{"id":1813,"date":"2016-07-08T11:58:00","date_gmt":"2016-07-08T11:58:00","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=1813"},"modified":"2016-07-08T13:23:53","modified_gmt":"2016-07-08T13:23:53","slug":"2-2-aplicaciones-principio-equivalencia-sustitucion-capitales-html","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/2-2-aplicaciones-principio-equivalencia-sustitucion-capitales-html\/","title":{"rendered":"2.2. Aplicaciones del principio de equivalencia: sustituci\u00f3n de capitales"},"content":{"rendered":"<p>La sustituci\u00f3n de un(os) capital(es) por otro u otros de vencimientos y\/o cuant\u00edas diferentes a las anteriores, s\u00f3lo se podr\u00e1 llevar a cabo si financieramente resultan ambas alternativas equivalentes.<\/p>\n<p>Para ver si dos alternativas son financieramente equivalentes se tendr\u00e1n que valorar en un mismo momento de tiempo y obligar a que tengan las mismas cuant\u00edas. A este momento de tiempo donde se realiza la valoraci\u00f3n se le denomina <span class=\"progress\">\u00e9poca<\/span> o <span class=\"progress\">fecha focal<\/span> o, simplemente, fecha de estudio.<\/p>\n<p>Para plantear una sustituci\u00f3n de capitales el acreedor y el deudor han de estar de acuerdo en las siguientes condiciones fundamentales:<\/p>\n<ul>\n<li> Momento de tiempo a partir del cual se computan los vencimientos.<\/li>\n<li> Momento en el cual se realiza la equivalencia, teniendo en cuenta que al variar este dato var\u00eda el resultado del problema.<\/li>\n<li> Tanto de valoraci\u00f3n de la operaci\u00f3n.<\/li>\n<li> Decidir si se utiliza la capitalizaci\u00f3n o el descuento.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Casos posibles:<\/p>\n<ol class=\"lalpha\">\n<li> Determinaci\u00f3n del capital com\u00fan.<\/li>\n<li> Determinaci\u00f3n del vencimiento com\u00fan.<\/li>\n<li> Determinaci\u00f3n del vencimiento medio.<\/li>\n<\/ol>\n<h3>2.2.1. Determinaci\u00f3n del capital com\u00fan <\/h3>\n<p> Es la cuant\u00eda C de un capital \u00fanico que vence en el momento t, conocido, y que sustituye a varios capitales C<sub>1<\/sub>, C<sub>2<\/sub>, \u2026, C<sub>n<\/sub>, con vencimientos en t<sub>1<\/sub>, t<sub>2<\/sub>, \u2026 , t<sub>n<\/sub>, respectivamente, todos ellos conocidos en cuant\u00edas y tiempos. <\/p>\n<p>Para su c\u00e1lculo se valorar\u00e1n en un mismo momento al tanto elegido, por una parte, los capitales de los que se parte y, por otra, el capital \u00fanico desconocido que los va a sustituir.<\/p>\n<p>Si la equivalencia se plantea en 0:<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p034-01.png\" width=\"448\" height=\"272\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Realizando la valoraci\u00f3n con tipo de inter\u00e9s (i):<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p035-03.png\" width=\"507\" height=\"66\" \/><\/p>\n<p>de donde se despejar\u00e1 C.<\/p>\n<p> Realizando la valoraci\u00f3n a tipo de descuento (d):<\/p>\n<p>C<sub>1<\/sub> x  (1  &#8211;  t<sub>1<\/sub> x  d)  +  C<sub>2<\/sub> x  (1  &#8211;  t<sub>2<\/sub> x  d)  +  &#8230;  +  C<sub>n<\/sub> x  (1  &#8211;  t<sub>n<\/sub> x  d)  =  C x  (1  &#8211;  t x  d)<\/p>\n<p>despejando finalmente C, queda:<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p036-02.png\" width=\"525\" height=\"65\" \/> <\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p035-01.png\" width=\"245\" height=\"82\" \/> <\/p>\n<p> Si el estudio se realiza en el momento t, habr\u00e1 que tener en cuenta que aquellos capitales que tengan un vencimiento inferior a t habr\u00e1 que capitalizarlos (empleando un tipo de inter\u00e9s i), mientras que aquellos capitales con vencimientos superiores habr\u00e1 que descontarlos, pudi\u00e9ndose emplear bien un tipo de inter\u00e9s o bien de descuento.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p035-02.png\" width=\"455\" height=\"234\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Realizando la valoraci\u00f3n con tipo de inter\u00e9s (i):<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p036-03.png\" width=\"529\" height=\"61\" \/><\/p>\n<p>Se despejar\u00e1 C, pues todo lo dem\u00e1s se conoce.<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p><strong>EJEMPLO 11 <\/strong><\/p>\n<p>Un se\u00f1or tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 meses, respectivamente.<\/p>\n<p>Propone sustituir las tres deudas por una sola a pagar a los 9 meses.<\/p>\n<p class=\"progress\">Se pide: <\/p>\n<p> Calcular el importe a pagar si la operaci\u00f3n se concierta al 8% de inter\u00e9s simple anual.<\/p>\n<p><span class=\"progress\">1.<sup>er<\/sup> caso:<\/span> fecha de estudio en 0:<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p036-01.png\" width=\"469\" height=\"248\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p037-02.png\" width=\"488\" height=\"75\" \/><\/p>\n<p> C = 11.032,53 \u20ac<\/p>\n<p><span class=\"progress\">2.\u00ba caso:<\/span> fecha de estudio en 9:<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p037-01.png\" width=\"452\" height=\"231\" \/>\n<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p037-03.png\" width=\"463\" height=\"80\" \/><\/p>\n<p class=\"progress\">C = 11.033,56 \u20ac<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>2.2.2. Determinaci\u00f3n del vencimiento com\u00fan<\/h3>\n<p> Es el momento de tiempo t en que vence un capital \u00fanico C, conocido, que sustituye a varios capitales C<sub>1<\/sub>, C<sub>2<\/sub>, &#8230; , C<sub>n<\/sub>, con vencimientos en t<sub>1<\/sub>, t<sub>2<\/sub>, &#8230; , t<sub>n<\/sub>, respectivamente, todos ellos conocidos.<\/p>\n<p>Se tiene que cumplir:<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p038-01.png\" width=\"215\" height=\"35\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Para obtener este vencimiento habr\u00eda que proceder de la misma forma que en el caso del capital com\u00fan, siendo ahora la inc\u00f3gnita el momento donde se sit\u00faa ese capital \u00fanico. As\u00ed, por ejemplo, si la equivalencia se realiza en el origen a tanto de inter\u00e9s (i):<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p038-02.png\" width=\"477\" height=\"270\" \/><\/p>\n<p>\nRealizando la valoraci\u00f3n con tipo de inter\u00e9s (i):<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p038-04.png\" width=\"519\" height=\"74\" \/><\/p>\n<p>simplificando:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p038-03.png\" width=\"259\" height=\"172\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p039-01.png\" width=\"262\" height=\"140\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p> Realizando la valoraci\u00f3n a tipo de descuento (d):<\/p>\n<p>C<sub>1<\/sub> x  (1  &#8211;  t<sub>1<\/sub> x  d)  +  C<sub>2<\/sub> x  (1  &#8211;  t<sub>2<\/sub> x  d)  +  &#8230;  +  C<sub>n<\/sub> x  (1  &#8211;  t<sub>n<\/sub> x  d)  =  C x  (1  &#8211;  t x  d)<\/p>\n<p>se quitan los par\u00e9ntesis y queda:<\/p>\n<p>C<sub>1<\/sub>  &#8211;  C<sub>1<\/sub> x  t<sub>1<\/sub> x  d  +  C<sub>2<\/sub>  &#8211;  C<sub>2<\/sub> x  t<sub>2<\/sub> x  d  +  &#8230;  +  C<sub>n<\/sub>  &#8211;  C<sub>n<\/sub> x  t<sub>n<\/sub> x  d  =  C  &#8211;  C x  t x  d<\/p>\n<p>reordenando en el primer miembro:<\/p>\n<p>C<sub>1<\/sub>  +  C<sub>2<\/sub>  +  &#8230;  +  C<sub>n<\/sub>  &#8211;  d  [C<sub>1<\/sub> x  t<sub>1<\/sub>  +  C<sub>2<\/sub> x  t<sub>2<\/sub>  +  &#8230;  +  C<sub>n<\/sub> x  t<sub>n<\/sub>]  =  C  &#8211;  C x  t x  d<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p039-02.png\" width=\"368\" height=\"57\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p039-03.png\" width=\"334\" height=\"109\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>de donde se despeja t.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p><strong>EJEMPLO 12 <\/strong><\/p>\n<p>Un se\u00f1or tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 meses, respectivamente.<\/p>\n<p>De acuerdo con el acreedor acuerdan hoy sustituir las tres deudas por una sola de 11.200 euros.<\/p>\n<p class=\"progress\">Se pide: <\/p>\n<p>Calcular el momento de pago si la operaci\u00f3n se concierta al 8% de inter\u00e9s simple anual. La fecha de estudio es el momento cero.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p040-01.png\" width=\"467\" height=\"246\" \/>\n<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p039-04.png\" width=\"486\" height=\"77\" \/><\/p>\n<p class=\"progress\">t = 11,41 meses<\/p>\n<\/div>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<h3>  2.2.3. Determinaci\u00f3n del vencimiento medio<\/h3>\n<p> Es el momento de tiempo t en que vence un capital \u00fanico C, conocido, que sustituye a varios capitales C<sub>1<\/sub>, C<sub>2<\/sub>, &#8230; , C<sub>n<\/sub>, con vencimientos en t<sub>1<\/sub>, t<sub>2<\/sub>, &#8230; , t<sub>n<\/sub>,  respectivamente, todos ellos conocidos.<\/p>\n<p>Se tiene que cumplir:<\/p>\n<p> C = C<sub>1<\/sub>+ C<sub>2<\/sub> +&#8230; + C<sub>n<\/sub><\/p>\n<p> El c\u00e1lculo es id\u00e9ntico al vencimiento com\u00fan, lo \u00fanico que var\u00eda es la cuant\u00eda del capital \u00fanico que sustituye al conjunto de capitales de los que se parte, que ahora debe ser igual a la suma aritm\u00e9tica de las cuant\u00edas a las que sustituye.<\/p>\n<p>Realizando el estudio de equivalencia en el origen y empleando un tipo de descuento d, quedar\u00eda as\u00ed:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p041-01.png\" width=\"468\" height=\"221\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>C<sub>1<\/sub> x  (1  &#8211;  t<sub>1<\/sub> x  d)  +  C<sub>2<\/sub> x  (1  &#8211;  t<sub>2<\/sub> x  d)  +  &#8230;  +  C<sub>n<\/sub> x  (1  &#8211;  t<sub>n<\/sub> x  d)  =  C x  (1  &#8211;  t x  d)<\/p>\n<p> quitando los par\u00e9ntesis:<\/p>\n<p>C<sub>1<\/sub>  &#8211;  C<sub>1<\/sub> x  t<sub>1<\/sub> x  d  +  C<sub>2<\/sub>  &#8211;  C<sub>2<\/sub> x  t<sub>2<\/sub> x  d  +  &#8230;  +  C<sub>n<\/sub>  &#8211;  C<sub>n<\/sub> x  t<sub>n<\/sub> x  d  =  C  &#8211;  C x  t x  d<\/p>\n<p> reordenando en el primer miembro:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p041-02.png\" width=\"542\" height=\"126\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p> dividiendo la ecuaci\u00f3n por \u2013 d:<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p041-03.png\" width=\"205\" height=\"52\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p041-04.png\" width=\"167\" height=\"92\" \/><\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<p>En definitiva, el vencimiento medio resulta ser una media aritm\u00e9tica ponderada de los vencimientos de los capitales de partida, siendo el importe de dichos capitales los factores de ponderaci\u00f3n.<\/p>\n<p>&nbsp; <\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p><strong>EJEMPLO 13 <\/strong><\/p>\n<p>Un se\u00f1or tiene tres deudas de 2.000, 4.000 y 5.000 euros con vencimientos a los 6, 8 y 10 meses, respectivamente.<\/p>\n<p>De acuerdo con el acreedor acuerdan hoy sustituir las tres deudas por una sola de 11.000 euros.<\/p>\n<p class=\"progress\">Se pide:<\/p>\n<p> Calcular el momento de pago si la operaci\u00f3n se concierta al 8% de descuento simple anual. La fecha de estudio es el momento cero.<\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p042-01.png\" width=\"459\" height=\"204\" \/><\/p>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p042-02.png\" width=\"458\" height=\"123\" \/><\/p>\n<p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p042-03.png\" width=\"265\" height=\"127\" \/><\/p>\n<p>    <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p042-04.png\" width=\"235\" height=\"54\" \/><\/p>\n<p class=\"progress\">t = 8,55 meses<\/p>\n<p>De otra forma:<\/p>\n<p> <img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p042-05.png\" width=\"402\" height=\"55\" \/><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>La sustituci\u00f3n de un(os) capital(es) por otro u otros de vencimientos y\/o cuant\u00edas diferentes a las anteriores, s\u00f3lo se podr\u00e1 llevar a cabo si financieramente resultan ambas alternativas equivalentes. 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