{"id":1871,"date":"2016-07-15T09:55:57","date_gmt":"2016-07-15T09:55:57","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=1871"},"modified":"2016-07-15T09:57:12","modified_gmt":"2016-07-15T09:57:12","slug":"concepto-de-prestamos-p6-htm","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/concepto-de-prestamos-p6-htm\/","title":{"rendered":"1. Concepto de pr\u00e9stamo"},"content":{"rendered":"<p>El pr\u00e9stamo es una operaci\u00f3n financiera de prestaci\u00f3n \u00fanica y contraprestaci\u00f3n m\u00faltiple. En ella, una parte (llamada prestamista) entrega una cantidad de dinero (C<sub>0<\/sub>) a otra (llamada prestatario) que lo recibe y se compromete a devolver el capital prestado en el (los) vencimiento(s) pactado(s) y a pagar unos intereses (precio por el uso del capital prestado) en los vencimientos se\u00f1alados en el contrato.<\/p>\n<p>La operaci\u00f3n de amortizaci\u00f3n consiste en distribuir con periodicidad la devoluci\u00f3n del principal (C<sub>0<\/sub>), junto con los intereses que se vayan devengando a lo largo de la vida del pr\u00e9stamo. Los pagos peri\u00f3dicos que realiza el prestatario tienen, pues, la finalidad de reembolsar, extinguir o amortizar el capital inicial. Esto justifica el nombre de operaci\u00f3n de amortizaci\u00f3n y el de t\u00e9rminos amortizativos que suele asignarse a estos pagos.<\/p>\n<h2>1.1. PRINCIPALES SISTEMAS DE AMORTIZACI\u00d3N DE PR\u00c9STAMOS<\/h2>\n<p> Seg\u00fan la finalidad a la que se destinen los t\u00e9rminos amortizativos es posible admitir diversas interpretaciones de amortizaci\u00f3n, es decir, diferentes formas de llevar a cabo la amortizaci\u00f3n (devoluci\u00f3n) del capital inicial: es lo que se denomina \u00absistema amortizativo\u00bb o \u00absistema de amortizaci\u00f3n\u00bb del pr\u00e9stamo.<\/p>\n<p>a) Pr\u00e9stamos amortizables mediante reembolso \u00fanico del principal al final de la operaci\u00f3n.<\/p>\n<ul>\n<li> Sin pago peri\u00f3dico de intereses: pr\u00e9stamo simple.<\/li>\n<li> Con pago peri\u00f3dico de intereses: sistema americano.<\/li>\n<\/ul>\n<p>b) Pr\u00e9stamos reembolsables mediante una serie de pagos peri\u00f3dicos que constituyan renta, esto es, fraccionamiento del principal en varios pagos parciales (cuotas de amortizaci\u00f3n) con vencimientos peri\u00f3dicos, que se pagan conjuntamente con los intereses, formando los t\u00e9rminos amortizativos.<\/p>\n<p>Seg\u00fan la cuant\u00eda de los t\u00e9rminos amortizativos, podemos distinguir los siguientes casos:<\/p>\n<ul>\n<li> T\u00e9rminos amortizativos constantes.<\/li>\n<li> T\u00e9rminos amortizativos variables:<br \/>\n    \u2013 Cuota de amortizaci\u00f3n constante.<br \/>\n    \u2013 T\u00e9rminos amortizativos variables en progresi\u00f3n geom\u00e9trica.<br \/>\n    \u2013 T\u00e9rminos amortizativos variables en progresi\u00f3n aritm\u00e9tica.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Todo ello con independencia de que los intereses se paguen con una frecuencia u otra, sean fijos o variables, pagaderos por anticipado o al final de cada per\u00edodo.<\/p>\n<p>Estudiando la evoluci\u00f3n de la deuda pendiente se observa que \u00e9sta crece en el interior de cada uno de los per\u00edodos en los que se divide la operaci\u00f3n, para disminuir al final de los mismos como consecuencia de la entrega del t\u00e9rmino amortizativo.<\/p>\n<p>Se producen, por tanto, dos movimientos de signo contrario en cada uno de los per\u00edodos: uno de crecimiento por efecto de los intereses generados y otro de disminuci\u00f3n por el pago del t\u00e9rmino amortizativo.La suma de estos dos movimientos nos da la variaci\u00f3n total de la deuda pendiente al final del per\u00edodo. Esta variaci\u00f3n supondr\u00e1 una disminuci\u00f3n de la deuda caso de ser el t\u00e9rmino amortizativo mayor que los intereses generados en el per\u00edodo y supondr\u00e1 un incremento de la deuda en el supuesto contrario, es decir, la cuota de inter\u00e9s mayor que el t\u00e9rmino amortizativo. En el caso concreto de que la cuant\u00eda del t\u00e9rmino amortizativo coincida con la cuota de inter\u00e9s no habr\u00e1 variaci\u00f3n de la deuda.<\/p>\n<p>El gr\u00e1fico de evoluci\u00f3n de la deuda pendiente de un pr\u00e9stamo y los pagos realizados durante tres per\u00edodos ser\u00e1 el siguiente:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<blockquote>\n<p align=\"left\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p243-01.png\" width=\"479\" height=\"228\" \/><\/p>\n<\/blockquote>\n<p align=\"center\">&nbsp;<\/p>\n<h2>1.2.<br \/>\n  NOMENCLATURA PARA PR\u00c9STAMOS DE AMORTIZACI\u00d3N<br \/>\nFRACCIONADA<\/h2>\n<p> La terminolog\u00eda utilizada ser\u00e1 la siguiente:<\/p>\n<p>C<sub>0<\/sub>: Importe del pr\u00e9stamo, cantidad financiada.<br \/>\n  n:<br \/>\n  N\u00famero de pagos a realizar durante el tiempo que se mantiene contra\u00edda la deuda.<br \/>\n  i: Tipo de inter\u00e9s efectivo convenido (coste de la financiaci\u00f3n).<br \/>\n  a<sub>k<\/sub>:<br \/>\n    T\u00e9rmino amortizativo al final del per\u00edodo k, pago total realizado por el prestatario en cada vencimiento (mensual, trimestral, semestral, &#8230;).<\/p>\n<blockquote>\n<p>a<sub>k<\/sub> = I<sub>k<\/sub> + A<sub>k<\/sub><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>I<sub>k<\/sub>:<br \/>\n    Cuota de inter\u00e9s del per\u00edodo k, cantidad destinada a remunerar al prestamista por el per\u00edodo correspondiente.<br \/>\n  A<sub>k<\/sub>:<br \/>\n  Cuota de amortizaci\u00f3n del per\u00edodo k, cantidad destinada a devolver deuda en cada vencimiento.<br \/>\n  C<sub>k<\/sub>:<br \/>\n  Capital pendiente de amortizaci\u00f3n en el momento k. Tambi\u00e9n se llama capital vivo, saldo de la operaci\u00f3n o reserva matem\u00e1tica.<br \/>\n  m<sub>k<\/sub>:<br \/>\nCapital total amortizado al final del per\u00edodo k.<\/p>\n<h2>1.3. GENERALIDADES<\/h2>\n<p> 1. Los intereses de cada per\u00edodo se calculan sobre el capital vivo a principio del per\u00edodo.<\/p>\n<blockquote>\n<p>I<sub>k<\/sub> = C<sub>k-1<\/sub> x i<\/p>\n<\/blockquote>\n<p> 2. El par\u00e1metro que amortiza directamente el capital es la cuota de amortizaci\u00f3n (A), e indirectamente el t\u00e9rmino amortizativo.<br \/>\n  3. El capital a amortizar siempre es la suma aritm\u00e9tica de todas las cuotas de amortizaci\u00f3n.<\/p>\n<blockquote>\n<p> C<sub>0<\/sub> = A<sub>1<\/sub> + A<sub>2<\/sub> + \u2026 + A<sub>n<\/sub><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>4. El capital vivo (pendiente) es la suma aritm\u00e9tica de las cuotas de amortizaci\u00f3n que queden por amortizar.<\/p>\n<blockquote>\n<p>C<sub>k<\/sub> = A<sub>k+1<\/sub> + A<sub>k+2<\/sub> + \u2026 + A<sub>n<\/sub><\/p>\n<\/blockquote>\n<p> Aunque tambi\u00e9n se obtiene por la diferencia entre el importe del pr\u00e9stamo y el total amortizado hasta ese momento.<\/p>\n<blockquote>\n<p>C<sub>k<\/sub> = C<sub>0<\/sub> \u2013 (A<sub>1<\/sub> + A<sub>1<\/sub> + \u2026 + A<sub>k<\/sub>) = C<sub>0<\/sub> \u2013 m<sub>k<\/sub><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>Sin embargo, y a pesar de la sencillez de los sistemas anteriormente comentados, lo m\u00e1s frecuente consiste en fraccionar la devoluci\u00f3n de la deuda destinando los t\u00e9rminos amortizativos simult\u00e1neamente a pagar los intereses devengados en el per\u00edodo y cancelar parte de la deuda pendiente.<\/p>\n<p>En estos casos resulta \u00fatil recoger en un cuadro el proceso de amortizaci\u00f3n del capital, reflejando de forma clara y concisa el valor que toman las principales variables en los diversos vencimientos de la operaci\u00f3n.<\/p>\n<p>La denominaci\u00f3n ser\u00e1 la de <em>cuadro de amortizaci\u00f3n<\/em>, y en \u00e9l vamos a reflejar las cuant\u00edas de los t\u00e9rminos amortizativos (a<sub>k<\/sub>), las cuotas de intereses (I<sub>k<\/sub>) y las cuotas de amortizaci\u00f3n (A<sub>k<\/sub>) correspondientes a cada uno de los per\u00edodos, as\u00ed como las cuant\u00edas del capital vivo (C<sub>k<\/sub>) y del capital amortizado (m<sub>k<\/sub>) referidos a cada per\u00edodo de la operaci\u00f3n.<\/p>\n<p>El cuadro resultante es:<\/p>\n<table border=\"1\" align=\"center\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">Per\u00edodos <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">T\u00e9rmino amortizativo <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">inter\u00e9s Cuota de  <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">Cuota de amortizaci\u00f3n <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">Total amortizado <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">Capital vivo <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<div align=\"center\">0 <br \/>\n  1 <br \/>\n  2 <br \/>\n  \u2026<br \/>\n  n<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\">\u2013 <br \/>\n      a<sub>1<\/sub> <br \/>\n      a<sub>2<\/sub> <\/p>\n<p>\n    <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\">\u2013<br \/> <br \/>\n      I<sub>1<\/sub> = C<sub>0<\/sub> x i<sub>1<\/sub> <br \/>\n      I<sub>2<\/sub> = C<sub>1<\/sub> x i<sub>2<\/sub> <\/p><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\">\u2013 <br \/>\n      A<sub>1<\/sub> = a<sub>1<\/sub> \u2013 I<sub>1<\/sub> <br \/>\n      A<sub>2<\/sub> = a<sub>2<\/sub> \u2013 I<sub>2<\/sub> <\/p><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\">\u2013 <br \/>\n      m<sub>1<\/sub> = A<sub>1<br \/>\n      m<sub>2<\/sub> = A<sub>1<\/sub> + A<sub>2<\/sub> <\/p><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\">C<sub>0<\/sub><br \/>\n  C<sub>1<\/sub> = C<sub>0<\/sub> \u2013 A<sub>1<\/sub> <br \/>\n  C<sub>2<\/sub> = C<sub>0<\/sub> \u2013 A<sub>1<\/sub> \u2013 A<sub>2<\/p>\n<p><\/sub><\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p><strong>EJEMPLO 1 <\/strong><\/p>\n<p>Construir el cuadro de amortizaci\u00f3n del siguiente pr\u00e9stamo:<\/p>\n<ul>\n<li> Importe: 30.000 euros.<\/li>\n<li> Devoluci\u00f3n del principal en tres pagos anuales vencidos de igual cuant\u00eda.<\/li>\n<li> Tipo de inter\u00e9s anual del 10%.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Gr\u00e1ficamente, el esquema de pagos de la operaci\u00f3n es:<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<blockquote>\n<p align=\"left\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p246-01.png\" width=\"417\" height=\"142\" \/><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Cuadro de amortizaci\u00f3n:<\/p>\n<table border=\"1\" align=\"center\" cellpadding=\"5\" cellspacing=\"0\">\n<tr>\n<td>\n<div align=\"center\">&nbsp;<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">(5) \n      <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">(4) <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">(1) <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">(2) <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">(3)<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">A\u00f1os \n      <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">T\u00e9rmino amortizativo <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">Cuota de inter\u00e9s <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">Cuota de amortizaci\u00f3n <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">Total amortizado <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"center\" class=\"progress\">Capital vivo<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<div align=\"center\">0 <br \/>\n        1 <br \/>\n        2 <br \/>\n        3 \n      <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">\n        13.000,00 <br \/>\n        12.000,00 <br \/>\n        11.000,00 \n      <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">\n        3.000,00<br \/>\n        2.000,00<br \/>\n        1.000,00\n      <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">\n        10.000,00<br \/>\n        10.000,00<br \/>\n        10.000,00\n      <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">\n        10.000,00<br \/>\n        20.000,00<br \/>\n        30.000,00\n      <\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">30.000,00<br \/>\n        20.000,00<br \/>\n        10.000,00\n      <\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\n<div align=\"center\"><span class=\"progress\">Total <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\"><span class=\"progress\">36.000,00 <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\"><span class=\"progress\">6.000,00 <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\"><span class=\"progress\">30.000,00 <\/span><\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">&nbsp;&nbsp;<\/div>\n<\/td>\n<td>\n<div align=\"right\">&nbsp;<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><u><em>Descripci\u00f3n de los pasos a seguir para construir el cuadro:<\/em><\/u><\/p>\n<p>(1) Se calcula la cuota de amortizaci\u00f3n a trav\u00e9s del fraccionamiento en pagos iguales del importe del pr\u00e9stamo.<br \/>\n  (2) Se calcula el total amortizado por sumas parciales de las cuotas de amortizaci\u00f3n practicadas hasta la fecha.<br \/>\n  (3) La deuda pendiente se obtendr\u00e1 de restar al capital a principios de cada per\u00edodo la cuota de amortizaci\u00f3n de ese mismo per\u00edodo, o bien, al importe del pr\u00e9stamo (C0) se le resta el total amortizado (2) ya acumulado.<br \/>\n  (4) Las cuotas de inter\u00e9s se calculan sobre el capital pendiente a principios de cada per\u00edodo (3).<br \/>\n  (5) El t\u00e9rmino amortizativo de cada per\u00edodo ser\u00e1 la suma de las columnas (1) y (4).  <\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>El pr\u00e9stamo es una operaci\u00f3n financiera de prestaci\u00f3n \u00fanica y contraprestaci\u00f3n m\u00faltiple. 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