{"id":1851,"date":"2016-07-15T09:20:31","date_gmt":"2016-07-15T09:20:31","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=1851"},"modified":"2016-07-15T09:24:08","modified_gmt":"2016-07-15T09:24:08","slug":"descuento-compuesto-p16-htm","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/descuento-compuesto-p16-htm\/","title":{"rendered":"4. Descuento compuesto"},"content":{"rendered":"<h2>4.1. CONCEPTO<\/h2>\n<p>Se denomina as\u00ed a la operaci\u00f3n financiera que tiene por objeto la sustituci\u00f3n de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicaci\u00f3n de la ley financiera de descuento compuesto. Es una operaci\u00f3n inversa a la de capitalizaci\u00f3n.<\/p>\n<h2>4.2. CARACTER\u00cdSTICAS DE LA OPERACI\u00d3N <\/h2>\n<p>Los intereses son productivos, lo que significa que:<\/p>\n<ul>\n<li>A medida que se generan se restan del capital de partida para producir (y restar) nuevos intereses en el futuro y, por tanto.<\/li>\n<li>Los intereses de cualquier per\u00edodo siempre los genera el capital del per\u00edodo anterior, al tanto de inter\u00e9s vigente en dicho per\u00edodo.<\/li>\n<\/ul>\n<p>En una operaci\u00f3n de descuento el punto de partida es un capital futuro conocido (Cn) cuyo vencimiento se quiere adelantar. Deberemos conocer las condiciones en las que se quiere hacer esta anticipaci\u00f3n: duraci\u00f3n de la operaci\u00f3n (tiempo que se anticipa el capital futuro) y tanto aplicado. <\/p>\n<p>El capital que resulte de la operaci\u00f3n de descuento (capital actual o presente \u2013C0\u2013) ser\u00e1 de cuant\u00eda menor, siendo la diferencia entre ambos capitales los intereses que un capital deja de tener por anticipar su vencimiento. En definitiva, si trasladar un capital desde el presente al futuro implica a\u00f1adirle intereses, hacer la operaci\u00f3n inversa, anticipar su vencimiento, supondr\u00e1 la minoraci\u00f3n de esa misma carga financiera. <\/p>\n<p>Al igual que ocurr\u00eda en simple, se distinguen dos clases de descuento: racional y comercial, seg\u00fan cu\u00e1l sea el capital que se considera en el c\u00f3mputo de los intereses que se generan en la operaci\u00f3n:<\/p>\n<ul>\n<li>Descuento racional.<\/li>\n<li>Descuento comercial.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>4.3. DESCUENTO RACIONAL <\/h2>\n<p>Para anticipar el vencimiento del capital futuro se considera generador de los intereses de un per\u00edodo el capital al inicio de dicho per\u00edodo, utilizando el tipo de inter\u00e9s vigente en dicho per\u00edodo. El proceso a seguir ser\u00e1 el siguiente:<\/p>\n<p>Gr\u00e1ficamente:<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p097-01.png\" alt=\"\" width=\"490\" height=\"136\" \/><\/p>\n<p>Paso a paso, el desarrollo de la operaci\u00f3n es como sigue:<\/p>\n<p>Per\u00edodo n: C<sub>n<\/sub><\/p>\n<p>Per\u00edodo n\u20131:<\/p>\n<blockquote>\n<p>C<sub>n-1<\/sub> = C<sub>n<\/sub> \u2013 I<sub>n<\/sub> = C<sub>n<\/sub> \u2013 C<sub>n-1<\/sub> x i<\/p>\n<p>C<sub>n-1<\/sub> x (1 + i) = C<sub>n<\/sub><\/p>\n<p>                C<sub>n<\/sub><br \/>C<sub>n-1<\/sub> = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;-<br \/>              (1 + i)<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>Per\u00edodo n\u20132:<\/p>\n<blockquote>\n<p>C<sub>n-2<\/sub> = C<sub>n-1<\/sub> \u2013 I<sub>n-1<\/sub> = C<sub>n-1<\/sub> \u2013 C<sub>n-2<\/sub> x i<\/p>\n<p>C<sub>n-2<\/sub> x (1 + i) = C<sub>n-1<\/sub><\/p>\n<p>                C<sub>n-1<\/sub>            C<sub>n<\/sub><br \/>C<sub>n-2<\/sub> = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212; = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;<br \/>             (1 + i)<sup>1<\/sup>        (1 + i)<sup>2<\/sup><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>Per\u00edodo n\u20133:<\/p>\n<blockquote>\n<p>C<sub>n-3<\/sub> = C<sub>n-2<\/sub> \u2013 I<sub>n-2<\/sub> = C<sub>n-2<\/sub> \u2013 C<sub>n-3<\/sub> x i<\/p>\n<p>C<sub>n-3<\/sub> x (1 + i) = C<sub>n-2<\/sub> <\/p>\n<\/blockquote>\n<blockquote>\n<p>             C<sub>n-2<\/sub>              C<sub>n<\/sub><br \/>C<sub>n-3<\/sub> = &#8212;&#8212;&#8212;&#8211; = &#8212;&#8212;&#8212;- <br \/>            (1 + i)<sup>1<\/sup>       (1 + i)<sup>3<\/sup><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>Per\u00edodo 0:<\/p>\n<blockquote>\n<p>C<sub>0<\/sub> = C<sub>1<\/sub> \u2013 I<sub>1<\/sub> = C<sub>1<\/sub> \u2013 C<sub>0<\/sub> x i<\/p>\n<p>C<sub>0<\/sub> x (1 + i) = C<sub>1<\/sub><\/p>\n<\/blockquote>\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"10\" width=\"0\" height=\"0\" align=\"center\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>            C<sub>1<\/sub>              C<sub>n<\/sub><br \/>C<sub>0<\/sub> = &#8212;&#8212;&#8212;- = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212; <br \/>          1 + i          (1 + i)<sup>n<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Los intereses se calculan finalmente sobre el capital inicial, es decir, sobre el que resulta de la anticipaci\u00f3n del capital futuro. Se trata de la operaci\u00f3n de capitalizaci\u00f3n compuesta, con la particularidad de que el punto de partida ahora es el capital final y se pretende determinar el capital actual.<\/p>\n<p>De otra forma, partiendo de la expresi\u00f3n fundamental de la capitalizaci\u00f3n compuesta, C<sub>n<\/sub> = C<sub>0<\/sub><sub> <\/sub>x (1 + i)<sup>n<\/sup>, se despeja el capital inicial (C<sub>0<\/sub>): <\/p>\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"10\" width=\"0\" height=\"0\" align=\"center\">\n<tbody>\n<tr>\n<td class=\"Estilo1\"><sup>        C<sub>n<br \/><\/sub>C<sub>0<\/sub> = &#8212;&#8212;&#8212;-<br \/>         (1 + i)<sup>n<\/sup>  <\/sup><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Una vez calculado el capital inicial, por diferencia entre el capital de partida y el inicial obtenido, se obtendr\u00e1 el inter\u00e9s total de la operaci\u00f3n (Dr), o descuento propiamente dicho:<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p098-01.png\" alt=\"\" width=\"486\" height=\"81\" \/><\/p>\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"10\" width=\"0\" height=\"0\" align=\"center\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>D<sub>r<\/sub> = C<sub>n<\/sub> x [1 &#8211; (1 + i)<sup>-n<\/sup>]<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&#160;<\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p><strong>EJEMPLO 7 <\/strong><\/p>\n<p>Se desea anticipar el pago de una deuda de 24.000 euros que vence dentro de 3 a\u00f1os. Si el pago se hace en el momento actual, \u00bfqu\u00e9 cantidad tendremos que entregar si la operaci\u00f3n se concierta a un tipo de inter\u00e9s del 5% anual compuesto?\u00bfCu\u00e1nto nos habremos ahorrado por el pago anticipado?<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p099-01.png\" alt=\"\" width=\"337\" height=\"156\" \/><\/p>\n<p>C<sub>0<\/sub><sub> <\/sub>x (1 + 0,05)<sup>3<\/sup> = 24.000<\/p>\n<p>            24.000<br \/>C<sub>0<\/sub> = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211; = 20.732,10 \u20ac<br \/>             1,05<sup>3<\/sup> <\/p>\n<p>D<sub>r<\/sub> = 24.000 &#8211; 20.732,10 = 3.267,90 \u20ac<\/p>\n<p>De otra forma m\u00e1s directa, sin tener que calcular el capital inicial previamente: <\/p>\n<p>D<sub>r<\/sub> = 24.000 x [1 &#8211; (1 + 0,05)<sup>-3<\/sup>] = 3.267,90 \u20ac<\/p>\n<\/div>\n<h2>4.4. DESCUENTO COMERCIAL <\/h2>\n<p>En este caso se considera generador de los intereses de un per\u00edodo el capital al final de dicho per\u00edodo, utilizando el tipo de descuento (d) vigente en dicho per\u00edodo. El proceso a seguir ser\u00e1 el siguiente:<\/p>\n<p>Gr\u00e1ficamente:<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p102-01.png\" alt=\"\" width=\"492\" height=\"129\" \/><\/p>\n<p>Paso a paso, el desarrollo de la operaci\u00f3n es como sigue:<\/p>\n<p>Per\u00edodo n: Cn<\/p>\n<p>Per\u00edodo n-1:<\/p>\n<blockquote>\n<p>C<sub>n-1<\/sub> = C<sub>n<\/sub> &#8211; I<sub>n<\/sub> = C<sub>n<\/sub> &#8211; C<sub>n<\/sub> x d = C<sub>n<\/sub> x (1 &#8211; d)<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>Per\u00edodo n-2:<\/p>\n<blockquote>\n<p>C<sub>n-2<\/sub> = C<sub>n-1<\/sub> &#8211; I<sub>n-1<\/sub> = C<sub>n-1<\/sub> &#8211; C<sub>n-1<\/sub> x d = C<sub>n-1<\/sub> x (1 &#8211; d) = <\/p>\n<p>= C<sub>n<\/sub> x (1 &#8211; d) x (1 &#8211; d) = C<sub>n<\/sub> x (1 &#8211; d)<sup>2<\/sup><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>Per\u00edodo n-3:<\/p>\n<blockquote>\n<p>C<sub>n-3<\/sub> = C<sub>n-2<\/sub> &#8211; I<sub>n-2<\/sub> = C<sub>n-2<\/sub> &#8211; C<sub>n-2<\/sub> x d = C<sub>n-2<\/sub> x (1 &#8211; d) =<\/p>\n<p>= C<sub>n<\/sub> x (1 &#8211; d)<sup>2<\/sup> x (1 &#8211; d) = C<sub>n<\/sub> x (1 &#8211; d)<sup>3<\/sup><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>Per\u00edodo 0:<\/p>\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"10\" width=\"0\" height=\"0\" align=\"center\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>C<sub>0<\/sub> = C<sub>n<\/sub> x (1 &#8211; d)<sup>n<\/sup><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Una vez calculado el capital inicial, por diferencia entre el capital de partida y el inicial obtenido, se obtendr\u00e1 el inter\u00e9s total de la operaci\u00f3n (Dc):<\/p>\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"10\" width=\"0\" height=\"0\" align=\"center\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>D<sub>c<\/sub> = C<sub>n<\/sub> &#8211; C<sub>0<\/sub> = C<sub>n<\/sub> x [1 &#8211; (1 &#8211; d)<sup>n<\/sup>]<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Se desea anticipar un capital de 10.000 euros que vence dentro de 5 a\u00f1os. Si el pago se hace en el momento actual, \u00bfqu\u00e9 cantidad tendremos que entregar si la operaci\u00f3n se concierta a un tipo de descuento del 10% anual? \u00bfCu\u00e1nto nos habremos ahorrado por el pago anticipado?<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p103-01.png\" alt=\"\" width=\"319\" height=\"141\" \/> <\/p>\n<blockquote>\n<p>C<sub>0<\/sub> = 10.000 x (1 &#8211; 0,10)<sup>5<\/sup> = 5.904,90 \u20ac<\/p>\n<p>D<sub>c<\/sub> = 10.000 &#8211; 5.904,90 = 4.095,10 \u20ac<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>De otra forma m\u00e1s directa, sin tener que calcular el capital inicial previamente: <\/p>\n<blockquote>\n<p>D<sub>c<\/sub> = 10.000 x [1 &#8211; (1 &#8211; 0,10)<sup>5<\/sup>] = 4.095,10 \u20ac<\/p>\n<\/blockquote>\n<h2>4.5. TANTOS DE INTER\u00c9S Y DE DESCUENTO EQUIVALENTES<\/h2>\n<p>Una vez estudiados los dos procedimientos de descuento, se intuye que descontando un capital cualquiera, el mismo tiempo y con el mismo tanto, los resultados ser\u00e1n diferentes seg\u00fan se realice por un procedimiento u otro.<\/p>\n<p>Ser\u00eda conveniente encontrar la relaci\u00f3n que deben guardar los tantos de inter\u00e9s y los tantos de descuento para que el resultado de la anticipaci\u00f3n fuera el mismo cualquiera que sea el modelo de descuento empleado. Se trata de buscar la relaci\u00f3n de equivalencia entre tantos de descuento y de inter\u00e9s. <\/p>\n<p>Esta relaci\u00f3n de equivalencia debe conseguir que el resultado final sea el mismo en uno y otro caso, es decir, se tiene que cumplir la igualdad entre ambos descuentos D<sub>r<\/sub> = D<sub>c<\/sub>, por tanto: <\/p>\n<blockquote>\n<p align=\"left\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p104-01.png\" alt=\"\" width=\"395\" height=\"86\" \/> <\/p>\n<\/blockquote>\n<p>simplificando, dividiendo por Cn: <\/p>\n<blockquote>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p104-02.png\" alt=\"\" width=\"304\" height=\"93\" \/> <\/p>\n<\/blockquote>\n<p>Restando la unidad y, posteriormente, multiplicando por \u2013 1:<\/p>\n<blockquote>\n<p>    1<br \/>&#8212;&#8212;&#8212;- = (1 &#8211; d)<sup>n<\/sup> <br \/>(1 + i)<sup>n<\/sup><\/p>\n<\/blockquote>\n<p>Finalmente, extrayendo ra\u00edz n a la ecuaci\u00f3n, queda la relaci\u00f3n de equivalencia buscada:<\/p>\n<table border=\"1\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"10\" width=\"0\" height=\"0\" align=\"center\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>                1<br \/>1 \u2013 d = &#8212;&#8212;&#8211;<br \/>              1 + i<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>El tanto de descuento comercial d equivalente al tanto i ser\u00e1:<\/p>\n<blockquote>\n<p>           i<br \/>d = &#8212;&#8212;&#8212; <br \/>        1 + i<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>An\u00e1logamente, encontraremos un tipo de inter\u00e9s equivalente a un d:<\/p>\n<blockquote>\n<p>          d<br \/>i = &#8212;&#8212;&#8212; <br \/>       1 \u2013 d<\/p>\n<\/blockquote>\n<p>Hay que tener en cuenta que la relaci\u00f3n de equivalencia es independiente de la duraci\u00f3n de la operaci\u00f3n. Por tanto, se cumple que para un tanto de inter\u00e9s solamente habr\u00e1 un tipo de descuento que produzca el mismo efecto (sea equivalente) y viceversa, sin tener en cuenta el tiempo en la operaci\u00f3n.<\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p align=\"left\"><strong>EJEMPLO 9 <\/strong><\/p>\n<p>Se desea anticipar el pago de una deuda de 24.000 euros que vence dentro de 3 a\u00f1os. Si el pago se hace en el momento actual, \u00bfqu\u00e9 cantidad tendremos que entregar si la operaci\u00f3n se concierta\u2026?<\/p>\n<p>1.er caso: a un tipo de inter\u00e9s del 5% anual compuesto (descuento racional):<\/p>\n<p>C<sub>0<\/sub> x (1 + 0,05)<sup>3<\/sup> = 24.000<\/p>\n<p>            24.000<br \/>C<sub>0<\/sub> = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212;&#8211; = 20.732,10 \u20ac<br \/>             1,05<sup>3<\/sup><\/p>\n<p>2.\u00ba caso: a un tipo de descuento del 5% anual compuesto (descuento comercial):<\/p>\n<p>C<sub>0 <\/sub>= 24.000 x (1 &#8211; 0,05)<sup>3<\/sup> = 20.577,00 \u20ac<\/p>\n<p>Por tanto, aplicando un tipo de inter\u00e9s y de descuento id\u00e9nticos los resultados son distintos, siendo mayor el valor actual obtenido en el descuento racional debido a que el capital productor de intereses es el capital inicial (m\u00e1s peque\u00f1o) y en consecuencia menor el ahorro por la anticipaci\u00f3n.<br \/>Para conseguir el mismo resultado habr\u00eda que calcular el tipo de descuento equivalente al 5% de inter\u00e9s mediante la relaci\u00f3n de equivalencia:<\/p>\n<p>          0,05<br \/>d = &#8212;&#8212;&#8212;&#8212; = 0,047619<br \/>       1 + 0,05<\/p>\n<p>Actualizando comercialmente al nuevo tipo de descuento, el resultado ser\u00e1:<\/p>\n<p>C<sub>0<\/sub> = 24.000 x (1 \u2013 0,047619)<sup>3<\/sup> = 20.732,10 \u20ac <\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>4.1. CONCEPTO Se denomina as\u00ed a la operaci\u00f3n financiera que tiene por objeto la sustituci\u00f3n de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicaci\u00f3n de la ley financiera de descuento compuesto. Es una operaci\u00f3n inversa a la de capitalizaci\u00f3n. 4.2. CARACTER\u00cdSTICAS DE LA OPERACI\u00d3N Los intereses son productivos, lo que significa [&hellip;]<\/p>\n","protected":false},"author":27,"featured_media":0,"parent":0,"menu_order":2040,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"footnotes":""},"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v22.9 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>4. Descuento compuesto - Blog de ADE<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/descuento-compuesto-p16-htm\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"es_ES\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"4. Descuento compuesto - Blog de ADE\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"4.1. CONCEPTO Se denomina as\u00ed a la operaci\u00f3n financiera que tiene por objeto la sustituci\u00f3n de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicaci\u00f3n de la ley financiera de descuento compuesto. Es una operaci\u00f3n inversa a la de capitalizaci\u00f3n. 4.2. 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