Enunciados

1. Selección de inversiones según el criterio VAN.

Inversiones
Co
Flujo caja 1
Flujo caja 2
Flujo caja 3
Flujo caja 4
Proyecto «X»
20.000
15.000
14.000
20.000
12.000
Proyecto «Y»
23.500
14.000
19.000
18.000
Proyecto «Z»
14.000
13.000
– 10.500
16.000
10.800

i  =  3%.

2. Una máquina tiene un coste inicial de 1.100 euros y una vida útil de 6 años, al cabo de los cuales su valor marginal es de 100 euros. Los costes de operación y mantenimiento son de 30 euros al año y se espera que los ingresos por el aprovechamiento de la máquina asciendan a 300 euros al año. ¿Cuál es la TIR de este proyecto de inversión?

Datos:

Ci  =  1100

n  =  6 años

Vs  =  100

Cop  =  30 euros/año

Ingresos  =  300 euros/año

TIR  =  ?

3. Una empresa dedicada a la fabricación de material plástico para la industria de envases, bolsas, etc., tiene prevista una producción para el año 2001 de 3.500 m3 de plástico. Sus costes fijos anuales previstos son de 270.000 u.m. y el precio de venta y coste variable medio de fabricación de cada metro cúbico son, respectivamente, de 225 u.m. y de 90 u.m.

Calcule:

a)  El punto muerto.
b)  El momento del año en que se obtendrá, supuesto un ritmo de actividad uniforme.
c)  Los beneficios que la empresa prevé obtener en los supuestos de que:

  • Se cumpla el programa de operaciones previsto.
  • La coyuntura desfavorable del mercado de plásticos obligue a una reducción del 20 por 100 en el volumen de producción y venta.

Fuente: http://www.uco.es/~p42abluj/web/8texto5.htm

4. Si los periodos medios de la empresa «LOGI, SA» son:

  • Periodo medio existencias: 30 días.
  • Periodo medio de cobro: 30 días.
  • Periodo medio de pago: 75 días.

¿Cuáles serían los periodos medios de maduración?

5. Una empresa realizó en el ejercicio compras al contado por valor de 100.000 euros, manteniendo un saldo medio de 10.000 euros. El coste total de la fabricación realizada en ese año fue de 300.000 euros y la media del stock de productos en curso de fabricación fue de 15.000 euros. Durante ese año vendió toda la producción que fabricó y el nivel medio de existencias que mantuvo fue de 10.000 euros. Los ingresos totales por ventas que obtuvo fueron 500.000 euros y el saldo de clientes de 125.000 euros. Teniendo en cuenta los datos anteriores, se pide: calcular el periodo medio de maduración de la empresa. Y si la política de la empresa era conceder a sus clientes un plazo medio de pago de 60 días, explicar si la ha mantenido.

6. El gerente de «MANUFACTURAS DE LA BAHÍA, SA» desea mejorar la productividad de su empresa, por lo que antes de iniciar el programa de mejora quiere conocer el «periodo medio de maduración» de la empresa. Los datos facilitados son:

  • Existencias medias de materias primas: 63.000 euros.
  • Compras de materiales: 977.000 euros.
  • Coste total de la producción: 2.104.000 euros.
  • Existencias medias de productos en curso: 48.000 euros.
  • Coste de las ventas: 2.012.000 euros.
  • Existencias medias de productos terminados: 115.000 euros.
  • Ventas totales: 2.415.000 euros.
  • Saldo medio de clientes: 138.000 euros.

Calcule la información que necesita el gerente relativo al periodo medio de maduración.

7. Si un sistema de producción tiene una utilización del 80 por 100 y un rendimiento del 75 por 100, ¿qué capacidad se necesita para producir 1000 unidades buenas al año? Es más, si cada máquina tiene una capacidad efectiva de 34 u.m./mes, pero tan solo puede obtener un rendimiento del 60 por 100 y una utilización del 70 por 100, ¿cuántas máquinas se necesitarán para producir 900 000 u.m./año?

Soluciones

1.

2.

Año
0
1
2
3
4
5
6
Ci
– 1.100
Vs
100
Ingresos
300
300
300
300
300
300
Egresos
– 30
– 30
– 30
– 30
– 30
– 30
Flujo
– 1.100
270
270
270
270
270
370

Por lo que respecta a los cálculos para hallar la TIR, se suelen informatizar para que se pueda generar un escenario de simulación, hasta que se encuentre el valor cero del VAN. También se puede obtener la TIR mediante el uso de la calculadora financiera, que utiliza un método iterativo para conocerla. No obstante, se pueden localizar dos VAN, uno positivo y otro negativo, que unidos a sus respectivos tipos de interés permitan aplicar la siguiente fórmula:

En relación con el ejercicio, se pueden obtener los valores siguientes:

270
270
270
270
270
370
VAN
=
–1.100
+
____
+
_____
+
_____
+
____
+
____
+
____
1,1
(1,1)2
(1,1)3
(1,1)4
(1,1)5
(1,1)6

VAN = 132,37 → i = 10%

VAN = –34,96 → i = 15%

Sustituyendo estos valores en la fórmula, se obtiene:

131,9 x (15% – 10%)
6,595
TIR
=
10%
+
__________________
=
10%
+
______
=
1,03964
+
10%
=
14%
131,9 – (–34,96)
166,86

3. El punto muerto, también llamado «umbral de rentabilidad» o «umbral del beneficio», se define como aquel volumen de operaciones (producción y venta) en el cual la empresa ha cubierto sus costes fijos y los costes variables correspondientes de dicho volumen de producción, por lo que a partir de ese punto toda unidad producida y vendida dejará ya de enjugar pérdidas para empezar a producir beneficios. Por tanto, en el punto muerto se cumple que los ingresos totales serán iguales a los costes totales y el beneficio, por definición, es nulo; por encima del punto muerto, la empresa obtiene beneficios; por debajo, pérdidas. En el caso de producción simple, para determinar el punto muerto, llamamos:

Q0 = Volumen de producción en u.f. correspondiente al punto muerto.
P = Precio unitario.
CVMe = Coste variable unitario.
BT = Beneficio total.
IT = Ingresos totales.
CT = Costes totales.

En el punto muerto el beneficio es nulo, luego los ingresos igualan a los costes:

En el caso planteado en el problema:

Supuesto un ritmo de actividad uniforme, si se prevé una producción anual de 3.500 m3 de plástico, el momento del año en que se alcanzará el punto muerto (Q0 = 2.000 m3) lo calculamos mediante una regla de tres:

Los beneficios que prevé obtener la empresa en el supuesto de que se cumpla el programa de operaciones previsto de 3.500 m3 anuales, podemos calcularlos de dos formas: por diferencia entre ingresos totales y costes totales, o bien multiplicando las unidades que nos reportarán beneficios (es decir, las que se obtienen a partir del punto muerto) por el margen unitario de contribución al beneficio. De la primera forma sería:

BT = IT – CT =

= P x Q – (CF + CVMe x Q) =

= 225 x 3.500 – (270.000 + 90 x 3.500) =

= 202.500 u.m.

Si se produce una reducción del 20 por 100 en el volumen de producción y venta, tendremos que ahora la producción total será:

Q’T = 3.500 x (1 – 0,20) = 2.800 m3

En este caso, el beneficio que obtendrá la empresa será:

BT = m (Q’T – Q0) =

= (P – CVMe) x (Q’T – Q0) =

= (225 – 90) X (2.800 – 2.000) =

= 108.000 u.m.

4.

a)  Técnico  =  30  +  30  =  60 días

b)  Financiero  =  60  –  75  =  – 15 días

5. Teniendo en cuenta los subperiodos que componen el periodo medio de maduración y los datos que se ofrecen en el enunciado, la organización de estos datos es la siguiente:

  • Compras (consumo anual de materias primas): 100.000 euros.
  • Nivel medio de existencias: 10.000 euros.
  • Coste de fabricación: 300.000 euros.
  • Media del stock de productos en curso: 15.000 euros.
  • Ventas (volumen anual a precio de coste): 300.000 euros (todo lo fabricado).
  • Nivel medio de existencias (productos acabados): 10.000 euros.
  • Ventas (volumen anual a precio de venta): 500.000 euros.
  • Saldo de clientes: 125.000 euros.

Periodo medio de aprovisionamiento: 100.000/10.000  =  10
Rotación  =  360/10  =  36 días
Periodo medio de fabricación  =  300.000/15.000  =  20
Rotación  =  360/20  = 18 días
Periodo medio de ventas  = 300.000/10.000  =  30
Rotación  =  360/30  =  12 días
Periodo medio de clientes  =  500.000/125.000  =  4
Rotación  =  360/4  =  90 días
PMM  =  36  +  18  +  12  +  90  =  156 días.

La empresa no ha mantenido la política de crédito a clientes porque el periodo medio de cobro es de 90 días, es por tanto superior al plazo medio fijado por la empresa de 60 días.

6.

Periodo medio de aprovisionamiento: 977.000/63.000  = 15,51
Rotación  =  360/15,51  =  23,21 días
Periodo medio de fabricación  =  2.104.000/48.000  =  43,83
Rotación  =  360/43,83  =  8,22 días
Periodo medio de ventas  =  2.012.000/115.000  =  17,5
Rotación = 360/17,5  =  20,57 días
Periodo medio de clientes  =  2.415.000/138.000  =  17,5
Rotación  =  360/17,5  =  20,57 días
PMM  =  23,21  +  8,22  +  20,57  +  20,57  =  72,57 días

7.

• 1.000 u.m./año/0,80  x  0,75  =  1.667 u.m.

• Es necesario producir: 900 000/0,6  x  0,7  =  2.142.857 unidades

1 máquina  =  34 u.m./mes; en 12 meses  =  34 u.m./mes  x  12 meses  =  408 u.m./año

408 u.m.  =  1 máquina

2.142.857 u.m.  =  5.252 máquina

* Por tanto, la inversión más rentable por el método VAN es la del proyecto de inversión «X».