Por una parte, nos encontramos con la necesidad de aplicar la relación anterior de equivalencia de tantos si queremos que, aun trabajando en diferentes unidades de tiempo, los resultados finales sigan siendo idénticos. Por otra, hay que ser conscientes de la dificultad que supone el conocer y aplicar dicha expresión de equivalencia. En este punto surge la necesidad de emplear un tanto que permita pasar fácilmente de su unidad habitual (en años) a cualquier otra diferente y que financieramente resulte correcta: el tanto nominal.
El tanto nominal se define como un tanto teórico que se obtiene multiplicando la frecuencia de capitalización k por el tanto k-esimal:
Jk = ik x k
Expresión pensada para pasar fácilmente de un tanto referido al año (el tanto nominal) a un tanto efectivo k-esimal, ya que el tanto nominal es proporcional.
Así pues, en compuesta, los tantos de interés pueden ser tantos efectivos (i o ik) o nominales (Jk), teniendo en cuenta que el tanto nominal (también conocido como anualizado) no es un tanto que realmente se emplee para operar: a partir de él se obtienen tantos efectivos con los que sí se harán los cálculos necesarios.
A continuación se muestran las relaciones existentes entre tantos nominales y tantos efectivos anuales.
Tabla de conversión de tantos nominales a tantos anuales efectivos (TAE)
La fórmula de cálculo es:
i = (1 + ik)k – 1 = (1 + Jk/k)k – 1
Frecuencia de capitalización
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k = 1
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k = 2
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k = 4
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k = 12
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Interés nominal
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Anual
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Semestral
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Trimestral
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Mensual
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8%
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8,000%
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8,160%
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8,243%
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8,300%
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9%
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9,000%
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9,202%
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9,308%
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9,381%
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10%
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10,000%
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10,250%
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10,381%
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10,471%
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11%
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11,000%
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11,303%
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11,462%
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11,572%
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12%
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12,000%
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12,360%
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12,551%
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12,683%
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El tipo de interés efectivo anual correspondiente a un tipo nominal aumenta a medida que aumenta el número de capitalizaciones anuales. Es decir, cada tipo nominal está calculado para trabajar en una determinada unidad de tiempo y sólo en ésa; si se quiere cambiar a otra unidad distinta, habrá que volver a recalcular el tanto nominal, para que el resultado final no cambie.
Tabla de conversión de tantos efectivos anuales (TAE) a tantos nominales
La fórmula de cálculo es:
Jk = ik x k = [(1 + i)1/k – 1] x k
Frecuencia de capitalización
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k = 1
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k = 2
|
k = 4
|
k = 12
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Interés
efectivo anual |
Anual
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Semestral
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Trimestral
|
Mensual
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8%
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8,000%
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7,846%
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7,771%
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7,721%
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|
9%
|
9,000%
|
8,806%
|
8,711%
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8,649%
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10%
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10,000%
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9,762%
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9,645%
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9,569%
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11%
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11,000%
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10,713%
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10,573%
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10,482%
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12%
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12,000%
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11,660%
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11,495%
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11,387%
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El tipo de interés nominal correspondiente a un tipo efectivo anual disminuye a medida que aumenta el número de capitalizaciones anuales.
Igual que antes, si queremos conseguir un mismo tanto efectivo anual a partir de un tanto nominal, éste deberá ser diferente en función de la frecuencia de capitalización para la cual se haya calculado.
