{"id":1802,"date":"2016-07-08T11:13:18","date_gmt":"2016-07-08T11:13:18","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/?page_id=1802"},"modified":"2016-07-11T14:34:46","modified_gmt":"2016-07-11T14:34:46","slug":"operaciones-en-regimen-de-simple-ii-p68-htm","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/operaciones-en-regimen-de-simple-ii-p68-htm\/","title":{"rendered":"1.1. Capitalizaci\u00f3n simple"},"content":{"rendered":"<h4><strong>1.1.1. Concepto<\/strong><\/h4>\n<p>Operaci\u00f3n financiera cuyo objeto es la sustituci\u00f3n de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante la aplicaci\u00f3n de la ley financiera en r\u00e9gimen de simple.<\/p>\n<h4>1.1.2. Descripci\u00f3n de la operaci\u00f3n<\/h4>\n<p>Partiendo de un capital (C<sub>0<\/sub>) del que se dispone inicialmente -capital inicial-, se trata de determinar la cuant\u00eda final (C<sub>n<\/sub>) que se recuperar\u00e1 en el futuro sabiendo las condiciones en las que la operaci\u00f3n se contrata (tiempo -n- y tipo de inter\u00e9s -i-).<\/p>\n<p>Este capital final o montante se ir\u00e1 formando por la acumulaci\u00f3n al capital inicial de los intereses que genera la operaci\u00f3n peri\u00f3dicamente y que, al no disponerse de ellos hasta el final de la operaci\u00f3n, se a\u00f1aden finalmente al capital inicial.<\/p>\n<h4>1.1.3. Caracter\u00edsticas de la operaci\u00f3n<\/h4>\n<p>Los intereses no son productivos, lo que significa que:<\/p>\n<ul>\n<li>A medida que se generan no se acumulan al capital inicial para producirnuevos intereses en el futuro y, por tanto<\/li>\n<li>Los intereses de cualquier per\u00edodo siempre los genera el capital inicial, altanto de inter\u00e9s vigente en dicho per\u00edodo.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Gr\u00e1ficamente para una operaci\u00f3n de tres per\u00edodos:<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p016-01.png\" alt=\"\" width=\"479\" height=\"223\" \/><\/p>\n<h4>1.1.4. Desarrollo de la operaci\u00f3n<\/h4>\n<p>El capital al final de cada per\u00edodo es el resultado de a\u00f1adir al capital existente al inicio del mismo los intereses generados durante dicho per\u00edodo. De esta forma, la evoluci\u00f3n del montante conseguido en cada momento es el siguiente:<\/p>\n<table border=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"0\" align=\"center\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>Momento 0: C<sub>0<\/sub><\/p>\n<p>Momento 1: C<sub>1<\/sub> = C<sub>0<\/sub> + I<sub>1<\/sub> = C<sub>0<\/sub> + C<sub>0x<\/sub> i = C<sub>0<\/sub>x (1 + i)<\/p>\n<p>Momento 2:<br \/>\nC<sub>2<\/sub> = C<sub>0<\/sub> + I<sub>1<\/sub> + I<sub>2<\/sub> = C<sub>0<\/sub> + C<sub>0<\/sub>x i + C<sub>0<\/sub>x i = C<sub>0<\/sub>x (1 + 2 i)<\/p>\n<p>Momento 3:<br \/>\nC<sub>3<\/sub> = C<sub>0<\/sub> + I<sub>1<\/sub> + I<sub>2<\/sub> + I<sub>3<\/sub> = C<sub>0<\/sub> + C<sub>0<\/sub>x i + C<sub>0<\/sub>x i + C<sub>0<\/sub> i = C<sub>0<\/sub>x (1 + 3 i)<\/p>\n<p>&#8230;<\/p>\n<p>Momento n:<br \/>\nC<sub>n<\/sub> = C<sub>0<\/sub> + I<sub>1<\/sub> + I<sub>2<\/sub> + &#8230; + I<sub>n<\/sub> = C<sub>0<\/sub> + C<sub>0<\/sub>x i + &#8230; + C<sub>0<\/sub>x i = C<sub>0<\/sub> + C<sub>0<\/sub>x nx i<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<table border=\"1\" width=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"10\" align=\"center\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>C<sub>n<\/sub> = C<sub>0<\/sub> x (1 + n x i)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Expresi\u00f3n aplicable cuando el tipo de inter\u00e9s de la operaci\u00f3n se mantiene constante todos los per\u00edodos.<\/p>\n<p>A partir de la expresi\u00f3n anterior (denominada f\u00f3rmula fundamental de la capitalizaci\u00f3n simple) no solamente se pueden calcular montantes sino que, conocidos tres datos cualesquiera, se podr\u00eda despejar el cuarto restante.<\/p>\n<p>Finalmente, hay que tener en cuenta que \u00abn\u00bb lo que indica es el n\u00famero de veces que se han generado (y acumulado) intereses al capital inicial, por tanto, esa variable siempre ha de estar en la misma unidad de tiempo que el tipo de inter\u00e9s (no importando cu\u00e1l sea).<\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p><strong>EJEMPLO 1<\/strong><\/p>\n<p>Calcular el montante obtenido al invertir 2.000 euros al 8% anual durante 4 a\u00f1os en r\u00e9gimen de capitalizaci\u00f3n simple.\n  <\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p018-01.png\" alt=\"\" width=\"265\" height=\"141\" \/><\/p>\n<p align=\"center\">C<sub>4<\/sub> = 2.000 x (1 + 4 x 0,08 ) = 2.640 \u20ac<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p><strong>EJEMPLO 2<\/strong><\/p>\n<p>Se quiere conocer qu\u00e9 capital podremos retirar dentro de 3 a\u00f1os si hoy colocamos 1.000 euros al 5% de inter\u00e9s anual para el primer a\u00f1o y cada a\u00f1o nos suben el tipo de inter\u00e9s un punto porcentual.<\/p>\n<p>    En este caso la f\u00f3rmula general de la capitalizaci\u00f3n simple no es aplicable al ser diferente el tipo de inter\u00e9s en cada per\u00edodo. El montante ser\u00e1, igualmente, el resultado de a\u00f1adir al capital inicial los intereses de cada per\u00edodo, calculados siempre sobre el capital inicial pero al tipo vigente en el per\u00edodo de que se trate.\n  <\/p>\n<p align=\"center\">C<sub>3<\/sub> = C<sub>0<\/sub> + I<sub>1<\/sub> + I<sub>2<\/sub> + I<sub>3<\/sub> = 1.000 + 1.000 x 0,05 + 1.000 x 0,06 + 1.000 x 0,07 = 1.180 \u20ac<\/p>\n<\/div>\n<h4>1.1.5. C\u00e1lculo del capital inicial<\/h4>\n<p>Partiendo de la f\u00f3rmula de c\u00e1lculo del capital final o montante y conocidos \u00e9ste, la duraci\u00f3n de la operaci\u00f3n y el tanto de inter\u00e9s, bastar\u00e1 con despejar de la misma:<\/p>\n<p align=\"center\">C<sub>n<\/sub> = C<sub>0<\/sub><sub> x <\/sub>(1 + n x i)<\/p>\n<p>despejando C<sub>0<\/sub> resulta:<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p019-01.png\" alt=\"\" width=\"163\" height=\"73\" \/><\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p align=\"left\"><strong>EJEMPLO 3<\/strong><\/p>\n<p>\u00bfCu\u00e1nto deber\u00e9 invertir hoy si quiero disponer dentro de 2 a\u00f1os de 1.500 euros para comprarme un coche, si me aseguran un 6% de inter\u00e9s anual para ese plazo?<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p019-02.png\" alt=\"\" width=\"252\" height=\"187\" \/><\/p>\n<\/div>\n<h4>1.1.6. C\u00e1lculo de los intereses totales<\/h4>\n<p>Bastar\u00e1 con calcular los intereses de cada per\u00edodo, que siempre los genera el capital inicial y sumarlos.<\/p>\n<p align=\"center\">Intereses totales = I<sub>1<\/sub> + I<sub>2<\/sub> + &#8230; + I<sub>n<\/sub> = C<sub>0<\/sub>x i<sub>1<\/sub> + C<sub>0<\/sub>x i<sub>2<\/sub> + &#8230; + C<sub>0<\/sub>x i<sub>n<\/sub><\/p>\n<table border=\"1\" width=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"10\" align=\"center\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>C<sub>0<\/sub> x (i<sub>1<\/sub> + i<sub>2<\/sub> + &#8230; + i<sub>n<\/sub>)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p align=\"left\">Si i<sub>1<\/sub> = i<sub>2<\/sub> = &#8230; = i<sub>n<\/sub> = i se cumple:<\/p>\n<p align=\"center\">Intereses totales = I<sub>1<\/sub> + I<sub>2<\/sub> + &#8230; + I<sub>n<\/sub> = C<sub>0<\/sub>x i + C<sub>0<\/sub>x i + &#8230; + C<sub>0<\/sub>x i<\/p>\n<table border=\"1\" width=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"10\" align=\"center\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>C<sub>0<\/sub> x i x n<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Conocidos los capitales inicial y final, se obtendr\u00e1 por diferencias entre ambos:<\/p>\n<table border=\"1\" width=\"0\" cellspacing=\"0\" cellpadding=\"10\" align=\"center\">\n<tbody>\n<tr>\n<td>I<sub>n<\/sub> = C<sub>n<\/sub> &#8211; C<sub>0<\/sub><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p><strong>EJEMPLO 4<\/strong><\/p>\n<p>\u00bfQu\u00e9 intereses producir\u00e1n 300 euros invertidos 4 a\u00f1os al 7% simple anual?\n  <\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p020-01.png\" alt=\"\" width=\"259\" height=\"130\" \/><\/p>\n<p>Por suma de los intereses de cada per\u00edodo:<\/p>\n<blockquote><p>Intereses totales = I<sub>1<\/sub> + I<sub>2<\/sub> + I<sub>3<\/sub> + I<sub>4<\/sub> = C<sub>0<\/sub>x i + C<sub>0<\/sub>x i + C<sub>0<\/sub>x i + C<sub>0<\/sub>x i = C<sub>0<\/sub> x i x 4 = 300 x 0,07 x 4 = 84 \u20ac<\/p><\/blockquote>\n<p>Tambi\u00e9n se puede obtener por diferencias entre el capital final y el inicial:<\/p>\n<blockquote><p>C<sub>4<\/sub> = 300 x (1 + 0,07 x 4) = 384<\/p>\n<p>I<sub>n<\/sub> = 384 &#8211; 300 = 84 \u20ac<\/p><\/blockquote>\n<\/div>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p><strong>EJEMPLO 5<\/strong><\/p>\n<p>\u00bfQu\u00e9 inter\u00e9s producir\u00e1n 6.000 euros invertidos 8 meses al 1% simple mensual?\n  <\/p>\n<p align=\"center\">I<sub>n<\/sub> = C<sub>0<\/sub> x i x n = 6.000 x 0,01 x 8 = 480 \u20ac<\/p>\n<\/div>\n<h4>1.1.7. C\u00e1lculo del tipo de inter\u00e9s<\/h4>\n<p>Si se conocen el resto de elementos de la operaci\u00f3n: capital inicial, capital final y duraci\u00f3n, basta con tener en cuenta la f\u00f3rmula general de la capitalizaci\u00f3n simple y despejar la variable desconocida.<\/p>\n<blockquote><p>C<sub>n<\/sub> = C<sub>0<\/sub><sub> x<\/sub> (1 + n x i)<\/p><\/blockquote>\n<p>Los pasos a seguir son los siguientes:<\/p>\n<p>Pasar el C<sub>0<\/sub> al primer miembro:<\/p>\n<blockquote><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p021-01.png\" alt=\"\" width=\"137\" height=\"61\" align=\"top\" \/><\/p><\/blockquote>\n<p align=\"left\">Pasar el 1 al primer miembro (restar 1 en los dos miembros):<\/p>\n<blockquote><p><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p021-02.png\" alt=\"\" width=\"134\" height=\"57\" \/><\/p><\/blockquote>\n<p align=\"left\">Despejar el tipo de inter\u00e9s, dividiendo por n la expresi\u00f3n anterior:<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p021-03.png\" alt=\"\" width=\"164\" height=\"86\" \/><\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p align=\"left\"><strong>EJEMPLO 6<\/strong><\/p>\n<p align=\"left\">Determinar el tanto de inter\u00e9s anual a que deben invertirse 1.000 euros para que en 5 a\u00f1os se obtenga un montante de 1.500 euros.<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p022-01.png\" alt=\"\" width=\"245\" height=\"248\" \/><\/p>\n<\/div>\n<h4>1.1.8. C\u00e1lculo de la duraci\u00f3n<\/h4>\n<p>Conocidos los dem\u00e1s componentes de la operaci\u00f3n: capital inicial, capital final y tipo de inter\u00e9s, partiendo de la f\u00f3rmula general de la capitalizaci\u00f3n simple y despejando la variable desconocida.<\/p>\n<p>Punto de partida:<\/p>\n<blockquote><p>C<sub>n<\/sub> = C<sub>0<\/sub><sub> x <\/sub>(1 + n x i)<\/p><\/blockquote>\n<p>Pasar el C<sub>0<\/sub> al primer miembro (dividir por C<sub>0<\/sub> la ecuaci\u00f3n anterior):<\/p>\n<blockquote><p>C<sub>n<\/sub><\/p>\n<p>&#8212; = 1 + n x i<\/p>\n<p>C<sub>0<\/sub><\/p><\/blockquote>\n<p>Pasar el 1 al primer miembro (restar 1 a los dos miembros):<\/p>\n<blockquote><p>C<sub>n<\/sub><\/p>\n<p>&#8212; &#8211; 1 = n x i<\/p>\n<p>C<sub>0<\/sub><\/p><\/blockquote>\n<p>Despejar la duraci\u00f3n n, dividiendo por i:<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p023-01.png\" alt=\"\" width=\"165\" height=\"88\" \/><\/p>\n<div class=\"ejemplo\">\n<p align=\"left\"><strong>EJEMPLO 7<\/strong><\/p>\n<p align=\"left\">Un capital de 2.000 euros colocado a inter\u00e9s simple al 4% anual asciende a 2.640 euros. Determinar el tiempo que estuvo impuesto.<\/p>\n<p align=\"center\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.udima.es\/administracion-y-direccion-de-empresas\/images_book\/p023-02.png\" alt=\"\" width=\"251\" height=\"251\" \/><\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>1.1.1. Concepto Operaci\u00f3n financiera cuyo objeto es la sustituci\u00f3n de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante la aplicaci\u00f3n de la ley financiera en r\u00e9gimen de simple. 1.1.2. 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