constantes a nivel de subper\u00edodo, dentro de cada per\u00edodo, y s\u00f3lo var\u00edan de un per\u00edodo a otro (en el caso del ejemplo anterior, los sueldos se mantienen constantes dentro del a\u00f1o y var\u00edan de un a\u00f1o para otro), y de la misma manera que se cambia el tipo de inter\u00e9s, se deber\u00e1n sustituir los t\u00e9rminos por otros equivalentes en la unidad de la raz\u00f3n de la progresi\u00f3n. <\/p>\n
En el ejemplo de partida, la situaci\u00f3n quedar\u00e1 gr\u00e1ficamente como sigue:<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p173-01.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
Se calculan t\u00e9rminos anuales equivalentes a los t\u00e9rminos constantes k-esimales:<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p173-02.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
No obstante, bastar\u00e1 con obtener el primero de ellos, porque seg\u00fan se observa los dem\u00e1s var\u00edan en progresi\u00f3n con la raz\u00f3n de partida (q).
\nCon car\u00e1cter m\u00e1s general, una renta variable en progresi\u00f3n geom\u00e9trica de raz\u00f3n q, con t\u00e9rminos k fraccionados, pospagables, temporal (de n per\u00edodos), al tanto i de valoraci\u00f3n, la representaci\u00f3n ser\u00e1 la siguiente:<\/p>\n<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p174-01.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
El c\u00e1lculo del primer t\u00e9rmino equivalente c1 ser\u00e1:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p174-02.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
y a continuaci\u00f3n se tratar\u00e1 como una renta en progresi\u00f3n geom\u00e9trica entera. <\/p>\n
5.2.1. Valor actual<\/h3>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p174-03.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
Si se quiere emplear una terminolog\u00eda en la que se aprecie el fraccionamiento, la expresi\u00f3n del valor actual queda as\u00ed:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p174-04.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
Siendo: <\/p>\n
\n
k: la frecuencia de fraccionamiento.
\n b x k:
\n la suma aritm\u00e9tica de los capitales del primer per\u00edodo de la renta.
\n q: la raz\u00f3n de la progresi\u00f3n.
\n n: el n\u00famero de per\u00edodos (en la unidad de tiempo de la raz\u00f3n).
\n i: el tipo de inter\u00e9s en la unidad de tiempo de la raz\u00f3n.<\/p>\n<\/blockquote>\nA partir del valor actual pospagable se puede obtener el resto de valores: prepagable, final, perpetuo, diferido y anticipado, sin m\u00e1s que tener las consideraciones ya comentadas para estos c\u00e1lculos en cualquier tipo de renta.<\/p>\n
5.2.2. Valor final <\/h3>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p175-01.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
5.2.3. Prepagable<\/h3>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p175-02.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
Es importante resaltar el hecho de que en las rentas prepagables, cuando se convierten en pospagables multiplicando por (1 + tipo de inter\u00e9s) habr\u00e1 que hacerlo con el tanto en el que vienen los capitales (1 + ik<\/sub>).<\/p>\n
5.2.4. Perpetua <\/h3>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p175-03.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
\nEJEMPLO 16<\/strong><\/p>\n
Calcular el valor actual de la siguiente renta:<\/p>\n
- \n
- Duraci\u00f3n: 3 a\u00f1os.<\/li>\n
- T\u00e9rminos semestrales vencidos de 1.000 euros durante el primer a\u00f1o.<\/li>\n
- Aumento anual acumulativo de los t\u00e9rminos de un 10%.<\/li>\n
- Tanto de valoraci\u00f3n del 8% efectivo anual.<\/li>\n<\/ul>\n
Se trata de una renta variable en progresi\u00f3n geom\u00e9trica (aumento de tipo acumulativo) por a\u00f1os, con t\u00e9rminos semestrales vencidos (fraccionada), temporal e inmediata.<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p176-01.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
\u2022 C\u00e1lculo del valor actual empleando la terminolog\u00eda del fraccionamiento:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p176-02.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
\u2022 C\u00e1lculo del valor actual empleando el t\u00e9rmino equivalente:<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p176-03.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p177-01.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
\u2022 C\u00e1lculo del valor final:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p177-02.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/div>\n<\/p>\n
5.3.
\nRENTAS FRACCIONADAS VARIABLES EN PROGRESI\u00d3N ARITM\u00c9TICA<\/h2>\nAl igual que en el caso de las geom\u00e9tricas fraccionadas, los t\u00e9rminos var\u00edan, en este caso de forma lineal (aumento\/disminuci\u00f3n constante), produci\u00e9ndose la variaci\u00f3n con una unidad de tiempo mayor que aquella en la que vienen los capitales, cualquiera que sea el tipo de inter\u00e9s de la renta (por ejemplo, variaci\u00f3n anual y capitales semestrales; variaci\u00f3n trimestral y capitales mensuales, \u2026).<\/p>\n
Las f\u00f3rmulas de las rentas en aritm\u00e9tica s\u00f3lo se pueden aplicar cuando los t\u00e9rminos, el tanto de valoraci\u00f3n y la raz\u00f3n de la renta est\u00e1n expresados en la misma unidad (obligatoriamente la de la raz\u00f3n, para que haya progresi\u00f3n). <\/p>\n
Por tanto, las situaciones anteriores (y cualquier caso parecido) no se podr\u00e1n resolver aplicando directamente las f\u00f3rmulas de las rentas en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica sin m\u00e1s. <\/p>\n
Deberemos trabajar obligatoriamente en la unidad de tiempo en la que se produce la variaci\u00f3n de los capitales (la unidad de la raz\u00f3n), lo que supondr\u00e1 transformar, si es necesario, el tanto de valoraci\u00f3n del problema (a trav\u00e9s de la expresi\u00f3n de tantos equivalentes en compuesta). Por lo que se refiere a los capitales, \u00e9stos se mantienen constantes a nivel de subper\u00edodo, dentro de cada per\u00edodo, y s\u00f3lo var\u00edan de un per\u00edodo a otro y de la misma manera que se cambia el tipo de inter\u00e9s, se deber\u00e1n sustituir los t\u00e9rminos por otros equivalentes en la unidad de la raz\u00f3n de la progresi\u00f3n. <\/p>\n
Para el caso de una renta variable en la que los t\u00e9rminos aumentan peri\u00f3dicamente una cantidad d (progresi\u00f3n aritm\u00e9tica de raz\u00f3n d), con t\u00e9rminos fraccionados, pospagables, temporal (de n per\u00edodos), al tanto i de valoraci\u00f3n, la representaci\u00f3n ser\u00e1 la siguiente:<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p178-01.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
Calculando el primero de los t\u00e9rminos equivalentes (c1):<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p178-02.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
el resto de t\u00e9rminos equivalentes se obtienen a partir del primero, porque var\u00edan en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica, siendo la raz\u00f3n el valor final de la renta que forma los aumentos constantes (d):<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p178-03.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
Trabajando en la unidad de variaci\u00f3n de los capitales (la de la raz\u00f3n):<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p179-01.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
5.3.1. Valor actual<\/h3>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p179-02.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
Si se quiere emplear una terminolog\u00eda en la que se aprecie el fraccionamiento, la expresi\u00f3n del valor actual queda as\u00ed:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p179-03.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
Siendo: <\/p>\n
\n
k: la frecuencia de fraccionamiento.
\n b x k:
\n la suma aritm\u00e9tica de los capitales del primer per\u00edodo de la renta.
\n d x k:
\n la suma aritm\u00e9tica de los aumentos de un per\u00edodo respecto a otro (raz\u00f3n de la progresi\u00f3n).
\n n: el n\u00famero de per\u00edodos (en la unidad de tiempo de la raz\u00f3n).
\n i: el tipo de inter\u00e9s en la unidad de tiempo de la raz\u00f3n.<\/p>\n<\/blockquote>\nA partir del valor actual pospagable se puede obtener el resto de valores: prepagable, final, perpetuo, diferido y anticipado, sin m\u00e1s que tener las consideraciones ya comentadas para estos c\u00e1lculos en cualquier tipo de renta.<\/p>\n
5.3.2. Valor final <\/h3>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p180-01.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
5.3.3. Prepagable<\/h3>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p180-02.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
En las rentas prepagables, cuando se convierten en pospagables multiplicando por (1 + tipo de inter\u00e9s) habr\u00e1 que hacerlo con el tanto en el que vienen los capitales (1 + ik<\/sub>).<\/p>\n
5.3.4. Perpetua <\/h3>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p180-03.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
\nEJEMPLO 17 <\/strong><\/p>\n
Calcular el valor actual y final de la siguiente renta:<\/p>\n
- \n
- Duraci\u00f3n: 3 a\u00f1os.<\/li>\n
- T\u00e9rminos semestrales vencidos de 1.000 euros durante el primer a\u00f1o.<\/li>\n
- Aumento anual de los t\u00e9rminos de un 10% sobre las cuant\u00edas del primero de ellos.<\/li>\n
- Tanto de valoraci\u00f3n del 8% efectivo anual.<\/li>\n<\/ul>\n
Se trata de una renta variable en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica (aumento de tipo lineal) por a\u00f1os, con t\u00e9rminos semestrales vencidos (fraccionada), temporal e inmediata.<\/p>\n
Gr\u00e1ficamente:<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p181-01.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
\u2022 C\u00e1lculo del valor actual empleando la terminolog\u00eda del fraccionamiento:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p181-02.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
\u2022 C\u00e1lculo del valor actual empleando el t\u00e9rmino equivalente:<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p181-03.png\")
<\/p>\n<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p182-01.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/p>\n
\u2022 C\u00e1lculo del valor final:<\/p>\n
<\/p>\n
\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p182-02.png\")
<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"El fraccionamiento de las rentas consiste en dividir cada per\u00edodo de varios sub-per\u00edodos (k) asociando a cada subper\u00edodo un capital. Por tanto, el fraccionamiento de una renta de n per\u00edodos la transforma en otra de n x k t\u00e9rminos referidos a otros tantos subper\u00edodos. A la hora de estudiar este tipo de rentas distinguiremos entre: […]<\/p>\n","protected":false},"author":27,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":3050,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"yoast_head":"\n
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