Se caracterizan por ser de cupón periódico que se les paga a los títulos en circulación (clase I), término amortizativo variable (en progresión geométrica, en progresión aritmética o de acuerdo con otra ley conocida) y cupón variable (tipo III), durante toda la operación.

La estructura del término amortizativo puro será la siguiente:

 

 

Gráficamente, el esquema de cobros y pagos que origina para el emisor un empréstito de N1 títulos, de nominal c, cupón periódico c x ik, con una duración de n períodos y términos amortizativos variables (ak), es el siguiente:

 

 

4.1. PASOS A SEGUIR

4.1.1. Cálculo de los términos amortizativos (ak)

Se planteará una equivalencia financiera en el origen de la operación (momento 0) entre el importe nominal del empréstito y la actualización de los términos amortizativos a los tipos de interés vigentes en cada período.

 

 

dejando todos los términos (a1, a2, …, an) en función de uno sólo (lo habitual será a1), queda una ecuación con una única incógnita que se despejará. A partir de la anualidad calculada se podrán conocer las demás.

4.1.2. Cálculo de títulos amortizados (Mk)

Conocida la cuantía del término a pagar en cada período y la cantidad destinada al pago de cupones, se puede saber cuánto se destina a amortizar y, por tanto, cuántos títulos se amortizarán en cada momento. Así:

                                                                         a1 – c x i1 x N1
Período 1: a1 = c x i1 x N1 + c x M1 –> M1 = ———————-
                                                                                    c
                                                                         a2 – c x i2 x (N1 – M1)
Período 2: a2 = c x i2 x N2 + c x M2 –> M2 = ——————————
                                                                                         c

Siguiendo de la misma manera para el resto de períodos completaríamos el cálculo de títulos amortizados en cada sorteo.

4.1.3. Cálculo del total de títulos amortizados (mk)

Los títulos amortizados en un momento de tiempo concreto se pueden obtener de dos formas posibles:

  • Por diferencias, entre el número de títulos emitidos y los que aún están en circulación:

    mk = N1 – Nk+1

  • Por suma de los títulos amortizados hasta la fecha:

    mk = M1 + M2 + … + Mk

4.1.4. Cálculo de títulos vivos a principios de cada período (Nk+1)

Podemos plantear este cálculo de varias formas:

4.1.4.1. 1.ª posibilidad: a través de los títulos amortizados

  • Método retrospectivo: considerando títulos ya amortizados.

    Nk+1 = N1 – [M1 + M2 + … + Mk] = N1 – mk

  • Método prospectivo: considerando los títulos pendientes de amortizar.

    Nk+1 = Mk+1 + Mk+2 + … + Mn

4.1.4.2. 2.ª posibilidad: a través de términos amortizativos futuros (método prospectivo)

Al trabajar con los términos amortizativos se deberán hacer de forma financiera (no bastará con sumar y restar aritméticamente, como en el caso anterior) puesto que los términos incorporan intereses y principal; habrá que mover financieramente las cantidades correspondientes.

 

 

se ha de cumplir la equivalencia en k entre lo que supone amortizar de una sola vez los títulos aún en circulación (amortización anticipada) y lo que debería seguir pagando el emisor en caso de continuar con el empréstito hasta el final.

                      ak+1                        ak+2                                                  an
c x Nk+1 = ————- + —————————– + … + ———————————————-
                  (1 + ik+1)       (1 + ik+1) x (1 + ik+2)              (1 + ik+1) x (1 + ik+2) x … x (1 + in)

de donde se despejaría el número de títulos en circulación en ese momento: Nk+1.

4.1.5. Cálculo del importe a pagar de cupones en el período k+1

Los intereses de cualquier período se calcularán a partir de los títulos en circulación a principios de ese período, a los que se les entregará el cupón acordado para ese período.

Período k+1: c x ik+1 x Nk+1

Nota: si el empréstito presentara características comerciales, habría que normalizar y trabajar con las anualidades y tantos normalizados.