{"id":1859,"date":"2016-07-15T09:41:56","date_gmt":"2016-07-15T09:41:56","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=1859"},"modified":"2016-07-15T09:43:25","modified_gmt":"2016-07-15T09:43:25","slug":"equivalencia-de-capitales-en-compuesta-p17-htm","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/equivalencia-de-capitales-en-compuesta-p17-htm\/","title":{"rendered":"5. Equivalencia de capitales en compuesta"},"content":{"rendered":"<p>Para comprobar si dos o m\u00e1s capitales resultan indiferentes (equivalentes) deben tener el mismo valor en el momento en que se comparan: principio de equivalencia de capitales.<\/p>\n<p>El principio de equivalencia financiera nos permite determinar si dos o m\u00e1s capitales situados en distintos momentos resultan indiferentes o, por el contrario, hay preferencia por uno de ellos.<\/p>\n<p>Ya vimos en las operaciones en simple la definici\u00f3n y utilidad de la equivalencia de capitales. El principio de equivalencia de capitales y sus aplicaciones siguen siendo v\u00e1lidos. La diferencia fundamental viene dada porque en r\u00e9gimen de compuesta la fecha donde se realice la equivalencia no afecta al resultado final de la operaci\u00f3n, por tanto, si la equivalencia se cumple en un momento dado, se cumple en cualquier punto y, si no se cumple en un momento determinado, no se cumple nunca.<\/p>\n<h2>5.1. APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA: SUSTITUCI\u00d3N DE CAPITALES<\/h2>\n<p>La sustituci\u00f3n de unos capitales por otro u otros de vencimientos y\/o cuant\u00edas diferentes a las anteriores s\u00f3lo se podr\u00e1 llevar a cabo si financieramente resultan ambas alternativas equivalentes.<\/p>\n<p>Para ver si dos alternativas son financieramente equivalentes se tendr\u00e1n que valorar en un mismo momento de tiempo y obligar a que tengan el mismo valor, pudi\u00e9ndose plantear los siguientes casos posibles:<\/p>\n<h3>5.1.1. Determinaci\u00f3n del capital com\u00fan <\/h3>\n<p>Es la cuant\u00eda C de un capital \u00fanico que vence en t, conocido, y que sustituye a varios capitales C<sub>1<\/sub>, C<sub>2<\/sub>, &#8230; , C<sub>n<\/sub>, con vencimientos en t<sub>1<\/sub>, t<sub>2<\/sub>, &#8230; ,t<sub>n<\/sub>, respectivamente, todos ellos conocidos.<\/p>\n<h3>5.1.2. Determinaci\u00f3n del vencimiento com\u00fan<\/h3>\n<p>Es el momento de tiempo t en que vence un capital \u00fanico C, conocido, que sustituye a varios capitales C<sub>1<\/sub>, C<sub>2<\/sub>, &#8230; , C<sub>n<\/sub>, con vencimientos en t<sub>1<\/sub>, t<sub>2<\/sub>, &#8230; ,t<sub>n<\/sub>, respectivamente, todos ellos conocidos.<\/p>\n<p>Se tiene que cumplir:<\/p>\n<blockquote>\n<p><sub><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p108-01.png\" alt=\"\" width=\"220\" height=\"37\" \/><\/sub><\/p>\n<\/blockquote>\n<h3>5.1.3. Determinaci\u00f3n del vencimiento medio<\/h3>\n<p>Es el momento de tiempo t en que vence un capital \u00fanico C, conocido, que sustituye a varios capitales C<sub>1<\/sub>, C<sub>2<\/sub>, &#8230; , C<sub>n<\/sub>, con vencimientos en t<sub>1<\/sub>, t<sub>2<\/sub>, &#8230; ,t<sub>n<\/sub>, respectivamente, todos ellos conocidos.<\/p>\n<p>Se tiene que cumplir:<\/p>\n<blockquote>\n<p>C = C<sub>1<\/sub> + C<sub>2<\/sub> + &#8230; + C<sub>n<\/sub><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p><strong>EJEMPLO 10 <\/strong><\/p>\n<p>Un se\u00f1or tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 a\u00f1os, respectivamente, llegando al acuerdo con el acreedor de sustituir las tres deudas por una sola a pagar a los 9 a\u00f1os. <\/p>\n<p>Se pide: <\/p>\n<p>Calcular el importe a pagar en ese momento si la operaci\u00f3n se concierta al 8% de inter\u00e9s compuesto anual.<\/p>\n<p><span class=\"progress\">1.<sup>er<\/sup> caso:<\/span> fecha de estudio en 0:<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p108-02.png\" alt=\"\" width=\"460\" height=\"231\" \/><\/p>\n<p>   2.000        4.000        5.000            C<br \/>&#8212;&#8212;&#8212;&#8211; + &#8212;&#8212;&#8212;- + &#8212;&#8212;&#8212;&#8211; = &#8212;&#8212;&#8212; <br \/>   1,08<sup>6<\/sup>        1,08<sup>8<\/sup>       1,08<sup>10<\/sup>        1,08<sup>9<\/sup><\/p>\n<p>resultando:<\/p>\n<p>C = 11.469,05 \u20ac<\/p>\n<p><span class=\"progress\">2.\u00ba caso:<\/span> fecha de estudio en 9:<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p109-01.png\" alt=\"\" width=\"449\" height=\"186\" \/><\/p>\n<p>                                                    5.000<br \/>2.000 x 1,08<sup>3<\/sup> + 4.000 x 1,08 + &#8212;&#8212;&#8212;- = C<br \/>                                                     1,08<br \/>resultando:<\/p>\n<p>C = 11.469,05 \u20ac<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p><strong>EJEMPLO 11 <\/strong><\/p>\n<p>Un se\u00f1or tiene dos cobros pendientes de 5.000 y 8.000 euros con vencimientos a 3 y 5 a\u00f1os, respectivamente. Si quisiera sustituir ambos capitales por uno s\u00f3lo, acord\u00e1ndose la operaci\u00f3n a un tipo de inter\u00e9s del 6%, calcular el momento del cobro \u00fanico en los siguientes supuestos:<\/p>\n<p>1.\u00ba La cuant\u00eda a recibir fuera de 12.000 euros.<\/p>\n<p>2.\u00ba La cuant\u00eda a recibir fuera de 13.000 euros.<\/p>\n<p><span class=\"progress\">1.<sup>er<\/sup> caso:<\/span> vencimiento com\u00fan<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p110-01.png\" alt=\"\" width=\"467\" height=\"270\" \/><\/p>\n<p>   5.000         8.000       12.000<br \/>&#8212;&#8212;&#8212;&#8211; + &#8212;&#8212;&#8212;&#8211; = &#8212;&#8212;&#8212;&#8211; <br \/>   1,06<sup>3            <\/sup>1,06<sup>5<\/sup>         1,06<sup>t<\/sup> <\/p>\n<p>                                      12.000<br \/>4.198,10 + 5.978,07 = &#8212;&#8212;&#8212;- <br \/>                                       1,06<sup>t<\/sup><br \/>                      12.000<br \/>10.176,17 = &#8212;&#8212;&#8212;&#8211; <br \/>                       1,06<sup>t<\/sup><\/p>\n<p>                 12.000<br \/>1,06<sup>t<\/sup> = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;-<br \/>               10.176,17<\/p>\n<p>                  12.000<br \/>       log &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;- <br \/>               10.176,17              0,071597<br \/>t = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211; = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;- = 2,83 a\u00f1os<br \/>              log 1,06                   0,025306<\/p>\n<p><span class=\"progress\">2.\u00ba caso: <\/span>vencimiento medio<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p111-01.png\" alt=\"\" width=\"463\" height=\"224\" \/><\/p>\n<p>  5.000       8.000       13.000<br \/>&#8212;&#8212;&#8212;- + &#8212;&#8212;&#8212; = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212; <br \/>   1,06<sup>3<\/sup>      1,06<sup>5           <\/sup> 1,06<sup>t<\/sup><\/p>\n<p>                     13.000<br \/>10.176,17 = &#8212;&#8212;&#8212;&#8211; <br \/>                       1,06<sup>t<\/sup><\/p>\n<p>                  13.000<br \/>       log &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;- <br \/>               10.176,17               0,106359<br \/>t = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211; = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;- = 4,20 a\u00f1os<br \/>              log 1,06                   0,025306<\/p>\n<p class=\"ejemplo\" align=\"center\"><span class=\"progress\">Nota.<\/span> En compuesta no se puede aplicar la f\u00f3rmula vista en r\u00e9gimen de simple para el c\u00e1lculo del vencimiento medio:<\/p>\n<p>                                          C<sub>1<\/sub> x t<sub>1<\/sub> + C<sub>2<\/sub> x t<sub>2<\/sub> + &#8230; + C<sub>n<\/sub> x t<sub>n<br \/><\/sub>t = vencimiento medio = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211;<br \/>                                             C<sub>1<\/sub> + C<sub>2<\/sub> + &#8230; + C<sub>n<\/sub><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Para comprobar si dos o m\u00e1s capitales resultan indiferentes (equivalentes) deben tener el mismo valor en el momento en que se comparan: principio de equivalencia de capitales. 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