n<\/sub>) cuyo vencimiento se quiere adelantar. Deberemos conocer las condiciones en las que se quiere hacer esta anticipaci\u00f3n: duraci\u00f3n de la operaci\u00f3n (tiempo que se anticipa el capital futuro) y tanto de inter\u00e9s aplicado. <\/p>\nEl capital que resulte de la operaci\u00f3n de descuento (capital actual o presente \u2013C0<\/sub>\u2013) ser\u00e1 de cuant\u00eda menor, siendo la diferencia entre ambos capitales los intereses que el capital futuro deja de tener por anticipar su vencimiento. En definitiva, si trasladar un capital desde el presente al futuro implica a\u00f1adirle intereses, hacer la operaci\u00f3n inversa, anticipar su vencimiento, supondr\u00e1 la minoraci\u00f3n de esa misma carga financiera. <\/p>\nGr\u00e1ficamente:<\/p>\n
<\/p>\n
![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p026-01.png\")
<\/p>\n
<\/p>\n
Elementos:<\/em><\/p>\n\n D: Descuento o rebaja.
\n Cn<\/sub>: Valor final o nominal.
\n C0<\/sub>: Valor actual, inicial o efectivo.
\n i \u00f3 d: Tanto de la operaci\u00f3n.<\/p>\n<\/blockquote>\n Por tanto, el capital presente (C0<\/sub>) es inferior al capital futuro (Cn<\/sub>), y la diferencia entre ambos es lo que se denomina descuento (D). Se cumple la siguiente expresi\u00f3n:<\/p>\n\n D = Cn<\/sub> \u2013 C0<\/sub><\/p>\n<\/blockquote>\nAdem\u00e1s, el descuento, propiamente dicho, no es m\u00e1s que una disminuci\u00f3n de intereses<\/em> que experimenta un capital futuro como consecuencia de adelantar su vencimiento, por lo tanto se calcula como el inter\u00e9s total de un intervalo de tiempo (el que se anticipe el capital futuro). Se cumple:<\/p>\n\nD = Capital x Tipo x Tiempo<\/p>\n<\/blockquote>\n
Y, seg\u00fan cu\u00e1l sea el capital que se considere para el c\u00f3mputo de los intereses, estaremos ante las dos modalidades de descuento que existen en la pr\u00e1ctica:<\/p>\n
\n- Descuento racional, matem\u00e1tico o l\u00f3gico, y<\/li>\n
- Descuento comercial o bancario. <\/li>\n<\/ul>\n
En todo caso, y cualquiera que sea la modalidad de descuento que se emplee, en este tipo de operaciones el punto de partida es un capital futuro (Cn<\/sub>) (conocido) que se quiere sustituir por un capital presente (C0<\/sub>) (que habr\u00e1 de calcular), para lo cual ser\u00e1 necesario el ahorro de intereses (descuento) que la operaci\u00f3n supone.<\/p>\n1.3.2. Descuento racional <\/h3>\n
El ahorro de intereses se calcula sobre el valor efectivo (C0<\/sub>) empleando un tipo de inter\u00e9s efectivo (i).<\/p>\nAl ser C0<\/sub> (el capital inicial) aquel que genera los intereses en esta operaci\u00f3n, igual que ocurr\u00eda en la capitalizaci\u00f3n, resulta v\u00e1lida la f\u00f3rmula de la capitalizaci\u00f3n simple, siendo ahora la inc\u00f3gnita el capital inicial (C0<\/sub>).<\/p>\n As\u00ed pues, a partir de la capitalizaci\u00f3n simple se despeja el capital inicial, para posteriormente por diferencias determinar el descuento racional:<\/p>\n
\nCn<\/sub> = C0<\/sub> (1 + n x i)<\/p>\n<\/blockquote>\n\u2022 C\u00e1lculo del capital inicial:<\/p>\n
\n Cn<\/sub>
\n C0<\/sub> = ————-
\n 1 + n x i<\/p>\n<\/blockquote>\n \u2022 C\u00e1lculo del ahorro de intereses (Dr<\/sub>):<\/p>\n\n Cn<\/sub> Cn<\/sub> x n x i
\n Dr<\/sub> = Cn<\/sub> \u2013 C0<\/sub> = Cn<\/sub> \u2013 ————– = ————–
\n 1 + n x i 1 + n x i<\/p>\n<\/blockquote>\n De otra forma:<\/p>\n
\n Cn<\/sub> Cn<\/sub> x n x i
\n Dr<\/sub> = C0<\/sub> x i x n = ————— x i x n = —————–
\n 1 + n x i 1 + n x i<\/p>\n<\/blockquote>\n 1.3.3. Descuento comercial <\/h3>\n
Los intereses generados en la operaci\u00f3n se calculan sobre el nominal (Cn<\/sub>) empleando un tipo de descuento (d).<\/p>\nEn este caso resulta m\u00e1s interesante calcular primero el descuento (Dc<\/sub>) y posteriormente el capital inicial (C0<\/sub>).<\/p>\n Como el descuento es la suma de los intereses generados en cada uno de los per\u00edodos descontados (n), y en cada per\u00edodo tanto el capital considerado para calcular los intereses como el propio tanto se mantiene constante, resulta:<\/p>\n
<\/p>\n
\n\nDc<\/sub> = Cn<\/sub> x d + Cn<\/sub> x d + \u2026 + Cn<\/sub> x d = Cn<\/sub> x n x d<\/td>\n<\/tr>\n\n\n <———————————-> \n n veces<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n <\/p>\n El capital inicial se obtiene por diferencia entre el capital final (Cn<\/sub>) y el descuento (Dc<\/sub>):<\/p>\nC0<\/sub> = Cn<\/sub> \u2013 Dc<\/sub> = Cn<\/sub> \u2013 Cn<\/sub> x n x d = Cn<\/sub> x (1 \u2013 n x d)<\/p>\n <\/p>\n \n\n| C0<\/sub> = Cn<\/sub> x (1 \u2013 n x d)<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n <\/p>\n \n EJEMPLO 9 <\/strong><\/p>\nSe pretende anticipar al momento actual el vencimiento de un capital de 100 euros con vencimiento dentro de 3 a\u00f1os a un tanto anual del 10%. Calcular el capital inicial y el descuento de la operaci\u00f3n.<\/p>\n Caso 1:<\/p>\n Considerando que el capital sobre el que se calculan los intereses es el inicial (descuento racional):<\/p>\n <\/p>\n ![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p029-01.png\") <\/p>\n
<\/p>\n \n 100
\n C0<\/sub> = —————- = 76,92 \u20ac
\n 1 + 3 x 0,1<\/p>\n Dr<\/sub> = 100 \u2013 76,92 = 23,08 \u20ac<\/p>\n<\/blockquote>\n o bien:<\/p>\n \n Dr<\/sub> = 76,92 x 0,1 x 3 = 23,08 \u20ac<\/p>\n<\/blockquote>\n Caso 2:<\/p>\n Considerando que el capital sobre el que se calculan los intereses es el nominal (descuento comercial):<\/p>\n <\/p>\n ![](\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p030-01.png\") <\/p>\n
<\/p>\n \n Dc<\/sub> = 100 x 0,1 x 3 = 30 \u20ac<\/p>\n C0<\/sub> = 100 \u2013 30 = 70 \u20ac<\/p>\n<\/blockquote>\no bien:<\/p>\n \n C0<\/sub> = 100 x (1 \u2013 3 x 0,1) = 70 \u20ac<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/div>\n <\/p>\n 1.3.4. Tanto de inter\u00e9s y de descuento equivalentes<\/h3>\n Si el tipo de inter\u00e9s (i) aplicado en el descuento racional coincide en n\u00famero con el tipo de descuento (d) empleado para el descuento comercial, el resultado no ser\u00eda el mismo porque estamos trabajando sobre capitales diferentes para el c\u00f3mputo del c\u00e1lculo de intereses; de forma que siempre el descuento comercial ser\u00e1 mayor al descuento racional (Dc<\/sub>> Dr<\/sub>) \u2013como ocurre en el ejemplo 9.<\/em><\/p>\nNo obstante resulta interesante, para poder hacer comparaciones, buscar una relaci\u00f3n entre tipos de inter\u00e9s y de descuento que haga que resulte indiferente una modalidad u otra. Ser\u00e1 necesario, por tanto, encontrar un tanto de descuento equivalente a uno de inter\u00e9s, para lo cual obligaremos a que se cumpla la igualdad entre ambas modalidades de descuentos: Dr<\/sub> = Dc<\/sub>.<\/p>\nSustituyendo los dos descuentos por las expresiones obtenidas anteriormente:<\/p>\n \n Cn<\/sub> x n x i
\n ————- = Cn<\/sub> x n x d
\n 1 + n x i<\/p>\n<\/blockquote>\n Y simplificando, dividiendo por Cn x n:<\/p>\n \n i
\n ———— = d
\n 1 + n x i<\/p>\n<\/blockquote>\n Obteni\u00e9ndose el tanto de descuento comercial d equivalente al tanto i:<\/p>\n \n <\/p>\n<\/blockquote>\n \n\n\n i \n d = ————- \n 1 + n x i<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n An\u00e1logamente, conocido d se podr\u00e1 calcular el tanto i: <\/p>\n <\/p>\n \n\n\n d \ni = ————– \n 1 \u2013 n x d<\/div>\n<\/td>\n<\/tr>\n<\/table>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n <\/p>\n La relaci\u00f3n de equivalencia entre tipos de inter\u00e9s y descuento, en r\u00e9gimen de simple, es una funci\u00f3n temporal, es decir, que un tanto de descuento es equivalente a tantos tipos de inter\u00e9s como valores tome la duraci\u00f3n (n) de la operaci\u00f3n y al rev\u00e9s (no hay una relaci\u00f3n de equivalencia \u00fanica entre un i y un d).<\/p>\n <\/p>\n \n EJEMPLO 10 <\/strong><\/p>\nEn el ejemplo 9 si consideramos que el tanto de inter\u00e9s es del 10% anual. \u00bfQu\u00e9 tipo de descuento anual deber\u00e1 aplicarse para que ambos tipos de descuento resulten equivalentes?<\/p>\n \nSi i = 10%<\/p>\n<\/blockquote>\n Entonces se ha de cumplir: <\/p>\n \n 0,1
\n d = —————- = 0,076923 = 7,6923%
\n 1 + 3 x 0,1<\/p>\n<\/blockquote>\n Comprobaci\u00f3n:<\/p>\n Calculando el valor actual y el descuento considerando un tipo de inter\u00e9s del 10% (descuento racional):<\/p>\n \n 100
\n C0<\/sub> = —————- = 76,92 \u20ac
\n 1 + 3 x 0,1<\/p>\n Dr<\/sub> = 100 \u2013 76,92 = 23,08 \u20ac<\/p>\n<\/blockquote>\nCalculando el valor actual y el descuento considerando el tipo de descuento antes calculado del 7,6923% (descuento comercial):<\/p>\n \n Dc<\/sub> = 100 x 0,076923 x 3 = 23,08 \u20ac<\/p>\nC0<\/sub> = 100 \u2013 23,08 = 76,92 \u20ac<\/p>\n<\/blockquote>\no bien:<\/p>\n \n C0<\/sub> = 100 (1 \u2013 0,076923 x 3) = 76,92 \u20ac<\/p>\n<\/blockquote>\n<\/div>\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Se denomina as\u00ed a la operaci\u00f3n financiera que tiene por objeto la sustituci\u00f3n de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, mediante la aplicaci\u00f3n de la ley financiera de descuento simple. Es una operaci\u00f3n inversa a la de capitalizaci\u00f3n. 1.3.1. 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