Cuando el empréstito presenta características comerciales habrá que normalizarlo para poder aplicar las expresiones anteriores.
Los pasos a seguir son los mismos que se siguen a la hora de trabajar con empréstitos de cupón periódico vencido cuando tienen características comerciales, por tanto el orden será:
1.º Determinar la composición de la estructura de la anualidad siguiendo el siguiente orden:
| Anualidad = Intereses + Amortización + Lotes + Gastos de administración |
2.º Proceso de normalización: el objetivo final es dejar la estructura de partida en una equivalente en la que la anualidad se destine exclusivamente a pagar cupones y a amortizar por el nominal los títulos.
Las fases de la normalización son:
- Pasar lo que no sea amortización ni cupón al primer miembro.
- Dividir por el coeficiente de Mk toda la expresión.
- Multiplicar por el nominal de los títulos toda la expresión.
El resultado de la normalización será una estructura pura:
donde:
a’: es la anualidad normalizada
i*’: es el tanto normalizado
3.º Las expresiones, fórmulas y reglas de cálculo de anualidad, títulos vivos, amortizados y total de títulos amortizados, comentadas para el empréstitopuro ahora son válidas pero cambiando a por a’ e i* por i*’.
EJEMPLO 15
Se emite el siguiente empréstito:
- Títulos emitidos: 20.000.
- Nominal título: 1.000 euros.
- Cupón anual prepagable: 100 euros.
- Duración: 3 años.
- Sorteos anuales, amortizándose los títulos con prima de 200 euros por título.
- Premio de 50.000 euros a repartir entre los 100 primeros títulos amortizados cada año.
- Anualidad constante.
Se pide:
- Anualidad del empréstito.
- Cuadro de amortización.
Solución:
Cálculo de la anualidad
La anualidad constante se destina al pago del cupón prepagable a los títulos en circulación, a amortizar por nominal más prima a los títulos que corresponda y pagar un lote constante. La estructura será:
Los pasos de la normalización:
a – L = c x i* x Nk+1 + (c + p) x Mk
a – L i*
———- = c x ——– x Nk+1 + c x Mk
c + p c + p
Planteando en el origen la equivalencia:
1 – (1 – i*’)n
c x N1 = a’ x —————–
i*’
1 – (1 – 0,0833)3
1.000 x 20.000 = a’ x ————————
0,0833
a’ = 7.254.408,06
deshaciendo el cambio de variable:
a – L
a’ = c x ———
c + p
se obtiene la anualidad real:
a – 50.000
7.254.408,06 = 1.000 x —————-
1.200
a = 8.755.289,67
Cuadro de amortización
|
(1)
|
(2)
|
(3) = (1) x 100
|
(4) = (2) x 1.200
|
(5)
|
(6) = (3) + (4) + (5)
|
|
|
Año
|
Títulos vivos
|
Títulos amortiz.
|
Intereses
|
Amortización
|
Lote
|
Término amortizativo
|
|
0
1 2 3 |
20.000
13.904 7.254 |
–
6.096 6.650 7.254 |
2.000.000
1.390.400 725.400 |
–
7.315.200 7.980.000 8.856.000 |
–
50.000 50.000 50.000 |
2.000.000
8.755.600 8.755.400 8.754.800 |
Cálculo de los títulos amortizados
